Электричество и магнетизм (1188650), страница 26
Текст из файла (страница 26)
å. äîáàâî÷íîå êðóãîâîå äâèæåíèåýëåêòðîíîâ, îáóñëîâëåííîå ïðåöåññèåé ýëåêòðîííûõ îðáèò îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòè òîêè ñîçäàþò èíäóöèðîâàííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, íàïðàâëåííûé ïðîòèâîïîëîæíî âíåøíåìó ìàãíèòíîìó ïîëþ. Ýòî ïðîÿâëåíèå îáùåèçè÷åñêîãî ïðèíöèïàËå-ØàòåëüåÁðàóíà, ñîãëàñíî êîòîðîìó âñÿêàÿ ðàâíîâåñíàÿ ñèñòåìàïðè ñëàáîì âíåøíåì âîçäåéñòâèè âåä¼ò ñåáÿ òàê, ÷òîáû óìåíüøèòüïîñëåäñòâèÿ ýòîãî âîçäåéñòâèÿ (â ýëåêòðîìàãíåòèçìå ýòî íàçûâàþòïðàâèëîì Ëåíöà).144Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâàÑâÿçàííàÿ ñ äèàìàãíåòèçìîì îòðèöàòåëüíàÿ íàìàãíè÷åííîñòü îáû÷íî íåâåëèêà (χ ≃ 10−8 ÷ 10−4 ).  îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ àòîì (ìîëåêóëà) ÷èñòîãî äèàìàãíåòèêà íå îáëàäàåò ìàãíèòíûì ìîìåíòîì: ìàãíèòíûå ìîìåíòû ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ (ìîëåêóëàõ) äèàìàãíåòèêîâ âçàèìíîñêîìïåíñèðîâàíû.  ÷àñòíîñòè, ýòî èìååò ìåñòî â àòîìàõ è ìîëåêóëàõñ öåëèêîì çàïîëíåííûìè îáîëî÷êàìè: â àòîìàõ èíåðòíûõ ãàçîâ, â ìîëåêóëàõ âîäîðîäà, àçîòà.àññìîòðèì îäíó èç ýëåêòðîííûõ îðáèò àòîìà.
Ïóñòü ýëåêòðîí ñ çàðÿäîì −e è ìàññîé mezäâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v ïî êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñà r, à åãî îðáèòàëüíûé ìîìåíò êîëè÷åñòâàBäâèæåíèÿ L ëåæèò â ïëîñêîñòè ðèñ. 4.1 è íàïðàâëåí ïîä óãëîì θ ê íåêîòîðîé îñè z . Ñ ìîìåíΩLòîì èìïóëüñà L ñâÿçàí îðáèòàëüíûé ìàãíèòíûéìîìåíò µL , êîòîðûé íàïðàâëåí â ïðîòèâîïîëîæíóþñòîðîíó, ïîñêîëüêó çàðÿä ýëåêòðîíà îòðèöàLòåëüíûé.
Ïðè âêëþ÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ èíäóêöèåé B , íàïðàâëåííîé âäîëü îñè z , íà àòîìθplaementsíà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíòrv∆µLµlèñ. 4.1. Ïðåöåññèÿýëåêòðîííîé ¾îðáèòû¿â ìàãíèòíîì ïîëåN = µL × B,êîòîðûé ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè ðèñ. 4.1 èíàïðàâëåí îò íàñ. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ àòîìà áóäåò èìåòü âèädL= µL × B.dtÀíàëîãè÷íîå õîðîøî èçâåñòíîå â ìåõàíèêå óðàâíåíèå îïèñûâàåò óãëîâóþ ïðåöåññèþ âîë÷êà. íàøåì ñëó÷àå ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò ïðåöåññèþ ýëåêòðîííîé îðáèòû ñ óãëîâîé ÷àñòîòîéΩL =µL BLè íàïðàâëåííîé âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ïîñêîëüêó L = me vr, à µL == 12 evr, òîeB.ΩL =2meÝòà ÷àñòîòà íàçûâàåòñÿ ëàðìîðîâîé óãëîâîé ÷àñòîòîé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íè íàïðàâëåíèå, íè âåëè÷èíà ëàðìîðîâîé óãëîâîé ÷àñòîòû íåçàâèñÿò îò óãëà θ.àçäåë IV145Ïðåöåññèÿ ýëåêòðîííîé îðáèòû ïðèâîäèò ê äîïîëíèòåëüíîìó âðàùåíèþ ýëåêòðîíà âîêðóã ïîëÿ B , íàëàãàþùåìóñÿ íà åãî îðáèòàëüíîåäâèæåíèå. Ýòî äîïîëíèòåëüíîå äâèæåíèå ýêâèâàëåíòíî çàìêíóòîìó òîêó ∆i â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé âåêòîðó B :∆i = −eΩLe2B.=−2π4πmeÝòîò òîê ñîçäà¼ò ìàãíèòíûé ìîìåíò∆µL = ∆i · S = −µ0 e2 Se2 SB=−H,4πme4πmeãäå S ïëîùàäü êîíòóðà, êîòîðûé îïèñûâàåò ýëåêòðîí â ðåçóëüòàòåïðåöåññèè âîêðóã ïîëÿ B .
