Разработка и реализация математических алгоритмов построения миграционных изображений упругих трещиноватых геологических сред (1187420), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В разд. 2.2 обсуждаются результаты применения этого метода.242.1. ТеорияБлизость приближенного решения обратной задачи m к исходной моделисреды можно оценить [37] с использованием функционала невязки в виде1∑χ (m) =2 r∫∥s (xr ,t; m) − d (xr ,t)∥2 dt,где xr – положение сейсмоприемника, s и d – синтетические и полевые сейсмограммы и суммирование ведется по всем сейсмоприемникам.В случае, когда показания сейсмоприемников представляют собой наборсейсмограмм для разных конфигураций источников, можно выбрать в качестве показаний одного из приемников из d сумму его показаний по всем конфигурациям источников. Это возможно в силу линейности по внешнему возмущению используемой модели упругой среды.Для изотропной среды вариация функционала невязки может быть получена с помощью следующего интеграла по всему пространству:δχ =∫ ∑Kα δ ln α d3 x,αгде суммирование ведется по выбранным параметрам среды, а Kα представляет собой ядро, соответсвующее параметру α.
В качестве набора параметровмогут быть выбраны, например, ρ, κ, µ – плотность и модули сжатия и сдвига,или ρ, cp , cs – плотность и скорости волн сжатия и сдвига.Математически ядро, соответствующее параметру α, определяет изменение невязки, cвязанное с вариацией параметра α при сохранении остальных параметров неизменными.
Таким образом, например, ядро сопротивления1 KZ определяет положение отражающих горизонтов в фоновой модели1Нетрудно проверить, что для параметризаций (ρ, cp , cs ), (ρcp , cp , cs ), (ρcs , cp , cs ) ядра, соответствующиепервому параметру, задаются одинаковыми выражениями.25с заданными скоростями волн. В связи с этим, можно использовать ядра вкачестве условий визуализации.Ядро плотности задается выражением∫Kρ (x) = −ρ (x)v∗ (x, − t) v (x,t) dtи соответствует классическому условию визуализации Клербо [2].
Ядра сопротивления и модулей сжатия и сдвига задаются выражениямиKZ = Kρ + Kκ + Kµ ,∫Kκ (x) = −κ (x) [∇ · s∗ (x, − t)] [∇ · s (x,t)] dt,∫Kµ (x) = −2µ (x) D∗ (x, − t) : D (x,t) dt,∇s + (∇s)T ∇ · sD=−I,23∗D :D=∑Dij∗ Diji,jи соответствуют модифицированным условиям визуализации [37]. В этих выражениях s и v – смещение и скорость среды, D – девиатор напряжений, I –единичный тензор, верхним индексом ∗ обозначены сопряженные величиныи параметры среды взяты для фоновой модели.Для нахождения cмещения и скорости среды численно решается прямаязадача в фоновой модели среды. Конфигурация приемников и источников,соответствующая полевым исследованиям, дает прямые величины s и v.
Использование сопряженного источника в качестве плотности силы внешнеговозмущенияf ∗ (x,t) =∑[s (xr , − t) − d (x, − t)] δ (x − xr )rпозволяет найти сопряженные величины.262.2. Результаты расчетов2.2.1. Миграция для сильно неоднородной модели MarmousiДля исследования работы метода в сильно неоднородной модели былаиспользована двумерная упругая модель Marmousi [38]. Распределение параметров в этой модели представлено на рис. 2.1 на с.
28.Полевые сейсмограммы d были получены синтетически: приемники располагались на глубине 451.25 м – на дне верхнего слоя воды – от края до краямодели через каждые 10 м и записывали обе компоненты волнового поля втечение ≈ 4.6 с с интервалом ≈ 0.53 мс; источники располагались в тех жеместах, что и приемники, и испускали точечный импульс Рикера с пиковойчастотой 30 Гц вертикально вниз.
В качестве фоновой модели использоваласьсглаженная исходная с шагом сетки 5 м.Для сравнения, помимо миграционных изображений, полученых исследуемым методом, был также получен набор миграционных изображений прирешении прямой задачи конечно-разностным методом во временной областис использованием программы sfewefd2d из пакета Madagascar [39].Миграционные изображения хорошо отображают структуру отражающих границ модели (рис. 2.2 и 2.3 на cc. 29 и 30). Расчет ядра сопротивленияKZ позволяет ценой усложнения вычислений по сравнению с классическимусловием визуализации Клербо Kρ частично избавиться от крупных артефактов, что согласуется с полученым в работе [27] результатом. Ядра модулейсжатия и сдвига также уступают ядру сопротивления по качеству изображения.Следует отметить, что при описанной, типичной для практики постановке эксперимента трудно-восстанавливаемая нижнаяя часть модели не восстанавливается исследуемым методом.27Рис.
2.1: Распределение плотности (ρ) и скоростей волн сжатия (cp ) и сдвига(cs ) в исходной и в сглаженной моделях Marmousi. Смещение погоризонтали и глубина указаны в километрах.28KρKZKκKµРис. 2.2: Миграционные изображения модели Marmousi, полученыеисследуемым методом. Смещение по горизонтали и глубина указаны вкилометрах. Амплитуда крупных артефактов, тянущихся от поверхностимодели вниз, значительно уменьшена на KZ .29KρKZKκKµРис.
