Электричество и магнетизм (1188650), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Åãîâåëè÷èíà çàâèñèò òîëüêî îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ îáðàçöà è ìîæåòèçìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ îò 0 äî 1.Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿ Nð öèëèíäðà ñ ïàðàìåòðàìè d/l ≪ 1âñ¼ ðàâíî îñòà¼òñÿ ïðèáëèæ¼ííûì âûðàæåíèåì, õîòÿ è ñ äîñòàòî÷íî4Ñì. [4℄. Çàäà÷à 5.5.àçäåë IV155õîðîøèì ïðèáëèæåíèåì. À âîò òî÷íûå çíà÷åíèÿ ðàçìàãíè÷èâàþùåãîàêòîðà ìîãóò áûòü ðàññ÷èòàíû òîëüêî â îòäåëüíûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ:1) áåñêîíå÷íî äëèííûé öèëèíäð ñ êîíå÷íûì ðàçìåðîì äèàìåòðà: âñëó÷àå ïðîäîëüíîãî âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Nð = 0, â ñëó÷àå ïîïåðå÷íîãî Nð = 1/2;2) äëÿ øàðà Nð = 1/3;3) â ñëó÷àå áåñêîíå÷íî òîíêîé ïëàñòèíêè ïðè ïîïåðå÷íîì âíåøíåììàãíèòíîì ïîëå Nð = 1, à ïðè ïðîäîëüíîì Nð = 0. ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ äëÿ èññëåäîâàíèÿ∅∅ Içàâèñèìîñòè B(H) åððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ?îáû÷íî èñïîëüçóþò îáðàçöû òîðîèäàëüíîé îðìû.
Åñëè íà òîð íàìîòàòü ðàâíîìåðíóþ íàìàãíè2r÷èâàþùóþ îáìîòêó (ðèñ. 4.6), òî ïîëå H âíóòðèR- - òîðà íà îêðóæíîñòè ðàäèóñà R áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó I â îáìîòêå, à åãî âåëè÷èíó ìîæíîðàññ÷èòàòü ïî òåîðåìå î öèðêóëÿöèè âåêòîðà H :H=IN0,2πR(4.7)èñ. 4.6. Òîðîèäàëüíûéîáðàçåö ñ íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêîéãäå N0 ÷èñëî âèòêîâ íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè. Íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òîðîèäàëüíîì îáðàçöå çàâèñèòîò R, ïîýòîìó ïðè r ≪ R ìû áóäåì èìåòü äîñòàòî÷íî îäíîðîäíóþ íàìàãíè÷åííîñòü îáðàçöà.4. Èçìåðåíèå íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿâ îáðàçöàõàññìîòðèì åððîìàãíèòíûé îáðàçåö, èìåH2þùèé îðìó òîðà ñ ïîïåðå÷íûì ðàçðåçîì∅ ∅H1(ðèñ.
4.7).?Ïóñòü øèðèíà ðàçðåçà δ ñóùåñòâåííî ìåíü- 2røå ðàäèóñà ñå÷åíèÿ òîðà r, êîòîðûé â ñâîþR δ - î÷åðåäü ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíèì ðàäèóñîì òîðà R. Îáîçíà÷èì ÷åðåç N0 ÷èñëî âèòêîâíàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè è ÷åðåç I ñèëóíàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà. Ïóñòü H1 íàïðÿèñ. 4.7. Òîðîèäàëüíàÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáðàçöå, à H2 êàòóøêà ñ ðàçðåçîìâ çàçîðå.
Ïî òåîðåìå î öèðêóëÿöèè âåêòîðà HèìååìI(4.8)H dl = H1 (2πR − δ) + H2 δ = N0 I.156Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà×òîáû íàéòè èç ýòîé îðìóëû H1 è H2 , íóæíî óñòàíîâèòü ñâÿçüìåæäó íèìè. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì íåïðåðûâíîñòü íîðìàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B íà ãðàíèöàõ ðàçðåçà. Çàìå÷àÿ,÷òî â îáðàçöå B1 = µ0 µH1 , à â çàçîðå B2 = µ0 H2 , è ïðèðàâíèâàÿ B1è B2 , íàéä¼ì, ÷òî µH1 = H2 . Çàìåíÿÿ ñ ïîìîùüþ ýòîé îðìóëû H2 âîðìóëå (4.8), ïîëó÷èìN0 IH1 =,2πR + (µ − 1)δ(4.9)N0 Iµ.2πR + (µ − 1)δ(4.10)è, ñëåäîâàòåëüíî,H2 =Èç ýòèõ îðìóë ñëåäóåò ðÿä âàæíûõ âûâîäîâ.
