Лепин В.Н. Помехозащита РЭСУ летательными аппаратами и оружием (2017) (1186260), страница 22
Текст из файла (страница 22)
3.5.2. Обнаружение сигнала с неизвестной частотой Обнаружение сигнала с неизвестной частотой является наиболее характерной задачей радиолокации при обнаружении движущихся объектов. Существующие алгоритмы обнаружения сигналов с неизвестной частотой заключаются в многоканальной доплеровской фильтрации принимаемой реализации, вычислении модуля сигнала в каждом доплеровском канале и сравнением модулей с порогом обнаружения.
Такие алгоритмы одновременно с задачей обнаружения решают задачу измерения частоты или скорости сближения. Однако в некоторых ситуациях скорость сближения может быть неинформационным параметром и по ней можно произвести усреднение. Для обнаружения полезного сигнала Ал(г- т,рге) на фоне широкополосной помехи п(г) необходимо по принятой реализации ьтг) = Алтг, г', его) + л(т) определить отлична ли величина А от нуля в том случае, когда на интервале наблюдения О...Т неизвестна частота сигнала, а также и неизвестны амплитуда А и начальная фаза сигнала ое.
Э'=~А,Оо,Я~. В дальнейшем ограничимся гармоническим сигналом с комплексной огибающей Р(г) и несущей неизвестной частотой у." л(г) = АРЯ совс2хсУУ + сра) . В соответствии с теорией оптимального приема на основе принятой реализации стг) вычисляется отношение правдоподобия 143 3. Синтез олгииальных алгоритиов абнаруженил радиалохационных сигналов... для полностью известного сигнала РЯА,рД, которое усредняется по всем неизвестным параметрам с учетом их априорного распределения; Ррв© = ~Р(гу А рта г)Рр (А)Рр ((л )Рр (У')с)Ас(Срвср" Когда нацальная фаза и амплитуда распределены соответственно равноиерно от 0 до 2л и по рзлеевскоиу закону с параиетрои Ол, усреднение по нии приводит к апостериорнбой плотности Ррв(гу) ) = сопзтРр,(г)ехр 2В„Х~ (У) ~ О (сг~ ~А + ~~ 0) где Х~(Т) = Х~г + Х~; т Х,(у) = ~~Дг)Р(г)сов(ааг)сгг; о г Х,(у') = )Дг)Р(г)зш(а~г)сгг — квадратуриые составляющие принятого сигнала; Же — спектральная плотность помехи; сх = ИТ.
При усреднении по неизвестной частоте предположим, что априорно она распределена равномерно на интервале от минимального Г,„до максимального Р значения частот или любом другом интервале, т.е. В общем случае выходной эффект должен быть сформирован для всех значений частоты сигнала. Практически достаточно сформировать значения для дискретной совокупности частот, отстоящих друг от друга на интервал ортогональности (ширину области высокой корреляции) тзР ='тУТ. При этом усреднение по У приводит к формуле 3, Синтез оптимальных алгоритиов обнаружения радиолокационных сигналов... Ррз(4) ~ сопят — 7 ехр~ 1 ч Г АЗ,Х(гггУ') ~, ™о <рг~>л + лго) ! где М= (à — Г )/за — число интервалов дискретизации частоты.
В соответствии с полученным выражением алгоритм обработки принимаемой реализации заюпочается в когерентным накоплении квадратурных составляющих сигнала и их детектировании (взятие квадрата модуля). От всех выходных сигналов М каналов когерентной обработки вычисляется ехр-функция, результаты суммируются и сравниваются с порогом обнаружения.
В случае неравномерного априорного распределения частоты, суммирование ехр функций выполняется с весами„которые определяются значениями априорной плотности на каждой дискретной частоте. Учитывая, что при больших отношениях сигнал/шум (т) = = а1ЗлуЛго) ехр функция изменяется достаточно быстро и, при суммировании по всем отсчетам каналов задержки, можно ограничиться одним (максимальным) членом, т.е.
сравнивать с логарифмом порога обнаружения только максимальное значение из всех М возможных значений. Применительно к цифровой обработке когерентное накопление всегда основывается на алгоритме быстрого Фурье-преобразования (БПФ) 1131. При обнаружении сигнала с неизвестной частотой необходиио выполнить алгоритм БПФ, найти максимальное значение из всех спектральных отсчетов и сравнить его с порогом обнаружения.
3.5.3. Статистические законы распределения выборок максимальных значений Эффективность обнаружения Эффективность обнаружения определяется вероятностями ложной тревоги и правильного обнаружения. Для оценки эффективности необходимо найти закон распределения случайных величин на выходе обнаружителя при наличии и отсутствии полез- 145 3. Синтез оптимальных алгаритмоа обнаружения радиолокационных сигналов... Для фиксации ложной тревоги Р = 10 ~ порог обнаружения по точной формуле равнялся гт = е, а для обнаружителя по маки симальному значению выборки — Ь = 4,8. Полезный сигнал моделировался одним отсчетом выборки, распределенной по закону Рэлея с параметром гг„„т.е. моделировалось отношение сигсх„— сг нал/шум гу = " .
