Разработка и реализация математических алгоритмов построения миграционных изображений упругих трещиноватых геологических сред (1187420)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской ФедерацииМОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(государственный университет)ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИКАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИНаправление 03.04.01 «Прикладные математика и физика»Войнов Олег ЯрославовичРАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХАЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ МИГРАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙУПРУГИХ ТРЕЩИНОВАТЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДМагистерская диссертацияНаучный руководительк.ф.-м.н. Голубев В.И.Москва2017СодержаниеВведение4Задача сейсмической миграции71 Сопряженный оператор в приближении Борна в упругой постановке81.1Теория . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.1.1Сопряженный оператор как оператор миграции . . . .91.1.2Упругая среда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.1.3Приближение Борна для однородного пространства .
.101.1.4Точечный источник с постоянной поляризацией . . . .111.1.5Однородное полупространство . . . . . . . . . . . . .121.1.6Нормировка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13Расчет для простых моделей и сравнение с акустикой . . . . .141.2.1Постановка эксперимента . . .
. . . . . . . . . . . . .141.2.2Миграция вертикальной компоненты поля . . . . . . .141.2.3Миграция векторного поля . . . . . . . . . . . . . . . .18Ложные границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231.21.32 Обратная временная миграция с использованием сеточнохарактеристического метода в упругой постановке242.1Теория . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252.2Результаты расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2722.2.1Миграция для сильно неоднородной модели Marmousi272.2.2Миграция для однородных трещиноватых сред . . . .312.2.3Миграция для неоднородных трещиноватых сред . . .39Заключение52Список литературы . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ПриложенияA5358Программная реализация миграции Борна . . . . . . . . . . .358ВведениеВ настоящее время сейсморазведка является наиболее распространённымметодом поиска нефтяных и газовых месторождений. Основной её задачейявляется построение структуры подповерхностного пространства на основе данных сейсмоприёмников, зарегистрированных после возбуждения динамических процессов в геологической среде взрывным или вибрационнымисточником. Отдельно выделяется задача по определению положения отражающих горизонтов – задача миграции.Теоретические основы сейсмической миграции были заложены в классической работе [1].
Джон Клербо первым предложил конечно-разностный алгоритм миграции, основанный на скалярном волновом уравнении [2—4]. Развитием этого подхода послужили применение интегральной формулы Кирхгофа [5; 6] и использование преобразования Фурье [7]. В работах [8—10] спомощью приближения Борна была получена связь между поверхностнымиданными и распределением рассеивателей под поверхностью. Один из последних разработанных методов, называемый обратной временной миграцией [11—13], основан на численном решении уравнений, описывающих движение среды, благодаря чему позволяет учесть сложные особенности распространения сейсмических волн.В работах по сейсмической миграции исследуемая среда часто принимается акустической.
Такой подход оправдан, когда данные сейсмоприемниковзаписаны в воде, где распространяются только p-волны. В случае расположения приемников на твердой поверхности или под ней можно применить аку4стический алгоритм миграции к предварительно разделенным pp, ps, sp и ssволнам [14—18], однако упругая постановка позволяет получить более естественные и точные результаты. Например, упругий подход позволяет лучшевосстановить круто наклоненые границы в области солевых отложений посравнению с акустическим [19].В настоящее время упругая миграция активно развивается. В работах[20—22] были предложены алгоритмы многокомпонентной миграции, основанные на интегральной формуле Кирхгофа, первый из которых был позжеприменен к скважинным данным [23].
Миграция в приближении Борна была расширена на случай изотропной упругой среды в работах [24; 25] и наслучай трансверсально изотропной – в работе [26]. В работах [27; 28] обратная временная миграция была применена в упругом и анизотропном случаях.Для учета упругих явлений были предложены новые условия визуализации,основанные на разделении волн сжатия и сдвига с помощью операторов дивергенции и ротора [29; 30].Как и учет упругих эффектов, явное выделение трещиноватостей в средепозволяет повысить качество миграции.
