Понятие массы (1188450), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Энергия покоя атома E 0 с хорошей точностьюможет быть представлена суммой четырех слагаемых:E0 = mp c2 + me c2 + Eкин + U,(9.2)где mp — масса протона, me — масса электрона, Eкин и U — кинетическая и потенциальная энергии электрона.Потенциальная энергия U обусловлена взаимным притяжением электрических зарядов протона и электрона,которое не дает электрону улететь от протона. Из теории, исчерпывающе проверенной опытом, следует, чтоEкин + U = −Eкин = −me ve2,2(9.3)где ve ≈ c/137 — скорость электрона в атоме водорода. ОтсюдаmH =E0me ve2=m+m−.pec22c2(9.4)Таким образом, масса атома водорода на несколько стотысячных долей массы электрона меньше, чем m p +me .4. Рассмотрим дейтрон — ядро тяжелого изотопа водорода, состоящее из протона и нейтрона.
Протон и нейтронпритягиваются сильней и движутся быстрей, чем электрон в атоме водорода. В результате масса дейтронапримерно на 0,1% меньше, чем сумма масс протона и нейтрона.Л.Б. Окунь Масса. Энергия. Относительность7По существу, два последних примера мы рассмотрели на основе нерелятивистской механики, посколькуобсуждаемые разности масс, или, как их называют, дефекты масс, хотя и существенны, но достаточно малы посравнению с самими массами.Теперь самое время вспомнить о разбитой вазе, упомянутой в разделе 2. Сумма масс осколков вазы равнамассе вазы с той точностью, с которой энергия связи этих осколков мала по сравнению с их энергией покоя.10. ПРИМЕРЫ ВЗАИМОПРЕВРАЩЕНИЙ ЭНЕРГИИ ПОКОЯ И КИНЕТИЧЕСКОЙЭНЕРГИИВ ядерных или химических реакциях энергия покоя должна в силу закона сохранения энергии переходитьв кинетическую энергию продуктов реакции, если суммарная масса частиц, вступающих в реакцию, большесуммарной массы продуктов реакции.
Рассмотрим четыре примера:1. При аннигиляции электрона и позитрона в два фотона вся энергия покоя электрона и позитрона переходитв кинетическую энергию фотонов.2. В результате термоядерных реакций, идущих на Солнце, происходит превращение двух электронов и четырехпротонов в ядро гелия и два нейтрино:2e + 4p → 4He + 2n + Eкин .(10.1)Выделяемая энергия Eкин = 29, 3 МэВ. Если учесть, что масса протона 938 МэВ, а масса электрона 0,5 МэВ,то относительное уменьшение массы порядка процента (∆m/m = 0, 8 · 10−2 ).3.
При столкновении медленного нейтрона с ядром 235 U ядро делится на два осколка, вылетают 2 или 3 нейтрона, способных поразить другие ядра урана, и выделяется энергия Eкин ≈ 200 МэВ. В этом случае, каклегко убедиться, ∆m/m = 0, 9 · 10−3 .4. В реакции горения метана в газовой горелке на кухнеCH4 + 2O2 → CO2 + 2H2 O(10.2)выделяется энергия, равная 35,6 МДж на кубический метр метана. Учитывая, что плотность метана0,89 кг/м3 , нетрудно найти, что в этом случае ∆m/m = 10−10 . В химических реакциях величина ∆m/mна 7–8 порядков меньше, чем в ядерных, но суть механизма выделения энергии та же: энергия покоя переходит в кинетическую энергию.Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотримдва обыденных примера:1) при нагревании железного утюга на 200 ◦ C его масса возрастает на величину ∆m/m = 10−12 (это легкооценить, если учесть, что теплоемкость железа составляет 450 Дж/кг·град);2) при полном превращении некоторого количества льда в воду ∆m/m = 3, 7 · 10 −12 .11.
СРАВНЕНИЕ РОЛИ МАССЫ В ТЕОРИЯХ ЭЙНШТЕЙНА И НЬЮТОНАСуммируя сказанное выше, целесообразно сравнить роль массы в механике Эйнштейна с ее ролью в механикеНьютона.1. В теории относительности, в отличие от механики Ньютона, масса системы не является мерой количестваматерии. Само понятие материи в релятивистской теории гораздо богаче, чем в нерелятивистской. В релятивистской теории нет принципиальной разницы между веществом (протонами, нейтронами, электронами)и излучением фотонами.Протоны, нейтроны, электроны и фотоны являются наиболее часто встречающимися в природе представителями большого семейства так называемых элементарных частиц. Возможно, что фотоны не единственныечастицы, имеющие нулевую массу.
Не исключено, например, что нулевой массой обладают некоторые типынейтрино. Возможно, что существуют и другие безмассовые частицы, которые не открыты пока из-за того,что их очень трудно обнаружить с помощью имеющихся приборов.2. В нерелятивистской теории, чем больше отдельных частиц (атомов) содержит система (гиря), тем больше еемасса.
В релятивистской теории, когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса системы частиц определяется не только и не столько их числом, сколько их энергиями и взаимной ориентациейимпульсов. Масса составного тела не равна сумме масс составляющих его тел.3. Как и в ньютоновой механике, масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем.Только теперь, разумеется, в число этих тел необходимо включить не только «вещество», скажем атомы, нои «излучение» (фотоны).Л.Б. Окунь Масса. Энергия. Относительность84. Как и в ньютоновой механике, в теории относительности масса тела не меняется при переходе от однойинерциальной системы отсчета к другой.5.
Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски движущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела ускоряющейего силе зависит от угла между силой и скоростью.6. Масса релятивистски движущегося тела не определяет его взаимодействия с гравитационным полем. Этовзаимодействие определяется выражением, зависящим от энергии и импульса тела.Несмотря на четыре «не» масса тела и в теории относительности является его важнейшей характеристикой.Равная нулю масса означает, что «тело» должно всегда двигаться со скоростью света. Неравная нулю массахарактеризует механику тела в системе отсчета, где оно движется медленно или покоится. Эта система отсчетаявляется выделенной по сравнению с другими инерциальными системами.7.
Согласно теории относительности масса частицы является мерой энергии, «спящей» в покоящейся частице,мерой энергии покоя: E0 = mc2 . Это свойство массы было неизвестно в нерелятивистской механике.Масса элементарной частицы является одной из ее важнейших характеристик. Ее стараются измерить снаилучшей точностью. Для стабильных или долгоживущих частиц массу определяют путем независимого измерения энергии и импульса частицы и применения формулы m2 = E 2 /c4 − p2 /c2 . Массы короткоживущихчастиц определяют путем измерения энергий и импульсов частиц, рождающихся при их распаде или «присутствующих» при их рождении.Сведения о массах всех элементарных частиц наряду с другими их свойствами (временем жизни, спином,способами распада) содержатся в регулярно обновляемых сборниках.12.
ПРИРОДА МАССЫ — ВОПРОС № 1 СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИЗа последние десятилетия произошел большой прогресс в понимании свойств элементарных частиц. Была построена квантовая электродинамика — теория взаимодействия электронов с фотонами, заложены основыквантовой хромодинамики — теории взаимодействия кварков с глюонами и теории электрослабого взаимодействия. Во всех этих теориях частицами-переносчиками взаимодействий являются так называемые векторныебозоны — частицы, имеющие спин, равный единице: фотон, глюоны, W - и Z-бозоны.Что касается масс частиц, то здесь достижения гораздо более скромные.
На рубеже XIX и XX столетий существовала вера, что масса может иметь чисто электромагнитное происхождение, по крайней мере, для электрона.Сегодня мы знаем, что электромагнитная доля массы электрона составляет малую долю его полной массы. Мызнаем, что основной вклад в массы протонов и нейтронов дают сильные взаимодействия, обусловленные глюонами, а не массы кварков, входящих в состав протонов и нейтронов.Но мы совершенно ничего не знаем о том, чем обусловлены массы шести лептонов (электрона, нейтрино иеще четырех аналогичных им частиц) и шести кварков (из которых три первых существенно легче протона,четвертый — немного, а пятый в пять раз тяжелее протона, а шестой настолько массивен, что его пока неудалось создать и обнаружить).Существуют теоретические догадки, что в создании масс лептонов и кварков, а также W - и Z-бозоноврешающую роль играют гипотетические частицы со спином, равным нулю. Поиски этих частиц — одна изосновных задач физики высоких энергий.13. НА СТЫКЕ СТОЛЕТИЙ: ЧЕТЫРЕ «МАССЫ»Все изложенное в первой части этой статьи известно любому физику-теоретику, имевшему когда-либо делосо специальной теорией относительности.
С другой стороны, любой физик и не только физик, слышал о «знаменитом» соотношении Эйнштейна E = mc2 . Поэтому естественно задать вопрос, каким образом осуществляетсяв литературе и умах читателей мирное сосуществование взаимоисключающих формул:E0 = mc2 ,E = mc2 .Прежде чем искать ответ на этот вопрос, еще раз напомню, что согласно первой формуле массе покоящегосятела отвечает энергия покоя E0 , а согласно второй любое тело с энергией E имеет массу E/c2 . Согласно первоймасса тела не меняется при его движении.
Согласно второй масса тела растет с ростом скорости тела. Согласнопервой фотон безмассов, согласно второй у фотона есть масса, равная E/c 2 .Чтобы ответить на поставленный вопрос о сосуществовании формул, нам придется обратиться к историисоздания, интерпретации и признания специальной теории относительности.Л.Б. Окунь Масса. Энергия. Относительность9При обсуждении вопроса о связи массы и энергии в качестве отправной точки обычно берется статья Дж.Дж. Томсона [1], опубликованная в 1881 г. В этой статье была сделана первая попытка оценить вклад в инертнуюмассу электрически заряженного тела, вносимый энергией электромагнитного поля этого тела.Обычно рождение теории относительности связывают со статьей Эйнштейна 1905 г.
[2], в которой была четкосформулирована относительность одновременности. Но, разумеется, работа над созданием и интерпретациейтеории началась задолго до 1905 г. и продолжалась долгое время после этого.Если говорить об интерпретации, то процесс, по-видимому, происходит до сих пор. Иначе не было бы необходимости писать данную статью. Что касается признания, то можно сказать, что даже в конце 1922 г., когдаЭйнштейну была присуждена Нобелевская премия, теория относительности не была общепризнанной.Секретарь Шведской академии наук писал Эйнштейну, что Академия присудила ему Нобелевскую премиюза открытие закона фотоэффекта, «но не учитывая ценность, которая будет признана за Вашими теориямиотносительности и гравитации, после того, как они в будущем будут подтверждены» (цитируется по книгеА.
Пайса [3]).Формула E = mc2 появилась в 1900 г., до создания теории относительности. Написал ее А. Пуанкаре, который исходил из того, что плоская световая волна, несущая энергию E, несет импульс p~, абсолютная величинакоторого, в соответствии с теоремой Пойнтинга, равна E/c. Используя нерелятивистскую формулу Ньютона дляимпульса p~ = m~v и учитывая, что для света v = c, Пуанкаре [4] пришел к выводу, что фотон должен обладатьинертной массой m = E/c2 .Еще за год до этого, в 1899 г., Лоренц [5] впервые ввел понятие продольной и поперечной масс ионов, перваяиз которых растет с ростом скорости как γ 3 , а вторая как γ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
