Лепин В.Н. Помехозащита РЭСУ летательными аппаратами и оружием (2017) (1186260), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения радиолокационных сигналов... где ту = д~й„— отношение средней энергии сигнала к энергии помехи. При этом логарифм отношения правдоподобия пропорционален квадрату модуля комплексного интеграла тс 1пЛ(у!х) = сонат Цу(г„х,)Ь„'(г,,х,)гтг,с1х, (3.43) оо в котором весовая функция Ь„(сох, ) удовлетворяет интегральному уравнению Фредгольма (3.7) с правой частью в виде нормированного значения ( А„= 1, р„= О ) полезного электромагнитного поля: тс )Я(гг гз хг хз)Ьн (гнхг)йтдхт = хм(гз хз).
(3.44) оо Таким образом, оптимальные алгоритиы обнаружения когерентных сигналов со случайной начальной фазой и со случайныии амплитудой и начальной фазой на фоне гауссовских помех одинаковы. Их отличие от алгоритмов обнаружения полностью известного сигнала заключается в том, что с порогом обнаружения сравнивается не сам весовой интеграл, а его модульное значение (в силу монотонности квадрата модуля). Вычисление модульного значения весового интеграла реализуется путем квадратурной обработки м~= /~ме) о е~ . (3.45) Обработка принимаемого поля у(г,х) проводится в двух независимых каналах, называемых квадратурными.
На каждый канал подаются опорные электромагнитные поля, сдвинутые по фазе на 90' относительно друг друга (рис. З.З). Выходной эффект всей квадратурной схемы от начальной фазы полезного сигнала не зависит, хотя результаты поканальной обработки КеЕ и 1шУ в зависимости от начальной фазы, изменяются от нуля до макси- 136 3. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружении радиолокационных сигналов...
мального значения, причем, когда в одной квадратуре он равен нулю, то в другой — максимален. Рисунок 3,3 Оптимальный пространственно.врененной обнаружитель 3111,12,Х!ЭТ2) = ~111Х!,Х2))'2111,12), алгоритм оптимальной обработки в соответствии с (3.7) и (3,44) разделяется на пространственный 72„1х) и временной Ьасх). При этом квадратурная временная обработка может проводиться после пространственной, реализуемой на радиочастоте. Кроме того, при стационарной помехе квадратурную обработку во временной области обычно заменяют сочетанием фильтровой обработки (ОФ) и амплитудного детектирования (Д) (рис. 3.4). проетранетаеннаа 1 обработок 1 Временнаа обработка Рисунок 3,4 Пространственный и врененной оптииальный обнаружитель 137 В том случае, когда корреляционную функцию помех можно представить в виде двух сомножителей, один из которых зависит от временных параметров, а другой — от пространственных: 3, Синтез оптииальных алгоритнов обнаружения радиолокационных сигналов„.
Фильтровая обработка позволяет избежать многоканальности корреляционной обработки при неизвестном времени прихода электромагнитного поля. 3.4. Потенциальные характеристики эффективности обнаружения сигнала на фоне помех В радиолокации для оценки эффективности обнаружения сигнала на фоне помех применяют критерий Неймана †Пирсо, поскольку априорные вероятности гипотез Но и Нт неизвестны. Согласно этому критерию, оптимальная система обработки должна максимизировать вероятность правильного обнаружения Р„при заданной вероятности ложной тревоги Р Величина порога Ьо по этому критерию выбирается исходя из заданной вероятности ложной тревоги Рп, = ~Р.ОК~)б!г~, ьо (3.46) в„= ~„' = м(гг') = ПСЕ Ц~з„(г„х,)гт (гпгз,хпх )з„(г„х,)с)г,с)г~дхс)х~, оооо а ~У~ распределен по закону Рзлея: 138 где РоЦУ!) — распределение выходного сигнала оптимальной системы обработки при наличии только помехи.
При отсутствии полезного сигнала, когда у(г,х) = п(г,х), ветс личина У = Цп(г,х) тт„(г,х) дх распределена по нормальному закооо ну с нулевым математическим ожиданием М(У) = О и дисперсией 3. Синтез олгииальннх алгоритиов обнаружения радиолохационнь~х сигналов.„ Ро(12!) = — ехр~ — ). ~ ~г) В,. 1,2П„) (3.47) Вероятность ложной тревоги равна Р = ~Р (!У!)с1~хл = ехр( — лг',/213,~. ло (3.48) Вероятность правильного обнаружения определяется вероятностью превышения порогового уровня смеси сигнала с помехой Р = ~Рз(!К!)б!21, ло (3.49) где Р,(М) — распределение выходного сигнала при наличии по- лезного сигнала и помехи.
При подаче на оптимальную систему смеси сигнала с помехой и шумом величина гс 2= Щл(г,х)+А„ехр(1бгц)лн(г,х)1Ь„(г,х)огдх оо Р„, = ехр1-гго /2Е)„). (3.50) Объединяя (3.48) и (3,50), находим связь между вероятностями правильного обнаружения и ложной тревоги для оптимальной системы г/(н 2) по ы (3.51) где су = 2г„д„— отношение сигнал/помеха в среднем. 139 также распределена по нормальному закону с нулевым математи- ческим ожиданием и дисперсией сз,„= 1г„+В„, а модуль — по за- кону Рэлея с параметром Р .