Наличие естественной трещиноватости может существенно упростить процесс добычи полезных ископаемых,а иногда без наличия трещин добыча и вовсе невозможна, в связи с чем в сейсморазведке трещиноватые среды представляют отдельный интерес. Распространенным подходом к рассмотрению таких сред является введение анизотропии, имитирующей отклик от трещин [31].
Такая подмена применима, когда расстояние между трещинами мало по сравнению с длиной волны. Лишьв относительно небольшом числе работ трещиноватые объекты выделены всреде явным образом (см. напр. [32; 33]).Целью настоящей работы являлась разработка алгоритма prestackмиграции во временной области, восстанавливающего положения и ориентации отдельных трещин в изотропной упругой трещиноватой вмещающейсреде с произвольным распределением параметров. Для этого был выбран со5временный подход обратной временной миграции с использованием описанных в работе [27] условий визуализации.
Для решения уравнения упругостибыл использован предложенный в работе [34] метод решения прямой задачи для трещиноватых сред сеточно-характеристическим методом на гексаэдральных сетках. Алгоритм был протестирован на однородных и слоистыхвмещающих средах с трещинами и без, а также на сильно неоднородной среде без трещин. Предварительно, для выявления основных отличий упругоймиграции от акустической на основании сопряженного оператора в приближении Борна был реализован простой алгоритм миграции для квазиоднородных сред.6Задача сейсмическоймиграцииЗадачей сейсмической миграции является определение положений отражающих горизонтов в некоторой области земной коры.
В качестве отражающего горизонта может выступать область резкого изменения параметров геологической среды, таких как плотность массы или модули сжатия и сдвига. Вчастности, отражающим горизонтом будет граница резервуара с жидкостьюили газом.Для осуществления процедуры миграции в исследуемой среде создается динамическое возмущение и отклик среды записывается сейсмоприемниками. На основании априорной информации и записанного отклика делается предположение о том, каково распределение параметров в исследуемойобласти и вводится фоновая или априорная модель среды.
На практике этумодель получают в результате решения задачи амплитудной инверсии. Используя фоновую модель и показания сейсмоприемников численно получаютвеличину, называемую условием визуализации. По распределению этой величины в исследуемой области можно определить положения отражающихграниц.7Глава 1Сопряженный оператор вприближении Борна вупругой постановкеЭта глава посвящена сопряженному оператору миграции в приближенииБорна для квазиоднородных упругих сред.
В разд. 1.1 выводится выражение,определяющее условие визуализации. Вывод соответствует представленному в монографии [35] с его расширением на полупространство со свободнойграницей. В разд. 1.2 рассматриваются примеры применения этого условиявизуализации и проводится его сравнение с аналогичным акустическим условием визуализации. Раздел 1.3 посвящен причинам возникновения на миграционных изображениях ложных границ.81.1. Теория1.1.1. Сопряженный оператор как оператор миграцииПрямая задача сейсморазведки может быть записана в виде операторногоуравненияd = Lm,где d – показания сейсмоприемников, m – параметры среды, L – операторпрямого моделирования.
Согласно [36], миграционное изображение можетбыть получено с помощью сопряженного оператора L∗ из выраженияmmigr = L∗ d.Сопряженный оператор определяется из выражения(L∗ d · m)m = (d · Lm)d ,в котором скобками обозначено скалаярное произведение в соответствующемпространстве.1.1.2. Упругая средаРассмотрим среду, состояние которой описывается уравнением Ламе ввиде∂ 2uΛu − 2 = −ρ−1 f e ,∂tΛ = c̃2p ∇∇ · −c̃2s ∇ × ∇ × ,где u – смещение среды, ρ – плотность среды, f e – плотность силы внешнегоисточника возмущений, c̃p , c̃s – скорости волн сжатия и сдвига.В некоторой области V представим параметры среды как суммы фоновых и аномальных составляющих, а волновые поля – как суммы первичных9и рассеянных полей:∆c2α r∈V= 0,/c̃α2 = c2α + ∆c2α ,∂ 2 uiΛb u − 2 = −ρ−1 f e ,∂tiΛ = Λ + ∆Λ,u = ui + us ,)( i∂ 2 ussΛb u −=−∆Λu+u.∂t2sЗдесь и далее греческие индексы α и β принимают значения p и s.1.1.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
