Лепин В.Н. Помехозащита РЭСУ летательными аппаратами и оружием (2017) (1186260), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(3.1) Следует отметить, что полезный сигнал в гипотезе имеет вполне определенные параметры (задержку, доплеровскую частоту, угловые координаты) и поэтому одновременно с принятием решения о наличии сигнала формируют грубые координаты цели, то есть наблюдатель принимает решение не только о наличии сигнала, но и о его параметрах (обнаружение — оценивание).
Это и обеспечивает формирование координат цели в режиме обзора. В случае неоднозначного измерения координат, например дальности в режиме высокой частоты повторения импульсов, процедуру обнаружения выполняют на различных частотах повторения зондирующего сигнала, а затем с помощью логической обработки устраняют неоднозначность. Для получения более точных оценок параметров принимаемого поля, а значит, и координат цели, формируют апостериорную плотность Р,(х,) и находят те значения параметров опор- Рль(хо)= Р (хо)Р~у(г х)~Н ) = шатц (3.2) где Рр,(хо) — априорная плотность распределения параметров (хо) информационных (х) и неинформационных (х„).
Если выражение (3.2) разделить на постоянную величину Р~У(г,х)~Ноз~, не зависЯщУю от (хо), то за оценкУ паРаметРов 116 ного сигнала, при котором апостериорная плотность достигает максимума 3. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения радиолокационных сигналов... сстт >ттЛ(У~Х ) = ~ ~ ЩУ(11>хт) Ет (11,1г,хг>хг)Я (Ег,хг>хо)-ь оооо +Я(ЕГ>ХГ>ХО)г> (11 !г ХГ>Хг)т> (1г>Хг) з(ег>хт>хо)й (ет Ег хт>хг)ж з (ег>хг>хо)~ЙЕгг)егг)хтбхг.
(3.5) те Ет(11 хг)= Па(ег хг ха)й (ег>ег*хт хг)с)ггс)хг. (3,6) оо Часто импульсную характеристику Ет(г,х) называют весовой функцией или весовым вектором (для дискретного наблюдения) и обозначают т(г,х) . Умножая обе части (3.6) на Я(.) и интегрируя результаты по всей области наблюдения, с учетом равенства (2.7) получаем, что импульсная характеристика фильтра должна удовлетворять интегральному уравнению Фредгольма: те )~(гг 1г хг>хг)ЕЕ(ЕЕ хт)с етс)хт = Я(1г хг>хо). (3.7) оо В том случае, когда корреляционная функция помехи содержит пространственно-временной белый шум Р (ЕГ > Ег, ХГ > Хг ) = — Я т> Ег) + Яп (ЕГ, Ег >ХЕ > Хг ) ° уравнение Фредгольма приобретает несколько иной вид: те ~~о Ет(ег>хг)+ ~ )>к„(11>гг>хг>хг)ЕЕ(11>хг)йгт)хг =а(ег>хг>хо).
(3.8) оо Используя импульсную характеристику, логарифм отношения правдоподобия можно записать иначе: 118 Введем импульсную пространственно-временную характеристику фильтра Ет(гт,хт), определив ее выражением 3. Синтез оптииальных алгоритиов обнаружения радиолокационных сигналов... тс 1пЛ(у~хо) =не Цу(гт,хт)Ь'(гт,хт)с)гтс(хт— оо тс —, ) ). г ~„*, д, и' о„~ ььи*, ~. оо (3.9) При записи (3. 9) учтено равенство уЬ" +Ьу* = 2Ве(уЬ'). Для полностью известного сигнала последнее слагаемое в (3,9) является действительной величиной. Оно определяет отношение снгнатстпомеха о и его можно отнести к порогу обнаружения, Следовательно, логарифм отношения правдоподобия пропорционален выражению тс 1пЛ(У/х ) = Гке ЦУ(г„х,)Ь'(г„хт)с(гтс)хт, (3.10) оо а входящий в него весовой вектор Ь'(г,х) = г (г,х) должен удов- летворять интегральному уравнению Фредгольма (3.7) или (3.