Åñëè ðàññìàòðèâàòü ñåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîå ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà ýëåêòðîíà, òî ðàñ÷¼ò ïîêàçûâàåò, ÷òî S = = 23 π r2 , ãäå r2 ñðåäíèé êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ ýëåêòðîíà îò ÿäðà.Ïîýòîìó µ0 e2 r2H.∆µL = −6meÏîÿâëåíèå ýòîãî ìîìåíòà è ïðèâîäèò ê íàìàãíè÷èâàíèþ âåùåñòâà â íàïðàâëåíèè, ïðîòèâîïîëîæíîì ïîëþ, ò. å.
ê äèàìàãíåòèçìó. Ìàãíèòíûéìîìåíò àòîìà, ñîäåðæàùåãî Z ýëåêòðîíîâ, íàõîäèòñÿ ñóììèðîâàíèåììàãíèòíûõ ìîìåíòîâ îòäåëüíûõ ýëåêòðîíîâ:µàò = −Zµ0 e2 H X 2 r .6me i=1 i Ñóììó ìîæíî çàìåíèòü ïðîèçâåäåíèåì Z a2 , ãäå a2 ñðåäíèé êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ÿäðà. Òîãäà µ0 e2 a2 Zµàò = −H.6meÓìíîæèâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå íà ÷èñëî àòîìîâ n â åäèíèöå îáú¼ìà,ïîëó÷èì íàìàãíè÷åííîñòü M : µ0 e2 a2 nZM = nµàò = −H.6meÌàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü µ0 e2 a2 nZM.=−χ=H6me146Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâàÏîëîæèâ a ≈ 10−10 ì, n ≈ 5·1028 ì−3 , ïîëó÷èì, ÷òîχ ≈ −10−6 Z.Ýòà îöåíêà íàõîäèòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè.Èç ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äèàìàãíåòèêîâ ñëåäóåò, ÷òî îíà íå çàâèñèò íè îò òåìïåðàòóðû, íè îò âåëè÷èíû íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ è ðàñò¼ò ïðîïîðöèîíàëüíî ïîðÿäêîâîìóíîìåðó ýëåìåíòà.Äèàìàãíèòíûé ýåêò ñâîéñòâåí âñåì âåùåñòâàì (íåçàâèñèìî îòòîãî, èìåëñÿ ëè ó àòîìà ñîáñòâåííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò èëè íåò è êàêîí áûë îðèåíòèðîâàí), îäíàêî ó íåêîòîðûõ âåùåñòâ îí ïåðåêðûâàåòñÿáîëåå ñèëüíûì ïàðàìàãíèòíûì ýåêòîì.
 îòëè÷èå îò äèàìàãíåòèçìà ïàðàìàãíåòèçì õàðàêòåðåí äëÿ âåùåñòâ, ÷àñòèöû êîòîðûõ (àòîìû,èîíû, ìîëåêóëû) îáëàäàþò ñîáñòâåííûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòîò ìàãíèòíûé ìîìåíò îáóñëîâëåíêàê äâèæåíèåì ýëåêòðîíîâ â îáîëî÷êå àòîìà (îðáèòàëüíûé ìàãíèòíûéìîìåíò), òàê è íàëè÷èåì ñîáñòâåííûõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ó ýëåêòðîíîâ è ÿäåð (ñïèíîâûé ìàãíèòíûé ìîìåíò).
Íàïðèìåð, â êðèñòàëëàõ ìåäíîãî êóïîðîñà (CuSO4 ) ñîäåðæàòñÿ èîíû ìåäè, ó êîòîðûõ ýëåêòðîíûíà âíóòðåííèõ îáîëî÷êàõ èìåþò ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, íå ðàâíûé íóëþ. Èçîëèðîâàííûé àòîì ìåäè èìååò íå÷¼òíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ(29). Íà âíåøíåé îáîëî÷êå 4s èìååòñÿ âñåãî îäèí ýëåêòðîí, è èìåííî åãîìàãíèòíûé ìîìåíò ÿâëÿåòñÿ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì àòîìà ìåäè. Ïîýòîìó ïàðû ìåäè, êàê è ïàðû íàòðèÿ, ÿâëÿþòñÿ ïàðàìàãíåòèêàìè. Îäíàêîïðè ïåðåõîäå â òâ¼ðäîå ñîñòîÿíèå (â ïðîöåññå êðèñòàëëèçàöèè) àòîìûìåäè òåðÿþò ýòîò ýëåêòðîí, îí óõîäèò îò ñâîåãî àòîìà è óæå ïðèíàäëåæèò âñåìó êðèñòàëëó.
