Понятие массы (1188450), страница 4
Текст из файла (страница 4)
К этому выводу он пришел, используя ньютоновусвязь между силой и ускорением F~ = m~a. Подробное рассмотрение этих масс для электронов содержится в егостатье [6], опубликованной в 1904 г.Так на границе столетий из-за, как мы теперь понимаем, незаконного использования нерелятивистских формул для описания релятивистских объектов, возникло семейство «масс», растущих с энергией тела:«релятивистская масса» m = E/c2 ,«поперечная масса» m⊥ = mγ,«продольная масса» mk = mγ 3 .Заметим, что при m 6= 0 релятивистская масса равна поперечной, но, в отличие от поперечной, она имеется иу безмассовых тел, у которых m = 0.
Здесь букву m мы употребляем в обычном смысле, так как употребляли ее впервой части этой статьи. Но все физики в первые пять лет этого века, т. е. до создания теории относительности,а многие и после создания теории относительности называли массой и обозначали буквой m релятивистскуюмассу, как это сделал Пуанкаре в работе 1900 г. И тогда с неизбежностью должен был возникнуть и возник ещеодин, четвертый термин: «масса покоя», которую стали обозначать m0 . Термином «масса покоя» стали называтьобычную массу, которую при последовательном изложении теории относительности обозначают m.Так появилась «банда четырех», которой удалось успешно внедриться в рождающуюся теорию относительности.
Так были созданы необходимые предпосылки для путаницы, продолжающейся по сегодняшний день.С 1900 г. начались специальные опыты с β-лучами и катодными лучами, т. е. с энергичными электронами,пучки которых отклонялись магнитными и электрическими полями (см. книгу А. Миллера [7]).Эти опыты назывались опытами по измерению зависимости массы от скорости, и в течение почти всегопервого десятилетия нашего века их результаты не согласовывались с полученными Лоренцом выражениями дляm⊥ и mk , а по существу опровергали теорию относительности и находились в хорошем согласии с неправильнойтеорией М.
Абрагама. В дальнейшем согласие с формулами Лоренца возобладало, но из цитированного вышеписьма секретаря Шведской академии наук видно, что оно не выглядело абсолютно убедительным.14. МАССА И ЭНЕРГИЯ В СТАТЬЯХ ЭЙНШТЕЙНА 1905 гВ первой работе Эйнштейна по теории относительности [2] он, как и все в то время, пользуется понятиямипродольной и поперечной массы, но не обозначает их специальными символами, а для кинетической энергии Wполучает соотношение"#12pW = µV−1 ,1 − v 2 /V 2где µ — масса, а V — скорость света.
Таким образом, понятием «масса покоя» он не пользуется.В том же 1905 г. Эйнштейн печатает короткую заметку [8], в которой приходит к выводу, «что масса телаесть мера содержащейся в нем энергии». Если воспользоваться современными обозначениями, то этот выводвыражается формулойE0 = mc2 .Л.Б.
Окунь Масса. Энергия. Относительность10Собственно символ E0 фигурирует уже в первой фразе, с которой начинается доказательство: «Пусть в системе(x, y, z) находится покоящееся тело, энергия которого, отнесенная к системе (x, y, z), равна E 0 ». Тело это излучает две плоские световые волны с равными энергиями L/2 в противоположных направлениях. Рассматриваяэтот процесс в системе, движущейся со скоростью v, используя то обстоятельство, что в этой системе суммарнаяэнергия фотонов равна L(γ − 1), и приравнивая ее к разности кинетических энергий тела до и после испускания,Эйнштейн приходит к выводу, что «если тело отдает энергию L в виде излучения, то его масса уменьшаетсяна L/V 2 », т.
е. ∆m = ∆E0 /c2 . Таким образом, в этой работе введено понятие энергии покоя тела и установленаэквивалентность массы тела и энергии покоя.15. «ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА ПУАНКАРЕ»Если в работе 1905 г. Эйнштейн был вполне четок, то в его последующей статье [9], вышедшей в 1906 г., этачеткость несколько размывается. Ссылаясь на упоминавшуюся нами выше работу Пуанкаре 1900 г., Эйнштейнпредлагает более наглядное доказательство вывода Пуанкаре и утверждает, что каждой энергии E соответствуетинерция E/V 2 (инертная масса E/V 2 , где V — скорость света), он приписывает «электромагнитному полюплотность массы (ρe ), которая отличается от плотности энергии множителем 1/V 2 ».
Вместе с тем, из текстастатьи [9] видно, что он считает эти утверждения развитием своей работы 1905 г. И хотя в статье [10], вышедшейв 1907 г. Эйнштейн вновь четко говорит об эквивалентности массы и энергии покоя тела (§ 11), тем не менееводораздела между релятивистской формулой E0 = mc2 и дорелятивистской формулой E = mc2 он не проводит,а в статье [11] «О влиянии силы тяжести на распространение света» он пишет: «...Если приращение энергиисоставляет E, то приращение инертной массы равно E/c2 ».В конце 10-х годов существенную роль в создании современного единого четырехмерного пространственновременного формализма теории относительности сыграли работы Планка [12, 13] и Минковского [14].
Примернов то же самое время в статьях Льюиса и Толмена [15, 16] на трон теории относительности была окончательновозведена «дорелятивистская масса», равная E/c2 . Она получила титул «релятивистской массы» и, что самоепечальное, узурпировала имя просто «массы». А истинная масса попала в положение Золушки и получилакличку «масса покоя». В основу работ Льюиса и Толмена легли ньютоново определение импульса p~ = m~v изакон сохранения «массы», а по существу закон сохранения энергии, поделенной на c 2 .Поразительно, что в литературе по теории относительности описанный нами «дворцовый переворот» остается незамеченным, и развитие теории относительности изображается как логически последовательный процесс.В частности, физики-историки (см., например, книги [3, 7, 17, 18]) не отмечают принципиального различиямежду статьей Эйнштейна [8], с одной стороны, и статьями Пуанкаре [4] и Эйнштейна [9] — с другой.Как-то мне попалась на глаза карикатура, изображавшая процесс научного творчества.