Îòìåòèì, ïðåæäå âñåãî,÷òî íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ â îáðàçöå è â çàçîðå (ïðè µ = const) ïðîïîðöèîíàëüíû ñèëå íàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà. Ïîñëå òîãî êàê óñòàíîâëåíàâåëè÷èíà êîýèöèåíòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, èçìåðåíèå íàïðÿæ¼ííîñòè ìîæåò áûòü çàìåíåíî èçìåðåíèåì òîêà. îáðàçöå áåç çàçîðà, êîãäà δ = 0,H=N0 I.2πR(4.11)Ïðè íàëè÷èè äàæå íåáîëüøîãî çàçîðà âòîðîå ñëàãàåìîå â çíàìåíàòåëå (4.9) ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò ïåðâîå èç-çà áîëüøîé âåëè÷èíû µ. ýòîì ñëó÷àå òàêæå íåòðóäíî îïðåäåëèòü íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ â âîçäóøíîì çàçîðå.
 ñàìîì äåëå, ïðåíåáðåãàÿ ïåðâûì ñëàãàåìûì â çíàìåíàòåëå (4.10) ïî ñðàâíåíèþ ñî âòîðûì è çàìåíÿÿ åäèíèöåé êîýèöèåíò (µ − 1)/µ, íàéä¼ì, ÷òî â äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çàçîðàõ (ò.å. ïî÷òèâñåãäà)N0 I.H2 =(4.12)δÊàê ñëåäóåò èç îðìóëû (4.12), ðàçìåðû ìàãíèòíîãî ÿðìà (÷àñòè ìàãíèòíîé öåïè, çàïîëíåííîé âåùåñòâîì ñ áîëüøèì µ) ïðàêòè÷åñêè íå ñêàçûâàþòñÿ íà íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå. Ìàëî ñêàçûâàåòñÿ íà íåé è îðìà ÿðìà. Ïîýòîìó ÿðìà ýëåêòðîìàãíèòîâ óñòðîéñòâ,ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ ñîçäàíèÿ áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â âîçäóøíûõçàçîðàõ, ìîãóò èìåòü ñàìûå ðàçíûå îðìû.Âîçäóøíûå çàçîðû ýëåêòðîìàãíèòîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ èññëåäîâàíèÿ åððîìàãíèòíûõ îáðàçöîâ.àçäåë IV1575. Èçìåðåíèå èíäóêöèè â îáðàçöåÎäíèì èç ñàìûõ óäîáíûõ è íàä¼æíûõ ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ èíäóêöèè B ÿâëÿåòñÿ ìåòîä, îñíîâàííûé íà çàêîíå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè.
Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà, âîçíèêàþùàÿ â êîíòóðå ïðè èçìåíåíèèïðîíèçûâàþùåãî êîíòóð ìàãíèòíîãî ïîòîêà Φ(B), ðàâíàE =−dΦ(B).dt(4.13)Òàê êàê ìàãíèòíûé ïîòîê Φ(B) ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ èíäóêöèè B íàïëîùàäü îáðàçöà, îðìóëà (4.13) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïðîèçâîäíóþîò èíäóêöèè B . ×òîáû èçìåðèòü ñàìó âåëè÷èíó B , íåîáõîäèìî èìåòüâ ñîñòàâå àïïàðàòóðû èíòåãðèðóþùèé ïðèáîð.  êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî÷àùå âñåãî ïðèìåíÿþò ìèëëèâåáåðìåòð (ðàáîòà 3.4.1) èëè áàëëèñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð, îòêëîíåíèå ñòðåëêè êîòîðîãî ïðè îïðåäåë¼ííûõóñëîâèÿõ ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåãðàëó îò ïðîòåêøåãî ÷åðåç íåãî òîêà(ðàáîòà 3.4.4), èëè èíòåãðèðóþùóþ RC -öåïî÷êó (ðàáîòà 3.4.5).6.
