Понятие массы (1188450)
Текст из файла
Л.Б. Окунь Масса. Энергия. Относительность1ПОНЯТИЕ МАССЫ(МАССА, ЭНЕРГИЯ, ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ)(цитируется по статье Л.Б.Окуня в журнале «Успехи физических наук» т. 158, вып. 3, 1989, стр. 511–530)1. НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯСоотношение Эйнштейна, устанавливающее связь между массой тела и содержащейся в нем энергией, несомненно, является самой знаменитой формулой теории относительности. Оно позволило по-новому, более глубокопонять окружающий нас мир. Его практические следствия огромны и в значительной своей части трагичны.
Внекотором смысле эта формула стала символом науки XX века.Зачем понадобилась еще одна статья об этом знаменитом соотношении, о котором и так уже написаны тысячистатей и сотни книг?Прежде чем я отвечу на этот вопрос, подумайте, в какой форме, по Вашему мнению, наиболее адекватновыражается физический смысл соотношения между массой и энергией. Перед Вами четыре формулы:E0 = mc2 ,(1.1)E = mc2 ,(1.2)E0 = m 0 c2 ,(1.3)E = m 0 c2 ;(1.4)здесь c — скорость света, E — полная энергия тела, m — его масса, E0 — энергия покоя, m0 — масса покоя тогоже тела.Выпишите, пожалуйста, номера этих формул в том порядке, в котором Вы считаете их более «правильными».А теперь продолжайте чтение.В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляющей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следствие — формула (1.3)), которую обычно читают справа налево и интерпретируюттак: масса тела растет с его энергией — как внутренней, так и кинетической.Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно потеоретической физике элементарных частиц, для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формул (1.2) и (1.3) вообще не содержат.
Согласно этим книгам масса тела m не меняетсяпри его движении и с точностью до множителя c равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т. е. справедлива формула (1.1). При этом как сам термин «масса покоя», так и обозначение m 0 являются избыточнымии потому не употребляются. Итак, существует как бы пирамида, основание которой составляют издаваемыемиллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину — монографии и статьипо теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами.Между верхом и низом этой теоретической пирамиды имеется значительное число книг и статей, где загадочным образом мирно сосуществуют все три (и даже четыре!) формулы.
В сложившейся ситуации виноватыв первую очередь физики-теоретики, до сих пор не разъяснившие широким кругам образованных людей этотабсолютно простой вопрос.Цель этой статьи — как можно более просто объяснить, почему формула (1.1) адекватна сути теории относительности, а формулы (1.2) и (1.3) — нет, и таким образом способствовать распространению в учебной инаучно-популярной литературе четкой, не вводящей в заблуждение и не приводящей к недоразумениям терминологии. Такую терминологию я в дальнейшем буду называть правильной.
Я надеюсь, что мне удастся убедитьчитателя в том, что термин «масса покоя» m0 является излишним, что вместо «массы покоя» m0 следует говорить о массе тела m, которая для обычных тел в теории относительности и в ньютоновой механике — одна ита же, что в обеих теориях масса m не зависит от системы отсчета, что понятие массы, зависящей от скорости,возникло в начале XX века в результате незаконного распространения ньютоновского соотношения между импульсом и скоростью на область скоростей, сравнимых со скоростью света, в которой оно несправедливо, и чтов конце XX века с понятием массы, зависящей от скорости, пора окончательно распрощаться.Статья состоит из двух частей.
В первой части (разделы 2–12) обсуждается роль массы в механике Ньютона.Затем рассмотрены основные формулы теории относительности, связывающие энергию и импульс частицы с еемассой и скоростью, устанавливается связь ускорения с силой и приведено релятивистское выражение для гравитационной силы. Показано, как определяется масса системы, состоящей из нескольких частиц, и рассмотреныЛ.Б. Окунь Масса. Энергия.
Относительность2примеры физических процессов, в результате которых масса тела или системы тел меняется, причем это изменение сопровождается поглощением или испусканием частиц, несущих кинетическую энергию. Первая частьстатьи завершается кратким рассказом о современных попытках теоретически вычислить массы элементарныхчастиц.Во второй части (разделы 13–20) рассказано об истории возникновения понятия массы тела, растущей с егоэнергией, так называемой релятивистской массы.
Показано, что использование этого архаичного понятия не отвечает четырехмерно-симметричной форме теории относительности и ведет к многочисленным недоразумениямв учебной и научно-популярной литературе.2. МАССА В НЬЮТОНОВОЙ МЕХАНИКЕКак хорошо известно, масса в ньютоновой механике обладает рядом важных свойств, и проявляется, таксказать, в нескольких обличиях:1.
Масса является мерой количества вещества, количества материи.2. Масса составного тела равна сумме масс составляющих его тел.3. Масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем.4. Масса тела не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, в частности, она одинакова вразличных инерциальных системах координат.5. Масса тела является мерой его инертности (или инерции, или инерционности, как пишут некоторые авторы).6. Массы тел являются источником их гравитационного притяжения друг к другу.Обсудим более подробно два последних свойства массы.