¾Çàñòûâøèå¿ â óçëàõ ðåø¼òêè èîíû ìåäè óæåíå èìåþò ìàãíèòíîãî ìîìåíòà è ïîýòîìó íå îáëàäàþò ïàðàìàãíèòíûìýåêòîì. Îáîáùåñòâë¼ííûå ýëåêòðîíû (ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè) îáðàçóþò ýëåêòðîííûé ãàç, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ ïàðàìàãíåòèêîì, ïîñêîëüêó ñîñòîèò èç ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì.Òàêîé ïàðàìàãíåòèçì íàçûâàþò ïàðàìàãíåòèçìîì Ïàóëè. Íî ìåäü ÿâëÿåòñÿ äèàìàãíåòèêîì, è ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äèàìàãíåòèçì èîíîâ ìåäèïðåîáëàäàåò íàä ïàðàìàãíåòèçìîì ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ.Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ïàðàìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ èõ ñëàáàÿíàìàãíè÷åííîñòü âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå.  îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýíåðãèÿ äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè àòîìîâ ñìåæàòîìíûì ðàññòîÿíèåì ∼5·10−8 ñì ñîñòàâëÿåò ∼10−5 ýÂ, à ýíåðãèÿàçäåë IV147òåïëîâîãî äâèæåíèÿ íà àòîì ∼7,5·10−2 ýÂ.
Òàêîå ïðåâîñõîäñòâî òåïëîâîé ýíåðãèè ïðèâîäèò ê ðàâíîìåðíîìó ïðîñòðàíñòâåííîìó ðàñïðåäåëåíèþ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, ê îòñóòñòâèþ íàìàãíè÷åííîñòè ó ïàðàìàãíåòèêîâ. Íî êîãäà íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå, îíî âûñòðàèâàåò ìàãíèòíûå ìîìåíòû òàê, ÷òî ìàãíèòíûõìîìåíòîâ, íàïðàâëåííûõ ïî ïîëþ, ñòàíîâèòñÿ áîëüøå, ÷åì íàïðàâëåííûõ ïðîòèâ ïîëÿ, è ñ ðîñòîì ïîëÿ íàìàãíè÷åííîñòü ïàðàìàãíåòèêîâðàñò¼ò ïî çàêîíó (4.1). Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïàðàìàãíåòèêîââñåãäà ïîëîæèòåëüíà, à ïî âåëè÷èíå χ ∼ 10−6 ÷ 10−4 (ñèñòåìà ÑÈ).Íàéä¼ì òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïàðàìàãíåòèêà.
Ïóñòü ñðåäBíåå ÷èñëî àòîìîâ â åäèíèöå îáú¼ìà ðàâíî N , à àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà àòîìà µÁ . ìàãíèòíîì ïîëå ñ èíäóêöèåé B ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî äèïîëÿ, ñîñòàâëÿþùåãî ñ íàïðàâëåíèåì ïîëÿαóãîë α,dαPSfrag replaementsU = −µÁ B cos α.Èñïîëüçóÿ ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà, çàïèøåì÷èñëî àòîìîâ èç åäèíè÷íîãî îáú¼ìà, ìàãíèòíûåìîìåíòû êîòîðûõ íàïðàâëåíû ïîä óãëàìè îò α äîα + dα â ìàëîì òåëåñíîì óãëå dΩ = 2π sin α dα(ðèñ. 4.2):µÁ B cos αdN = N0 exp2π sin α dα,kTèñ.
4.2ãäå N0 íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà. Ïîëíîå ÷èñëî àòîìîâ â åäèíèöåîáú¼ìàZπµÁ B cos αN = 2πN0 e kTsin α dα.(4.2)0Ïîñêîëüêó ïðîåêöèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà àòîìà íà íàïðàâëåíèå ïîëÿðàâíà µÁ cos α, òî ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò âñåõ àòîìîâ åäèíèöûîáú¼ìà áóäåò ðàâåíZπM = 2πN0 µÁ cos α exp0µÁ B cos αkTsin α dα.(4.3)e~= 9,27·10−24 À·ì2 (ìàãÌàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà µÁ = 2meíåòîí Áîðà).
