Лекция №3-4. Конспекты к слайдам (1186392), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Слайд 52

Если радиальные скорости v_r1 и v_r2 различны, то отличны будут и допплеровские частоты F_Д1≠F_Д2, значит, и частоты сигналов f₁=f₀-F_Д1 и f₂=f₀‑F_Д2, отраженных блестящими точками.

Результирующее колебание представляет собой биения (рисунок 17), период которых определяется разностью допплеровских частот и равен

. (7.11)

Рисунок 17 – Биения сигналов, отраженных двумя движущимися блестящими точками

К аналогичным выводам можно прийти, заменяя совокупность блестящих точек одним излучателем со сложной диаграммой обратного вторичного излучения (рисунок 18).

Проследим за изменением напряженности поля в точке приема при движении этого излучателя.

Если угловая скорость поворота |dθ/dt|, а интервал между лепестками диаграммы Δθ, то

. (7.12)

Итак, при движении цели сигнал от нее флуктуирует.

Меняется его амплитуда, частота и фаза.

Рисунок 18 – Пояснение флуктуаций отраженного сигнала

Слайд 53

1. Методы расчета эффективной площади рассеяния

Слайд 54

8.1 Метод конечных разностей

Метод конечных разностей (МКР) во временной области (Finite-Difference Time-Domain – FDTD) в настоящее время является одним из наиболее популярных методов численного решения дифракционных задач.

Кроме простоты постановки, данный метод обладает несомненными преимуществами при моделировании объектов с неоднородными и анизотропными свойствами.

Особенно выигрышным является использование МКР для исследования нестационарных процессов (сверхширокополосная радиолокация).

Частотные характеристики исследуемого объекта могут быть получены с помощью дискретного преобразования Фурье.

Последовательность действий при реализации МКР представлена на рис. 19.

Слайд 55

Рис.19 Алгоритм реализации МКР

МКР основан на дискретизации уравнений Максвелла, записанных в дифференциальной пространственно-временной формулировке.

Конечно-разностные уравнения позволяют определить электрическое и магнитное поле в данный момент времени на основании известных значений полей в предыдущий момент времени.

Таким образом, при заданных начальных условиях вычислительная процедура разворачивает решение во времени от начала отсчета с заданным шагом.

Простейшая постановка метода FDTD предполагает использование эквидистантной ортогональной сетки, но существует возможность повышения эффективности метода за счет применения неэквидистантных и (или) неортогональных сеток.

Слайд 56

На рис. 20 представлен пример использования МКР для расчета ЭПР самолета F-16 на частотах 20 МГц и 40 МГц.

На рис.20а показана 3D модель объекта и кубические ячейки, аппроксимирующие его поверхность, а на рис.20б – результат такой аппроксимации.

На рис.20в и рис.20г приведены бистатические диаграммы ЭПР при облучении самолета в горизонтальной плоскости на двух частотах.

Направление падения электромагнитной волны показано стрелкой, сплошная и пунктирная линии соответствуют двум различным программам, которые использовались при расчетах.

Следует отметить, что в большинстве подобных расчетов считается, что поверхность рассеивателя (в данном случае – самолета) является идеально проводящей, а также не учитывается рассеяние от сильно отражающих элементов - воздухозаборников, антенны РЛС и кабины пилота.

Эти факторы являются наиболее существенными в высокочастотном диапазоне, когда характерный размер объекта намного превышает длину электромагнитной волны.

Поэтому для иллюстрации метода МКР рассмотрен резонансный диапазон, когда длина волны соответствует длине самолета ( на частоте 20 МГц и при 40 МГц), а для минимизации ошибок, связанных с отклонением от представления об идеально проводящей модели выбрано направление облучения «сбоку» (см. рис.20в и рис.20г).

Рис.20. Использование МКР для расчета ЭПР самлета F-16

(направление облучения отмечено стрелкой).

а – 3D модель самолета, б – аппроксимация кубическими ячейками,

в и г – диаграммы бистатической ЭПР на частотах 20 МГц и 40 МГц

Слайд 57

8.2 Метод конечных элементов

Слайд 58

Как правило, задача дифракции формулируется для дифференциальных уравнений и граничных условий.

