Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Если данные неравенства выполнены при то арбитражные цепочки отсутствуют. В противном случае, уменьшение выплаты при обмене в раз приводит отсутствию таковых цепочек.

Пускай мы выбрали в качестве основной валюты – евро. Пусть - обменный курс -ой национальной валюты на евро. Чтобы при платежах не возникали потери из-за спекулянтов, необходимо чтобы обмен единицы -ой национальной валюты на -ую валюту при последующем переводе в евро не давал выигрыша по сравнению с непосредственным переводом единицы -ой валюты в евро.

Таким образом, вектор обменных курсов должен быть положительным решением системы линейных неравенств:

Для того чтобы такие обменные курсы на евро существовали необходимо и достаточно, чтобы матрица кросс-курсов была продуктивна в идемпотентном смысле.

Справделива следующая теорема Африата-Вериана, показывающая что существование таких обменных курсов связано с отсутствием у матрицы кросс-курсов арбитражных цепочек.

Теорема 4 (Африата-Вериана [21],[40]) Пусть положительная матрица. Тогда следующие утверждения эквивалентны:

• система линейных неравенств (5) имеет положительное решение ;

• для любой цепочки обменов справедливо неравенство

Заметим, что данная теорема при эквивалентна теореме 3 в разделе 3.1. Если же положительного решения системы неравенств не существует, то можно ввести ставку

Найти решение систем неравенств можно, как и раньше, с помощью алгоритма Варшалла-Флойда. Методом деления отрезка пополам можно найти минимальную ставку комиссионных сборов , при которой отсутствуют арбитражные цепочки:

Следует отметить, что величина является аналогом минимального показателя нерациональности при исследовании торговой статистики, если положить .

3.3 Построение дерева экономических индексов с помощью ОНМ

Опишем процесс обработки торговой статистики статистическими службами. Вся номенклатура товаров разбивается на группы, далее та же операция повторяется и строятся подгруппы и т.д. В результате получается структура, которую можно представить как дерево, в котором все группы связаны отношением вложения. Отношение вложения определяет дерево на всем множестве товаров и это дерево называют деревом экономических индексов.

Как правило, отношение вложения определяется индивидуальными предпочтениями и опытом экспертов. Разные службы могут, таким образом, получить разные структуры дерева. Во время построения учитываются эвристические представления о родстве товаров, существующие на «гуманитарном» уровне. Однако потребительский спрос может менять свою структуру динамично и эвристические представления о разбиении не будут за ним успевать, а значит данная процедура построения дерева индексов может не в полной мере учитывать сложившиеся предпочтения в обществе. С помощью непараметрического метода можно обойти некоторые из этих трудностей.

Как показывалось ранее, непараметрический метод позволяет строить ряды индексов Конюса для рационализируемой торговой статистики. В случае статистики не удовлетворяющей ОСА вместо решения системы (2) берется решение системы (3) и строится аналогичный ряд индексов. Числовые значения индексов после введения показателя нерациональности изменяются незначительно.

В [16] были проведены эксперименты по обработке различных примеров торговой статистики. Можно отметить интересный результат, получившийся в ходе анализа статистики Голландии, которая состояла из 106 товаров за 1951 – 1977. Вся торговая статистика была рационализируемой, однако ни одна из групп товаров, которая была выделена экспертами, не удовлетворяла ОСА.

В работе [11] было произведено сравнения индекса Конюса с традиционными финансовыми индексами:

Рисунок 2: Фондовая биржа Нью-Йорка.

Рисунок 3: Фондовая биржа Лондона.

Рисунок 4: Фондовая биржа Франкфурта.

Графики наглядно демонстрируют поведение индексов. Индекс Конюса-Дивизиа повторяет поведение рынка, но отображает изменения в его состоянии более рельефно. Можно сравнить поведение индексов мировой статистики, отдельных бирж и секторов экономики.

Рисунок 5: Мировой индекс и Нью-Йоркская фондовая биржа.

Мировой индекс более изменчив, чем американский. Он показывал как более ускоренный рост, так и более резкое падение. Объясняется это тем, что рынок США давно уже сложился как развитый и устойчивый. Большое количество инвесторов совершают сделки в разных направлениях, не давая индексу резко менять своё направление. В то же время, при построении мирового индекса учитываются развивающиеся рынки, которые пока не сложились в устойчивую экономическую систему.

Рисунок 6: Развитые и развивающиеся рынки.

Также ОНМ позволяет строить индексы и для отдельных секторов экономики. Интерес представляет сравнение индекса финансового сектора с мировым.

Рисунок 7.