В результате статистического моделировао ния вероятности правильного обнаружения (Р„) оптимального алгоритма и алгоритма по максимальной выборке практически одинаковые (отличия наблюдались только в третьем знаке после запятой). В частности,при наличии только одного полезного сигнала Р = 0,28 (д = 2) и Р„, = О,б4 (д = 4), при наличии второй такой же цели вероятность правильного обнаружения увеличивается до 0,48 и 0„86 соответственно. 3.6. Фильтрация параметров электромагнитного поля при действии помех При решении большинства радиотехнических задач вектор информационных параметров является случайной функцией и его можно описать дифференциально-матричным уравнением х(г) = Р~х(г),г1+С(г)п(г), (3.54) где п(г) — вектор формирующих белых гауссовских шумов с.нулевым среднем и единичной интенсивностью; Р(.),Стг) — детерминированные векторные функции. Наблюдаемое полезное электромагнитное поле (3.34) также представляет собой нелинейную функцию вектора информационных параметров, а поэтому фильтрация параметров электромагнитного поля на фоне помех представляет собой классическую задачу теории оптимального приема.
В соответствии с этой теорией апостериорная плотность информационного параметра должна удовлетворить интегродифференциальному уравнению Стратоновича, решение которого удается получить лишь в гауссовском приближении. 147 3. Синтез оптииальных алгоритнов обнаружения радиолокационных сигналов... При решении задач радиолокационного сопровождения объектов на фоне помех можно рекомендовать несколько иной подход при синтезе оптимальных алгоритмов фильтрации параметров электромагнитного поля.
Дело в том, что для радиолокации характерен когерентный сигнал, у которого все параметры, в том числе и начальная фаза„на интервале когерентности хотя и случайны, но постоянны (изменяются по известному закону). Поэтому весь интервал фильтрации параметров электромагнитного поля целесообразно разбить на интервалы когерентности, произвести оценку параметра интервала когерентности, произвести оценку параметров на каждом интервале, а далее воспользоваться алгоритмами дискретной фильтрации полученных оценок (алгоритмы вторичной обработки).
Устройство, которое формирует оценки параметров на интервале когерентной обработки, называют дискриминатором, а в угломерных устройствах еще и неленгангором. Обычно эта оценка формируется относительно оценки, полученной на предыдущем шаге. Следовательно, выходной сигнал дискриминатора характеризуется разностью между истинным значением параметра и опорным. За оценку параметров наблюдаемого электромагнитного поля принимают те значения опорного сигнала, при которых достигается максимум выражения (3.3), то есть произведения априорного распределения параметров на отношение правдоподобия. Предположим, что априорная плотность распределения параметров на к-м когерентном интервале гауссовская и характеризуется параметрами: х(гг) — математическое ожидание (оценка параметров электромагнитного поля на когерентном интервале) и В(гс)— ковариационная матрица ошибок измерения, то есть Р, (х)=, ехр( — (х — х)'В '(гг)(х-х)).
(3.55) ~2л'!кл(гс)С) Отношение правдоподобия Л(у~х) при приеме сигнала со случайной релеевской амплитудой и равномерной начальной фа- 148 3, Синтеэ оптимальных алгоритмов обнаружения радиолокационных сигналов... зой описывается выражением (3.43). Разложим логарифм отно- шения правдоподобия (3.43) в ряд около опорной точки х(гс) и ограничимся двумя членами: 1пЛ(у~х) = ' ' [х — х(гг)]+ с(1п Л(у|х) к=ага) +-[ -*Ы)]' г(у*]1 [х-М)]. 2 дх )к=М) (3.56) В этом случае произведение априорного распределения на отношение правдоподобия описывается гауссовской кривой Рж(х))пЛ(у~х) = ехр(-[х — х(гг+1)] В '(7с+1)[х — х(Ус+1)])'.
С2т!В()с+16/ Перемножая (3.55) и (3.5б) и приравнивая члены с одинаковыми степенями х, получаем оценку значения параметров на (1+1) шаге — х(гг+1) (выход оптимального дискриминатора) и его ковариационную матрицу ошибок — В(гг+1): х(гг+1) = х(гг)+В(гг+1) — )пЛ(у!х)! с( (3.57) ,~г в-'(у, 1) =в-'(у)+ —,1 л(~~*)~ (3.58) Хл()1+1) = х()г+1) = Н[х()г),х()г+1),)г]+Д)г), (3.59) 149 Таким образом, после когерентной обработки сформированы дискретные оценки вектора х. В общем случае оценка и истинная величина, содержащаяся в у(г,х), связаны нелинейной зависимостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