Однако в методе конечных элементов (МКЭ) используется вариационная постановка задачи, основанная на понятии функционала.

Под функционалом понимается математическая операция над функцией, которая ставит в соответствие функции число.

При этом исходная краевая задача для дифференциального уравнения сводится к задаче поиска экстремума (минимума) функционала записанного для уравнения Гельмгольца.

При численном решении скалярной задачи пространство разбивается на простейшие элементы – треугольники.

При решении векторных задач используются простейшие объемные элементы – тетраэдры.

Размер треугольника (или тетраэдра) должен быть достаточно мал для того, чтобы поле в его пределах можно было описать простой функцией с неизвестными коэффициентами.

Поскольку вычисления можно проводить только в ограниченной области пространства, в модели используется дополнительная граница.

В итоге численный метод дает решение задачи в области от границы объекта до границы излучения (см. рис.21).

Далее на этой границе электрические и магнитные поля заменяются магнитными и электрическими токами и по известному распределению токов вычисляется рассеянное поле в дальней зоне.

Рис.21. Геометрия задачи.

Рассмотрим пример использования МКЭ для расчета ЭПР идеально проводящего цилиндра с электрическим радиусом и длиной .

Геометрия задачи представлена на рис.22.

Внутренний цилиндр на данном рисунке соответствует объекту дифракции, а наружный ограничивает область расчетов (на его поверхности задается условие излучения).

Сектором справа отмечены направления падения электромагнитной волны на цилиндр (от 0⁰ до 90⁰ относительно оси цилиндра).

Поляризация излучения – горизонтальная (вектор Е лежит в плоскости, образованной осью цилиндра и волновым вектором падающей волны).

Рис.22. Пример использования МКЭ для расчета ЭПР цилиндра

Слайд 59

На рисунке 23 представлены результаты расчета ЭПР цилиндра, нормированные на площадь его поперечного сечения и выраженные в дБ:

Полученные результаты хорошо согласуются с данными измерений ЭПР цилиндра.

Рис.23. Результаты расчета ЭПР цилиндра

Слайд 60

8.3 Метод моментов

Слайд 61

Широко распространенным подходом к решению дифракционных задач является метод интегральных уравнений (ИУ), в котором краевая задача с помощью функции Грина преобразуется к интегральному виду вместе с граничными условиями и условиями на бесконечности.

Преимущество интегральных методов решения задач дифракции перед дифференциальными заключается в возможности сведения исходных задач в неограниченных областях к задачам отыскания неизвестных функций в точках, лежащих на поверхности рассеивателя.

Теоретической основой метода ИУ являются формулы Стреттона-Чу, с помощью которых задача дифракции может быть сведена к двум ИУ относительно плотности поверхностного тока, наводимого падающей электромагнитной волной на поверхности объекта.

Далее дифракционное поле определяется как суперпозиция волн, излучаемых каждым элементом поверхностного тока.

В методе моментов исходные операторные интегральные уравнения приводятся к системе линейных алгебраических уравнений..

В качестве примера рассмотрим задачу расчета ЭПР конуса с диаметром основания d = 0,861 м и половиной угла при вершине 15⁰.

Длина волны  = 0,3 м, что соответствует d = 2,87, поляризация падающего поля – вертикальная (вектор Е перпендикулярен плоскости, в которой расположена ось конуса и волновой вектор падающей волны).

Геометрия задачи показана на рис.24, диаграмма ЭПР при изменении угла падения от 0⁰ до 180⁰ – на рис.25. На представленной диаграмме хорошо видны максимумы при 0⁰, 75⁰ и 180⁰, соответствующие направлению на острие конуса, а также нормальному падению на образующую и основание конуса. Полученный результат полностью соответствует результатам измерений.

Рис.24. Геометрия задачи дифракции на конусе

Рис.25. Расчет ЭПР конуса методом моментов

Слайд 63

1. Особенности вторичного излучения реальных целей

Слайд 64

Большинство реальных радиолокационных целей, в том числе аэродинамических (самолеты и т. п.), баллистических (боевые головки ракет и др.) и орбитально-космических (искусственные спутники Земли), имеют размеры, значительно превышающие длину волны облучающих их колебаний.

Характеристики

Список файлов лекций