При этом 3. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения радиплохационных сигналов... Таким образом, характеристики оптимальной системы обнаружения полезного сигнала определяются порогом обнаружения и отношением сигнал/помеха. 3.5. 06нар1гжение сигнала с неизвестныии параметраии 3.5.1. Обнаружение импульсного сигнала с неизвестным временным положением При решении ряда задач радиолокации, радионавигации, радиотехнической разведки приходится иметь дело с многими неизвестными параметрами сигнала. В случае неизвестной амплитуды и начальной фазы усреднение по этим параметрам приводит к необходимости сравнения с порогом модуля логарифма отношения правдоподобия.
Неизвестные другие параметры сигнала часто являются информационными и поэтому образуется многоканальная система обнаружителей каждого параметра. Однако в некоторых случаях параметры не являются информационными и по ним, как и по амплитуде и начальной фазе, можно произвести усреднение по априорному распределению. Обнаружение импульсного сигнала является наиболее характерной задачей радиолокации и радионавигации. Такая задача возникает, например, при измерении дальности до цели, при обнаружении «вспышею> отраженного сигнала от вращающихся конструкций, в радионавигации — при измерении высоты полета или задержки сигналов радиомаяков и т.п. Для обнаружения полезного сигнала Ал(г- т„ап) на фоне широкополосной помехи л(г) необходимо по принятой реализации ьтг) = Ал(г — т,еп) + п(г) определить отлична ли величина А от нуля в том случае, когда неизвестно время прихода сигнала на интервале наблюдения О.
„Т и неизвестны амплитуда А и начальная фаза сигнала ртп: Х'=~А,<рп,г'. В дальнейшем ограничимся импульсным гармоническим сигналом с огибающей импульса Р(г) и несущей частотой вп... 140 3. Синтез оптимальных алгоритиов обнаружения радиолокационных сигналов...
в(г- т) = АР(г-г)сов(одтг+ рг ). В соответствии с теорией оптимального приема на основе принятой реализации Дг) вычисляется отношение правдоподобия для полностью известного сигнала РЯА,гро,т), которое усредняется по всем неизвестным параметрам в соответствии с их априорным распределением: вв© = ~РЙА, рго,т)Рп,(А)Рог(рат)Рж(~)6Аг3гугог)~, л В случае, когда начальная фаза и амплитуда распределены соответственно равномерно от О до 2я и по рзлеевскому закону с параметром куя, усреднение по ним приводит к апостериорной плотности вида Ррв(гут) = сопв1Р (т)ехр 212 Х (т) Фо(ст23 + Фо) где Х'(т) = Хг+Хг; Х,(т) = ~Дг)Р(г — г)сов(оа,г)с)т; о т Х,(г) = ~дг)Р(г — т)в)п(авг)й о — кввдратурные составляющие принятого сигнала; Фо — спектральная плотность помехи; а = «Т .
При усреднении по задержке т предположим, что она априорно распределена равномерно на интервале наблюдения, т.е. Р,(т)= «Т. При использовании прямоугольной огибающей импульса, длительностью т„-<Т, усреднение по т приводит к формуле 1 2О„Х тг„) Р Щ и сопвс К. ехр А н (3.52) где М= Т1т„— число стробов на интервале наблюдения. 141 3. Синтез оптинальных алгоритнов обнаружения радиолокационных сигналов... В соответствии с полученным выражением алгоритм обработки принимаемой реализации заключается во временном стробированин длительностью т„на всем априорном интервале положений сигнала с последующим когерентным накоплением квадратурных составляющих сигнала и их детектировании (взятие квадрата модуля).
От всех выходных сигналов М каналов задержки вычисляется ехр-функция, результаты которой суммируются и сравниваются с порогом обнаружения. Учитывая, что в больших отношениях сигналтшум (ту = = аул/Жо) ехр-функция изменяется достаточно быстро и, при суммировании по всем отсчетам каналов задержки, можно ограничиться одним (максимальным) членом, т.е. сравнивать с логарифмом порога обнаружения только максимальное значение из всех Мвозможных значений, т.е. р( — ~ — )- (~~~~-)).
(1.5» Нетрудно заметить, что при вычислении апостериорной плотности Ррз Я~г) выполняется операция типа свертки т Х(г) = рл1г)Р(г — г)3г, которая может быть выполнена путем пео ремножения Фурье-преобразований принимаемого сигнала и опорной функции и обратного Фурье-преобразования полученного произведения 113). Применительно к цифровой обработке Фурье-преобразование всегда основывается на алгоритме быстрого Фурье-преобразования г'БПФ) и такой способ обработки сигналов называют алгоритмом быс»трой свертки 113). При обнаружении сигнала на фоне коррелированной помехи оптимальный обнару- житель предусматривает предварительную операцию «выбеливание» 136) и согласованную обработку с «выбеленным» полезным сигналом.
В случае неравномерного априорного распределения временного положения сигнала суммирование в (3.52) выполняется с 142 3. Синтез оптииальных алгоритиов обнаружении радиолокационных сигналов... весами, которые определяются значениями априорного распреде- ления в точках лтг„. При обнаружении импульсного сигнала с неиэвестныи вреиенным положением необходимо выполнить алгоритм быстрой свертки, найти иаксимальное значение иэ всех спектральных отсчетов обратного БПФ и сравнить его с порогои обнаружения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