Индексы долгое время были близки, затем финансовый сектор испытал более резкое падение. Данное падение началось раньше падения мирового индекса, что согласуется с тем фактом, что мировой экономический индекс берёт своё начало с финансового сектора.

4 МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ НАРУШЕНИЙ РАЦИОНАЛЬНОСТИ ТОРГОВЛИ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

В первых трех главах автором был проделан обзор основных подходов к построению экономических индексов в случаях гладкой, негладкой и дискретной торговой статистики. Был произведён обзор непараметрического и обобщенного непараметрического методов.

В обобщенном непараметрическом методе показатель нерациональности служит не только для построения экономических индексов, но и является важной величиной характеризующей статистику. Показатель нерациональности является величиной, которая характеризует меру рациональности торговой статистики.

На финансовых рынках трейдеры зачастую ведут себя нерационально, искажая тем самым общую статистику и показатель нерациональности. Основные причины нерациональности трейдеров – активность спекулянтов, действия игроков с приватной информацией и взаимозаменяемость акций. Спекулянты, в отличие, от инвесторов оперируют короткими временными интервалами, игра на разности цен, которая зачастую противоположна основному тренду. Игроки с приватной информацией так же вносят существенный вклад в нерациональность статистики, совершая масштабные, неожиданные интервенции. Третья причина – на финансовом рынке большинство акций взаимозаменяемо, в отличие от товарных рынков.

Все эти три причины постоянно присутствуют на бирже и приводят к тому, что за исключением редких случаев показатель нерациональности оказывается больше 1. Логично предположить, что активность нерациональных игроков зависит от товара и от текущего момента времени. Например, спекулянты активизируются при выходе новостей о компании или её отчётности. Игроки с приватной информацией совершают свои операции накануне изменений в цене.

Таким образом, задача исследование рациональности торговой статистики по отдельным моментам времени и по отдельным акциям является актуальной. Возникает задача фильтрации временных точек и номенклатуры товаров.

Цель данной главы – выработать алгоритм сравнения рациональности отдельных точек торговой статистики, выработать алгоритм выявления товаров, торговля которыми приводит к увеличению показателя нерациональности.

4.1 Алгоритм исследования рациональности торговой статистики

Данный раздел ставит цель дать общий план анализа торговой статистики.

Пусть - исследуемая торговая статистика, рационализируемая с показателем нерациональности .

Алгоритм анализа рациональности торговой статистики:

1. Построение временного показателя нерациональности .

2. Поиск множества выбросов ряда .

Пункты 3-7 выполняются для каждой точки

3. Построение множества допустимых векторов спроса

4. Поиск проекции точки на множество , поиск вектора разности

5. Покомпонентная нормировка вектора .

6. Поиск множества выбросов вектора .

7. Анализ цен и спроса выявленных товаров из множества .

Каждый пункт требует детального объяснения и будет описан в данной главе.

4.2 Построение временного показателя нерациональности и его свойства

_{Пускай дана торговая статистика, которая не является рационализируемоей, то есть, по теореме Африата-Вериана, она не удовлетворяет системе неравенств} .

При использовании обобщенного непараметрического метода анализа торговой статистики, система неравенств видоизменяется путём добавления показателя нерациональности :

Теперь сопоставим каждому моменту времени свой показатель нерациональности , где - количество временных точек торговой статистики. Параметры ищутся путём решения следующей модифицированной системы неравенств:

_{Очевидно, что набор параметров, при котором система разрешима, существует. Можно в этом убедиться, подставив вместо всех показатель нерациональности .}

_{Будем искать набор параметров, который делает систему разрешимой и при этом удовлетврояет условию . Данная задача в некотором смысле эквивалентна поиску показателя нерациональности, но оптимизация здесь ведётся не по одному} параметру, а по набору из параметров.

_{Таким образом, решается оптимизационная задача:}

₍₆₎

_{Система (6) эквивалентна системе (7)}

_(7),

_{где . Система (7) получается из системы (6) путём логарифмирования обеих частей. Т.к. все компоненты системы (6) положительны, то логарифмирование возможно, и система (7) эквивалентна системе (6). На практике удобнее искать решение системы (7), которое можно найти, например, методами линейного программирования.}

Определение 7 Набор параметров , удовлетворяющей системе неравенств (6.1) и критерию (6.2) мы будем называть временным показателем нерациональности.

_{Отметим некоторые свойства временного показателя нерациональности.}

Предложение 8 Пусть - показатель нерациональности торговой статистики , а -показатель временной нерациональности. Тогда выполнены следующие свойства:

Характеристики

Список файлов ВКР