Ученый, со спиныпохожий на Эйнштейна, пишет» стоя у доски. Он написал E = ma2 и перечеркнул косым крестом, ниже —E = mb2 и снова перечеркнул косым крестом, и, наконец, еще ниже: E = mc2 . При всей своей анекдотичности,этот рисунок, может быть, ближе к истине, чем хрестоматийное описание процесса научного творчества какнепрерывного логического развития.Я не случайно упомянул Золушку. Масса, растущая со скоростью, — это было по-настоящему непонятно исимволизировало глубину и великолепие науки и завораживало воображение. Что по сравнению с ней обычнаямасса, такая простая, такая понятная!16. ТЫСЯЧА И ДВЕ КНИГИНазвание этого раздела условно в том смысле, что полное число книг, обсуждающих теорию относительности,мне неизвестно.
Наверняка оно превосходит несколько сотен, а возможно, и тысячу. Но две книги, появившиесяв начале 20-х годов, необходимо выделить особо. Обе они очень знамениты и почитаются не одним поколениемфизиков. Первая — энциклопедическая монография 20-летнего студента Вольфганга Паули «Теория относительности» [19], вышедшая в 1921 г. Вторая — «Сущность теории относительности» [20], опубликованная в1922 г. самим создателем специальной и общей теории — Альбертом Эйнштейном.
Вопрос о связи энергии имассы в этих двух книгах изложен кардинально по-разному.Паули решительно отбрасывает, как устаревшие, продольную и поперечную массы (а с ними и формулуF~ = m~a), но считает «целесообразным» пользоваться формулой p~ = m~v , а, следовательно, и понятием массы,зависящей от скорости, которому он посвящает ряд параграфов.
Много места он уделяет «закону эквивалентности массы и энергии» или, как он его называет, «закону инертности энергии любого вида», согласно которому«всякой энергии соответствует масса m = E/c2 ».В отличие от Паули, Эйнштейн буквой m называет обычную массу. Выражая через m и скорость телачетырехмерный вектор энергии-импульса, Эйнштейн затем рассматривает покоящееся тело и приходит к заключению, «что энергия E0 тела в состоянии покоя равна его массе». Следует заметить, что выше в качествеЛ.Б.
Окунь Масса. Энергия. Относительность11единицы скорости он принимает c. Далее он пишет: «Если бы мы выбирали в качестве единицы времени секунду,мы получили быE0 = mc2 .Масса и энергия, таким образом, сходны по существу — это только различные выражения одного и того же.Масса тела не постоянна; она меняется с его энергией». Однозначный смысл двум последним фразам придаютвводные слова «таким образом» и то обстоятельство, что они следуют непосредственно за уравнением E 0 = mc2 .Итак, массы, зависящей от скорости, в книге «Сущность теории относительности» нет.Возможно, что если бы Эйнштейн более подробно и последовательно прокомментировал свое уравнениеE0 = mc2 , то уравнение E = mc2 исчезло бы из литературы уже в 20-х годах.
Но он этого не сделал, и большинство последующих авторов пошли вслед за Паули, и масса, зависящая от скорости, заполонила большинствонаучно-популярных книг и брошюр, энциклопедий, школьных и вузовских учебников по общей физике, а такжемонографии, в том числе и книги выдающихся физиков, специально посвященные теории относительности.Одной из первых учебных монографий, в которой теория относительности была изложена последовательнорелятивистски, была «Теория поля» Ландау и Лифшица [22]. За ней последовал ряд других книг.Важное место в последовательно релятивистском четырехмерном формализме квантовой теории поля занялметод диаграмм Фейнмана, созданный им в середине этого столетия [23]. Но традиция использования массы,зависящей от скорости, оказалась столь живучей, что в своих знаменитых лекциях, опубликованных в начале60-х годов [22], Фейнман положил ее в основу глав, посвященных теории относительности. Правда, обсуждениемассы, зависящей от скорости, заканчиваетсяp в главе 16 такими двумя фразами:«Как это ни странно, формула m = m0 / 1 − v 2 /c2 очень редко употребляется.
Вместо этого незаменимымиоказываются два соотношения, которые легко доказать:E 2 − p 2 = m 0 c4 ,и~v E.»cВ последней лекции, опубликованной при его жизни (она прочитана в 1986 г., посвящена Дираку и называется«Почему существуют античастицы») [24] Фейнман не упоминает ни о массе, зависящей от скорости, ни о массепокоя, а говорит просто о массе и обозначает ее m.p~c =17. ИМПРИНТИНГ И МАССОВАЯ КУЛЬТУРА.Почему формула m = E/c2 так живуча? Полного объяснения я дать не могу.
Но мне кажется, что роковуюроль тут играет научно-популярная литература. Именно из нее мы черпаем наши первые впечатления о теорииотносительности.В этологии есть понятие импринтинга. Пример импринтинга — научение цыплят следовать за курицей,происходящее в течение короткого периода после их рождения. Если в этот период цыпленку подсунуть движущуюся детскую игрушку, он в дальнейшем будет следовать за игрушкой, а не за курицей. Из многочисленныхнаблюдений известно, что результат импринтинга не поддается в дальнейшем изменению.Конечно, дети, а тем более юноши, не цыплята. И, став студентами, они могут выучить теорию относительности в ковариантной форме, так сказать, «по Ландау и Лифшицу» без массы, зависящей от скорости и всейсопутствующей ей нелепицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
