Обработка результатов учебного эксперимента (1188441), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Недостатки и условия применимости методовФормулы (4.7) (или (4.6)) позволяют провести прямую по любому набору экспериментальных данных, а соотношения (4.10) — вычислить соответствующую среднеквадратичную ошибку для её коэффициентов. Однакодалеко не всегда результат будет иметь физический смысл. Перечислимограничения применимости рассмотренных методов.В первую очередь, все статистические методы, включая МНК, предполагают для получения достоверных результатов использование достаточнобольшого количества экспериментальных точек (желательно > 10).Напомним, что всюду выше мы предполагали наличие погрешностейтолько по оси ординат, поэтому оси следует выбирать так, чтобы погрешность величины, откладываемой по оси абсцисс, была минимальна.Ещё одно предположение заключалось в том, что все погрешности опыта — случайны.
Поэтому, например, формулы (4.10)–(4.11) применимы только для оценки случайной составляющей ошибки или . Если в опытепредполагаются достаточно большие систематические ошибки, они должныбыть оценены отдельно. Отметим, что для оценки систематических ошибок не существует строгих математических методов, поэтому в таком случаепроще и разумнее всего воспользоваться графическим методом (см. п. 3.4).Одна из основных проблем именно метода МНК — он не способен выявить ситуации, в которых разброс экспериментальных данных столь велик, что их нельзя считать соответствующими теоретической модели (метод всегда даст «разумный» результат для коэффициентов и их погрешностей). Поэтому, если погрешности измерений известны, предпочтительноиспользовать метод минимума 2 , лишённый данного недостатка.Наконец, стоит предостеречь от использования любых аналитическихметодов «вслепую», без построения графиков.
В частности, МНК не способен выявить такие «аномалии», как отклонения от линейной зависимости,немонотонность, случайные всплески и т. п. Эти случаи требуют особогорассмотрения и могут быть легко обнаружены визуально по графику.ЛИТЕРАТУРА[1] Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. — Москва : Мир, 1985.[2] Сквайрс Дж. Практическая физика. — Москва : Мир, 1971.[3] Зайдель А.Н.
Погрешности измерений физических величин. — Ленинград : Наука, 1985.[4] Худсон Д. Статистика для физиков. — Москва : Мир, 1970.[5] Идье В., Драйард Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистическиеметоды в экспериментальной физике. — Москва : Атомиздат, 1976.48.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