8). 3.2. Методы решения интегрального уравнения Фредгольиа 119 Длл того чтобы найти структуру оптимального приемника для приема полезного сигнала при действии помех, необходимо найти его импульсную характеристику или, по крайней мере, обратнокорреляционную функцию помехи тг (т„гз,х„х,), а затем воспользоваться выражением (3.6) для Ь(г,х) . К сожалению, общего решения интегрального уравнения Фредгольма (3.7) или уравнения (2.7) для тт '(г„гз,х„хз) с дель- 3.
Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения радиолокационных сигналов... та-функцией в правой части нет. Поэтому ограничимся решениями, наиболее часто встречающимися на практике. Для стационарной помехи с корреляционной функцией Я(г,р), когда область наблюдения превышает радиус корреляции помехи, можно пределы интегрирования считать бесконечными. При узкой ширине корреляционной функции помехи, ошибки решения интегрального уравнения связаны с «хвостами» корреляционной функции вне интервалов наблюдения.
Например, требуется решить уравнение (3.7) для стационарной помехи Я1гг>гг) = )с!к) . О г Т г Рисунок зл Графики весовой и корреляционной функций ) (г) ттгт)с)г! 5(гз хо)7 (3.11) где предполагается найти Ь1гт) . 120 Пусть точное решение уравнения (3.7) описывается функцией Ь1г), изображенной на рис. 3.1. При расширении интервалов наблюдения на бесконечные возникает ошибка, связанная с интегрированием в пределах от -сс до О и от Т до ао. Максимальная ошибка возникает при г, =О и Т. Однако при широкополосной помехе, когда радиус (время) корреляции существенно меньше интервала наблюдения, величиной этих ошибок можно пренебречь и уравнение (3.7) записать в бесконечных пределах: 3.
Синтез оптииальных алгоритнов обнаружения радиолокационных сигналов... Обозначив Фурье-преобразование от гс(г) через 5„(пз,), а Фурье-преобразование от Ь(г,) — через Н(пз,), получим простейшее уравнение относительно Н( щ ): Я„(в,)Н(о, ) = Я(в,), (3.12) где 5 (пгг) — спектр полезного сигнала. Из (3.12) легко получаем выражение для амплитудно- частотной характеристики оптимального фильтра Н(в,) = о(в,)/о„(в,). (3.13) В частности, при обнаружении сигнала на фоне земной поверхности и внутреннего шума приемника, когда яп(пз,) = — о+ я,(пзг), получим 13.14) Рисунок 3,2 Частотная характеристика «выбеливающего» фильтра поиех от зеили 121 При большой интенсивности помехи значение Н(пз,) стремится к нулю на частотах действия помехового сигнала, отраженного от земли (рис. 3.2), т.е. оптимальный фильтр осуществляет режекцию сигналов, отраженных от земной поверхности с последующей согласованной обработкой 3.
Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения ралиолокационных сигналаа... Н,(щ) = — о(от,). 2 арго — 'ттул~ха)+ — ) т(гз,хт)х ттг м„г 2 2 о (. 2тг р~; — в„г~-~фь, =,ь„ьь (3.15) или вынося за знак интеграла постоянные величины и функции, не зависящие от переменной интегрирования, имеем Лто Лг„( . 2гг — гт(г,х )+ — "ехрт — 1 — О х х н з~ (. 2гг ~ьь,,*,) ро — в,*,)ы,=*о„*,т о (3.1б) Интеграл в левой части уравнения (3.16) зависит только от вРемени и не зависит от хз, обозначим его чеРез 8(тз). Тогда 2 ~п .
2гг ут'(г„х,) = — а(т„хз) — — "8(,гз)ехР~ — з — О„х,1 (3.17) Первый член правой части (3.17) описывает согласованную обработку пространственно-временного сигнала. Второй член 122 Наоборот, когда интервал наблюдения не превышает радиус корреляции помехи, интенсивность помехи можно считать постоянной и ее можно вынести за знак интеграла. Пусть требуется решить уравнение (3.8), когда п(г,х) представляет собой узкополосную по пространственной координате Ф„г'.