2.3: Миграционные изображения модели Marmousi, полученые спомощью пакета Madagascar. Смещение по горизонтали и глубина указаныв километрах. Крупный шум, затеняющий детали миграционныхизображений Kρ , Kκ , Kµ , отсутствует на KZ .302.2.2. Миграция для однородных трещиноватых средДля проверки того, как хорошо исследуемый метод восстанавливет трещины, были произведены расчеты для серии двумерных однородных моделей с плоскими газонасыщенными и флюидонасыщенными трещинами.Каждая из моделей обладала параметрами cp = 4051 м/с, cs = 2272 м/с,ρ = 2272 кг/м3 . Полевые сейсмограммы d были получены синтетически: 800приемников, расположенные на свободной поверхности через каждые 10 м,записывали обе компоненты волнового поля в течение ≈ 3.8 с с интервалом≈ 0.62 мс; источники располагались на поверхности через каждые 10 м ииспускали точечный импульс Рикера с пиковой частотой 30 Гц вертикально вниз. В качестве фоновой модели была использована однородная среда сшагом сетки 5 м.Для описанной постановки эксперимента целиком восстанавливаютсялишь пологие газонасыщенные трещины (рис.
2.4–2.7 на cc. 32–35).Каждуютрещину обрамляет серия дугообразных артефактов, причина возникновениякоторых схожа с обсуждаемой в разд. 1.3. При этом дуги, направлинные вниз,отсутствуют на Kκ , за счет чего это миграционное изображение получаетсянаиболее чистым. В то же время на этом наиболее из всех миграционныхизображений выражены дуги, направленные вверх.В силу того, что газонасыщенная трещина не пропускает сквозь себя волну, в данной модели отраженый от верхних бортов трещин сигнал значительно преобладает над сигналом, отраженным от краев трещины.
В результате этого для газонасыщенных трещин в целом артефакты выражены слабо. В то же время, флюидонасыщенная трещина пропускает часть сигналасквозь себя, в результате чего она восстанавливается неполностью и порождает сильные артефакты миграции. Частично улучшить миграционные изображения флюидонасыщенных трещин можно используя в качестве источника волну сдвига, фронт которой параллелен плоскости трещины (рис. 2.8 на31KρKZKκKµРис. 2.4: Две газонасыщенные трещины протяженностью 300 м обозначеныстрелками. Расстояние между трещинами 60 м.32KρKZKκKµРис. 2.5: Две флюидонасыщенные трещины протяженностью 300 мобозначены стрелками.
Расстояние между трещинами 60 м.33KρKZKκKµРис. 2.6: Наклоненная под углом 10◦ к горизонту газонасыщенная трещинапротяженностью 300 м обозначена стрелкой.34KρKZKκKµРис. 2.7: Наклоненная под углом 10◦ к горизонту флюидонасыщеннаятрещина протяженностью 300 м обозначена стрелкой.35KρKZKµРис. 2.8: Две флюидонасыщенные трещины протяженностью 300 мобозначены стрелками. Расстояние между трещинами 60 м. В качествеисточника использована плоская горизонтальная s-волна.
При такойпостановке Kκ = 0.с. 36).В этом случае, борта трещины частично восстанавливаются, однако этоне ослабляет шум на миграционных изображениях.У круто-наклоненных трещин восстанавливаются лишь края (рис. 2.9и 2.10 на cc. 37 и 38): большая часть сигнала, отражаясь от борта крутой трещины и не достигая приемников, уходит в глубь среды.Метод также позволяет восстанавливать кластеры трещин, однако в этомслучае большую роль играют переотражения: при заданной постановке онимогут способствовать восстановлению (рис. 2.11 на с. 40) или, наоборот, по36KρKZKκKµРис. 2.9: Наклоненная под углом 80◦ к горизонту газонасыщенная трещинапротяженностью 300 м обозначена стрелкой.37KρKZKκKµРис.
2.10: Наклоненная под углом 80◦ к горизонту флюидонасыщеннаятрещина протяженностью 300 м обозначена стрелкой.38рождать артефакты (рис. 2.12 на с. 41).При частом расположении трещинобласть трещиноватости приобретает эффективную анизотропию и образытрещин сливаются, создавая характерный рисунок (рис. 2.13 на с. 42).В случае когда трещины расположены далеко друг от друга, при добавлении трещины в фоновую модель ее образ на миграционных изображенияхисчезает, а образы остальных трещин существенно не изменяются (рис.
2.14на с. 43).Отметим, что для рассмотренных в этом разделе моделей с однороднойфоновой средой качество миграционных изображений, полученых с помощью ядра сопротивления KZ , не превосходит качества изображений, полученых с помощью других ядер. Преимущество ядра сопротивления становится заметно лишь для фоновой среды с трещиной. В то же время, хотя ядросопротивления KZ лишено крупных рассеянных артефактов, зашумляющихдругие ядра, оно уступает ядру модуля сжатия Kκ по количеству сконцентрированных ложных образов трещин.2.2.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