Èçìåðåíèå ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòèäèàìàãíåòèêîâ è ïàðàìàãíåòèêîâÌàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü òåë ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ìåòîäîìèçìåðåíèÿ ñèë, êîòîðûå äåéñòâóþò íà òåëà â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñóùåñòâóþò äâà êëàññè÷åñêèõ ìåòîäà òàêèõ èçìåðåíèé: ìåòîä Ôàðàäåÿ èìåòîä þè.  ìåòîäå Ôàðàäåÿ èññëåäóåìûå îáðàçöû, èìåþùèå îðìóìàëåíüêèõ øàðèêîâ, ïîìåùàþòñÿ â îáëàñòü ñèëüíî íåîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è èçìåðÿåòñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáðàçåö.
Ïðè ýòîìäëÿ ðàñ÷¼òà ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíóãðàäèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ îáðàçöà.  ìåòîäåþè èñïîëüçóåòñÿ òîíêèé è äëèííûé ñòåðæåíü, îäèí èç êîíöîâ êîòîðîãî ïîìåùàþò â çàçîð ýëåêòðîìàãíèòà (îáû÷íî â îáëàñòü îäíîðîäíîãîïîëÿ), à äðóãîé êîíåö âíå çàçîðà, ãäå âåëè÷èíîé ìàãíèòíîãî ïîëÿìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Çàêîí èçìåíåíèÿ ïîëÿ îò ìàêñèìàëüíîãî äî íóëåâîãî â ýòîì ñëó÷àå íåñóùåñòâåí.Äëÿ ãåîìåòðèè íàøåãî ýêñïåðèìåíòà äåòàëüíûé ðàñ÷¼ò ìàãíèòíîãîïîëÿ ïðè íàëè÷èè â çàçîðå ñòåðæíÿ äîñòàòî÷íî ñëîæåí.
Òå èëè èíûåïðèáëèæåíèÿ â ðàñ÷¼òå ìîãóò ïðèâåñòè ê çíà÷èòåëüíûì ïîãðåøíîñòÿìâ îïðåäåëåíèè èçìåíåíèÿ ýíåðãèè ñèñòåìû ïðè âèðòóàëüíîì ïåðåìåùåíèè ñòåðæíÿ è ñîîòâåòñòâåííî â çíà÷åíèè äåéñòâóþùåé íà ñòåðæåíüñèëû.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîñêîëüêó îòëè÷èå B îò µ0 H (îïðåäåëÿåìîå âåëè÷èíîé χ) äëÿ âñåõ èçó÷àåìûõ íàìè îáðàçöîâ íå ïðåâûøàåò 0,1%, ïîëÿ158Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâàâ ñòåðæíå è â çàçîðå òàêæå ìîãóò îòëè÷àòüñÿ íå áîëåå, ÷åì íà 0,1%, ÷òîïîçâîëÿåò ïðåíåáðå÷ü ýòèì îòëè÷èåì â ïðÿìîì ðàñ÷¼òå íàìàãíè÷åííîñòè ñòåðæíÿ è ÷åðåç íå¼ äåéñòâóþùåé íà ñòåðæåíü ñèëû.Íàéä¼ì âûðàæåíèå äëÿ ìàãíèòíîé ñèëû, äåézñòâóþùåéíà òîíêèé öèëèíäðè÷åñêèé ñòåðæåíü,6ðàñïîëîæåííûé ìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíèdz -Hyòà (ðèñ.
4.8). Ïóñòü ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷å>] SNíèÿ îáðàçöà ðàâíà s, åãî ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èx= yâîñòü χ, à ïîëå â çàçîðå ðàâíî H .Âîñïîëüçóåìñÿ îáùèì âûðàæåíèåì äëÿ ñèëû,èñ. 4.8.àñïîëîæåíèåäåéñòâóþùåé íà ìàãíèòíûé äèïîëü ñ ìàãíèòíûìîáðàçöà â çàçîðåìîìåíòîì m âî âíåøíåì ïîëå:ýëåêòðîìàãíèòàF = (m∇)B.Íàñ èíòåðåñóåò ìàãíèòíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáðàçåö âäîëü îñè z :Fz = mxdBzdBzdBz+ my+ mz.dxdydzÂûáåðåì áåñêîíå÷íî ìàëûé îáú¼ì ñòåðæíÿ dV = s dz , ãäå dz ìàëûéýëåìåíò äëèíû öèëèíäðà íà ïðîèçâîëüíîé âûñîòå z .