Как мера инерции тела, масса m выступает в формуле, связывающей импульс тела p~ и его скорость ~v :p~ = m~v .(2.1)Масса входит также и в формулу для кинетической энергии тела Eкин :Eкин =p2mv 2=.2m2(2.2)В силу однородности пространства и времени импульс и энергия свободного тела сохраняются в инерциальнойсистеме координат. Импульс данного тела меняется со временем только под воздействием других тел:d~p= F~ ,dt(2.3)где F~ — сила, действующая на тело.
Если учесть, что по определению ускорения ~ad~v,dt(2.4)F~ = m~a.(2.5)~a =и учесть формулы (2.1) и (2.3), то получимВ этом соотношении масса снова выступает как мера инерции. Таким образом, в ньютоновой механике массакак мера инерции определяется двумя соотношениями: (2.1) и (2.5).
Одни авторы предпочитают определятьмеру инерции соотношениями (2.1), другие — соотношением (2.5). Для предмета нашей статьи важно лишь, чтооба эти определения совместимы в ньютоновой механике.Обратимся теперь к гравитации. Потенциальная энергия притяжения между двумя телами с массами M иm (например, Земли и камня), равнаMmUg = −G,(2.6)rгде G = 6, 7 · 10−11 Н · м2 · кг−2 (напомним, что 1 Н = 1 кг · м/с2 ). Сила, с которой Земля притягивает камень,равнаM m~r(2.7)F~g = −G 3 ,rгде радиус-вектор ~r, соединяющий центры масс тел, направлен от Земли к камню.
(С такой же, но противоположно направленной силой камень притягивает Землю.)Л.Б. Окунь Масса. Энергия. Относительность3Из формул (2.7) и (2.5) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитационном поле, не зависитот его массы. Ускорение в поле Земли обычно обозначают g:~g =FgM~r= −G 3 .mr(2.8)Как нетрудно оценить, подставив в формулу (2.8) значения массы и радиуса Земли (M з = 6 · 1024 кг, Rз == 6, 4 · 106 м), g ≈ 9, 8 м/с2 .Впервые универсальность величины g была установлена Галилеем, который пришел к выводу, что ускорениепадающего шара не зависит ни от массы шара, ни от материала, из которого он сделан.
С очень высокой степенью точности эта независимость была проверена в начале XX в. Этвешем и в ряде недавних экспериментов.Независимость гравитационного ускорения от массы ускоряемого тела в школьном курсе физики обычно характеризуют как равенство инертной и гравитационной массы, имея при этом в виду, что одна и та же величинаm входит как в формулу (2.5), так и в формулы (2.6) и (2.7).Мы не будем здесь обсуждать другие свойства массы, перечисленные в начале этого раздела, поскольку оникажутся самоочевидными с точки зрения здравого смысла.
В частности, ни у кого не вызывает сомнения, чтомасса вазы равна сумме масс ее осколков:Xm=mi .(2.9)Никто не сомневается также в том, что масса двух автомобилей равна сумме их масс независимо от того, стоятони или мчатся с предельной скоростью навстречу друг другу.3. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯЕсли отвлечься от конкретных формул, то можно сказать, что квинтэссенцией ньютоновой механики является принцип относительности.В одной из книг Галилея есть яркое рассуждение на тему о том, что в каюте корабля с заштореннымиллюминатором никакими механическими опытами нельзя обнаружить равномерное и прямолинейное движениекорабля относительно берега. Приводя этот пример, Галилей подчеркивал, что никакие механические опыты немогут отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Это утверждение получило название принципаотносительности Галилея. Математически этот принцип выражается в том, что уравнения ньютоновой механики~ t, t → t0 = t, где V~ — скорость новой инерциальнойне меняются при переходе к новым координатам: ~r → ~r0 = ~r−Vсистемы относительно исходной.4.
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНАВ начале XX века был сформулирован более общий принцип, получивший название принципа относительности Эйнштейна. Согласно принципу относительности Эйнштейна не только механические, но и любые другиеэксперименты (оптические, электрические, магнитные и т. д.) не могут отличить одну инерциальную систему отдругой. Теория, построенная на этом принципе, получила название теории относительности, или релятивистскойтеории (латинский термин «релятивизм» эквивалентен русскому термину «относительность»).Релятивистская теория, в отличие от нерелятивистской (ньютоновой механики), учитывает, что в природесуществует предельная скорость c распространения физических сигналов: c = 3 · 10 8 м/с.Обычно о величине c говорят как о скорости света в пустоте.
Релятивистская теория дает возможностьрассчитывать движение тел (частиц) с любыми скоростями v вплоть до v = c. Нерелятивистская ньютоновамеханика является предельным случаем релятивистской эйнштейновской механики при v/c → 0. Формально вньютоновой механике нет предельной скорости распространения сигналов, т. е. c = ∞.Введение эйнштейновского принципа относительности потребовало изменения взгляда на такие фундаментальные понятия, как пространство, время, одновременность. Оказалось, что по отдельности расстояния междудвумя событиями в пространстве ~r и во времени t не остаются неизменными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, а ведут себя как компоненты четырехмерного вектора в четырехмерномпространстве-времени Минковского. Неизменной, инвариантной остается при этом лишь величина s, называемаяинтервалом: s2 = c2 t2 − ~r2 .5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