 ìàãíèòíîì ïîëå ñ B = 1,0 Òë ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿµÁ B ∼ 10−4 ýÂ. Ïîýòîìó â íå ñëèøêîì áîëüøèõ ïîëÿõ è íå ñëèøêîì148Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâààçäåë IV149íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ïîêàçàòåëü ýêñïîíåíòû ìíîãî ìåíüøå åäèíèöû. ýòîì ïðèáëèæåíèè èç ñîâìåñòíîãî ðåøåíèÿ (4.2) è (4.3) ïîëó÷èì,÷òî íàìàãíè÷åííîñòüÑòåïåíü íàìàãíè÷èâàíèÿ åððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü íå òîëüêî âåêòîðîì íàìàãíè÷åííîñòè M , íî è âåêòîðîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè B â äàííîì âåùåñòâå:µ2 µ0 Nµ2 BN= ÁH.M≈ Á3kT3kTB = µ0 (H + M ).Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòüMµ2 µ0 N1χ== Á∼ .H3kTTÒåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü âîñïðèèì÷èâîñòè ïàðàìàãíåòèêîâ âèäà1/T íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Êþðè. î÷åíü ñèëüíûõ ïîëÿõ, êîãäà ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ âíóòðèàòîìíîãîäèïîëÿ ñðàâíèìà ñ òåïëîâîé (B ≃ 103 Òë ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå), âñå ìàãíèòíûå ìîìåíòû â ïàðàìàãíåòèêå ìîãóò îðèåíòèðîâàòüñÿïî ïîëþ íàñòóïàåò ìàãíèòíîå íàñûùåíèå. ñëó÷àå ïàðàìàãíåòèçìà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, îáðàçóþùèõ ýëåêòðîííûé ãàç â ìåòàëëàõ, íå âñå ýëåêòðîíû ìîãóò ó÷àñòâîâàòü â ïåðåîðèåíòèðîâêå ñâîèõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ, à òîëüêî íåáîëüøàÿ ÷àñòü,êîòîðàÿ ïðîïîðöèîíàëüíà òåïëîâîé ýíåðãèè kT (êâàíòîâûé ýåêò).Ïîýòîìó ó íåêîòîðûõ ìåòàëëîâ ïàðàìàãíåòèçì íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.2.
ÔåððîìàãíåòèçìÏîìèìî äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ, êîòîðûå ñëàáî ðåàãèðóþò íà âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå, â ïðèðîäå ñóùåñòâóþò âåùåñòâà, ñïîñîáíûå ñèëüíîíàìàãíè÷èâàòüñÿ äàæå â íåáîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ. Òàêèå âåùåñòâàîòíîñÿò ê êëàññó åððîìàãíåòèêîâ. Ýòî æåëåçî, íèêåëü, êîáàëüò, ãàäîëèíèé è ìíîãî÷èñëåííûå ñïëàâû ýòèõ ìåòàëëîâ ìåæäó ñîáîé è ñ äðóãèìè ìåòàëëàìè. Ôåððîìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè îáëàäàþò íåêîòîðûåñïëàâû ýëåìåíòîâ, êîòîðûå ïîðîçíü íå ÿâëÿþòñÿ åððîìàãíèòíûìè(íàïðèìåð, ñïëàâû ìåäè è ìàðãàíöà), è ðÿä íåìåòàëëè÷åñêèõ âåùåñòâ(åððèòû).Çàâèñèìîñòü íàìàãíè÷åííîñòè M îò íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H ó âñåõ åððîìàãíåòèêîâ îêàçûâàåòñÿ íåëèíåéíîé, ïîñêîëüêó ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü χ ó åððîìàãíåòèêîâ íå ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé è çàâèñèò îò H . Åñëè ó äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ χ ñîñòàâëÿåò âñåãî 10−8 ÷ 10−3 , òî ó åððîìàãíåòèêîâ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü äîñòèãàåò çíà÷åíèé 104 ÷ 105 . Êðîìå òîãî, ó åððîìàãíåòèêîâ (îñîáåííîìîíîêðèñòàëëè÷åñêèõ) íàèáîëåå ÿðêî ïðîÿâëÿåòñÿ òåíçîðíûé õàðàêòåðìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè χ, îáóñëîâëåííûé àíèçîòðîïèåé âåùåñòâà.Ïðè M = χHB = µ0 (1 + χ)H = µ0 µH.(4.4)Âåëè÷èíà µ = 1 + χ íîñèò íàçâàíèå ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè âåùåñòâà.Åñëè ó äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ µ îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû âñåãî íà ñîòûåäîëè ïðîöåíòà, òî ó åððîìàãíåòèêîâ µ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ χ (âñèñòåìå ÑÈ).Îòìåòèì, ÷òî â ñèñòåìå ÑÑ, ãäå B = (1+4πχ)H , χ â 4π ðàç ìåíüøå,÷åì â ñèñòåìå ÑÈ.Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê ïðèðîäå åððîìàãíåòèçìà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