2л. помеху с Я„(г,р) = — "Б(т)ехр~ г — О„р1 . 2 1, Л По существу, точечный источник помехи излучает белый шум. При этом, интегрируя (3.8) по г, и используя фильтрующее свойство дельта-функции, получаем уравнение 3. Синтез оптимальных алторитнов обнаружения радиолокационных сигналов... импульсной характеристики обеспечивает компенсацию внешней помехи. Он предусматривает согласованную пространственную обработку помехового сигнала с направления д„и вычитание результатов этой обработки с весовым множителем, зависящим от интенсивности помех М„и пока неизвестной фУнкции 8(тг) .
Для нахохсдения неизвестной функции я(т ) умножим обе . 2гг части (3.1б) на ехр 1 — д„хг и проинтегрируем их по хг в пределах О..Х: Ь Е 1 о ( ) тто тт(тг хг)ехр(1 д хг)с(хг+ 3 "8(тг)т)хг = о о (. 2т = (*П„~) тр — н.*,)а о (3.18) Первое слагаемое левой части равно произведению Атой(тг)/2 „а второе слагаемое — М„д(тг) г,/2. Интеграл в правой части определяется пространственными связями между полезным сигналом и помехой. В частности, для сигнала от точечной цели (.
2тг з(тг,хг) = А„а(тг)ехр~) — д хг, где а(тг) — временные парамет- [,2" ~* ры сигнала, из (3.18) получим новое уравнение д [ — (в,-в„М) — й(тг)+~й(тг)=А„а(тг)А 2, (3.19) из которого находим, что компенсационная функция д(тг) опре- (3.20) 123 делается временными параметрами сигнала и описывается выра- жением 3. Синтез оптинальных алгоритиов обнаружения радиолокационных сигналов... л~ т,= ы1 — гв,-ю„)г1у1 — гв,-в,ы1 — Фф ц т~- странственной связи между полезным и помеховым полями.
Следовательно, при действии точечного источника широкополосной помехи в виде белого шума во временной области осуществляется согласованная обработка, а по пространству производится компенсация помехи ~2 1.2тг ~н,д,~= н,~ — р1-1 — в~)- ~)уг, 1 1 " (3.21) Иногда целесообразно представить корреляционную функцию помех в виде ряда тг„(г„гз)= р' агу;(гт)~(г,), где ат и ~(г) — собственные значения и собственные функции ~(гт.гз) В качестве собственных функций удобно использовать (.
2тг х= «рг1;л л р рю~ х= р1~ — л*).пр ~ разложении корреляционной функции помехи в ряд образуется интегральное уравнение с разложимым ядром мг — гт(гз)+,~~ ~тз~Х(гт)6(гз)гт(гт)йгт =я(гз), г=т о т',3.22) решая которое необходимо определить импульсную характеристику гт(г ). Вынося за знак интеграла функцию а~(гз), а интеграл от произведения г",(гт)тт(гт), обозначая постоянной величи- 3. Синтез олтинальнкк алгоритнов обнаружения радиолокационных сигналов... ной с,, получим линейное уравнение относительно весовой функции гт(гг): М 'ттгг)+ ~~~~~ АХ тгг) зтгг)' ~=1 (3.23) из ко~срого ~от~о ~а~ели~ел Ь(гг): гт(гг) = з(гг) т асХ(гг). 2 2 ттто (3.24) В соответствии с (3.24) оптимальный алгоритм содержит согласованную обработку (первое слагаемое) и весовую компенсацию помеховых составляющих (второе слагаемое). Для нахождения неизвестных коэффициентов компенсации с; умножим последовательно (3.23) на функции ~' (тг), у'=1...И и проинтегрируем обе части полученных равенств по г, в пределах от 0 до Т: т гг г ~ — 'л(гг)~'(гг)с(гг+ ~т а,ст ) у,'(гг) г';(гг)с(гг = о о т )зттг)Уг ттг)с(гг о (3.25) лг — ос + ~~у а,с,т', = усе, / = 1...М.
!=1 (3.2б) 125 Первые интегралы левых частей равны с ЛЦ2. Обозначая вторые интегралы слева коэффициентами взаимной корреляции между собственными функциями через ггр, а интегралы справа— коэффициентами взаимной корреляции между сигналом и собственными функциями лч., получаем систему линейных алгебраических уравнений для нахотхдения коэффициентов компенсации с, 3. Синтез олтииальных алгоритмов обнаружения ризиолокационных сигналов...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