Ìàãíèòíûé ìîìåíò òàêîãî ýëåìåíòà îáú¼ìà dmy = χHy s dz . Ïîñêîëüêó dmx = dmz == 0, òî ìàãíèòíàÿ ñèëà ðàâíàdFz = χHy sdBzdz.dyÒàê êàê â îáðàçöå îòñóòñòâóþò òîêè ïðîâîäèìîñòè è òîêè ñìåùåíèÿ,òî rot H = 0, àdBydBz=.dydzÏîñëå çàìåíû ïðîèçâîäíîé â âûðàæåíèè äëÿ dFz îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èìχBysdBy =s d(By )2 .dFz = χHy s dBy = χµ0 µ2µ0 µÏîëàãàÿ, ÷òî ó âåðõíåãî êîíöà ñòåðæíÿ By = 0, à ó íèæíåãî By = B ,ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî äëèíå ñòåðæíÿ ïîëó÷èìFz =Z0Bχχsd(By2 ) = −sB 2 .2µ0 µ2µ0 µ(4.14)àáîòà 3.4.1159Åñëè χ > 0 (ïàðàìàãíåòèê) ñòåðæåíü âòÿãèâàåòñÿ â çàçîð, åñëè ìåíüøå (äèàìàãíåòèê) âûòàëêèâàåòñÿ èç íåãî.Ïî ñìûñëó âûâîäà B â îðìóëå (4.14) ïîëå â îáðàçöå. Åñëè ïðèðàâíÿòü åãî èçìåðåííîìó íàìè ïîëþ â çàçîðå, ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ(4.14) â êà÷åñòâå ðàñ÷¼òíîé îðìóëû.Ïîëàãàÿ ðàâíûìè â ñòåðæíå è â çàçîðå âåêòîðû H , ïðèä¼ì ê ñîîòíîøåíèþχF =(4.15)sB 2 .2µ0Íàïîìíèì, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà ñðåä ñîõðàíÿþòñÿ íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà B è òàíãåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà H .
Ïîýòîìó òî÷íàÿ âåëè÷èíà ñèëû ëåæèò ãäå-òî ìåæäóçíà÷åíèÿìè, îïðåäåëÿåìûìè îðìóëàìè (4.14) è (4.15), îòëè÷èå ìåæäóêîòîðûìè ëåæèò çà ïðåäåëàìè òî÷íîñòè ýêñïåðèìåíòà.Ôîðìóëû (4.14) è (4.15) ñîâïàäàþò, åñëè ïðåíåáðå÷ü îòëè÷èåì µîò åäèíèöû. Ïîýòîìó â êà÷åñòâå îêîí÷àòåëüíîé ïðèíèìàåì îðìóëó(4.15). Ýòà îðìóëà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà òàêæå èç ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé (ñì. ðàáîòó 3.4.1).Ïîä÷åðêí¼ì åù¼ ðàç, ÷òî âñå ýòè ïðèáëèæåíèÿ ñïðàâåäëèâû òîëüêîäëÿ ñëó÷àÿ |χ| ≪ 1.ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ1. Ñèâóõèí Ä.Â.
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1983. ë. 3, 7479.2. Êàëàøíèêîâ Ñ.. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. ë. 11.3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû èçèêè. Ò. I. Ì.:Ôèçìàòëèò, 2001. ×. 2, ãë. V, 5.2, 5.3.4. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî îáùåìó êóðñó èçèêè. ×. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì.
Îïòèêà / ïîä ðåä. Â.À. Îâ÷èíêèíà Ì.: Ôèçìàòêíèãà, 2004.àáîòà 3.4.1Äèà- è ïàðàìàãíåòèêèÖåëü ðàáîòû: èçìåðåíèå ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äèà- è ïàðàìàãíèòíîãî îáðàçöîâ. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ýëåêòðîìàãíèò, àíàëèòè÷åñêèå âåñû, ìèëëèâåáåðìåòð, àìïåðìåòð ïîñòîÿííîãî òîêà, ðåîñòàòû, îáðàçöû.Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü òåë ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ìåòîäîìèçìåðåíèÿ ñèë, êîòîðûå äåéñòâóþò íà òåëà â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñóùåñòâóþò äâà êëàññè÷åñêèõ ìåòîäà òàêèõ èçìåðåíèé: ìåòîä Ôàðàäåÿ è160Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâàìåòîä þè. ìåòîäå Ôàðàäåÿ èññëåäóåìûå îáðàçöû, èìåþùèå îðìóìàëåíüêèõ øàðèêîâ, ïîìåùàþòñÿ â îáëàñòü ñèëüíî íåîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è èçìåðÿåòñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáðàçåö. Ïðè ýòîìäëÿ ðàñ÷¼òà ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíóãðàäèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ îáðàçöà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
