1. Введение в теорию массового обслуживания. Гнеденко_ Коваленко (2-е изд) (1987) (1186154), страница 60
Текст из файла (страница 60)
2 2 (6) При неизвестной ос имеет место результат, асимптотически эквивалентный только что полученному; необходимо лишь заменить в формуле (5) значение ог ее статистической оценкой. ПоследНЯЯ имеет тот же виД, что и пРаваЯ часть (4), но ти, тг заменены их средними Е7„, и', по п реализациям, ой~ Ог и сот(У, У)— соответственно выражениями з в а модклиРОВАник систкы мАссоВого ОБслужиВАния 3П Полее точный метод использует уточнение дисперсии, а вместе с ней и числа реализаций, через каждые )У реализаций.
Последовательный метод остановки развит в работе Лейвенберга и Сауэра [1). й 6.4. Моделирование систем массового обслуживания $. Общие принципы моделирования систем. Модель системы обычно строится целенаправленно, т. е. заранее ставится задача исследования определенных показателей системы для проверки соответствия системы ее предназначению, оценки различных показателей эффективности, изучения ее поведении в заданной среде, раскрытии возможных аварийных ситуаций, оптимиаации структуры системы и ее параметров.
Таким образом, строя модель системы, имеют в виду определенные, подлежащие оценке показатели; взвесив возможяые последствия погрешностей в оценке этих показателей, тем самым задают точность воспроизведения моделью реального процесса и необходимое время эксперимента (число реализацип). Пусть, например, исследуется среднее виртуальное время ожидания в системе М~С~т с периодически изменяющейся мгновенной интенсивностью А(г) входящего потока.
если период ).(~) сравним со средней длительностью обслуживания, то вполне допустима замена Х(~) ее средним значением по периоду Х. Другой показатель — распределение величины очереди в момент поступления требования — более критичен к колебаниям интенсивности: требования имеют тенденцию к скоплению в интервалах повышенной интенсивности.
При практигеском моделировании всегда требуется не слшпком простая и не слишком сложная моделтс нужно учесть основныо факторы и отбросить несущественные (или рааумным обРазом усреднить их влияние). Купер замечает по этому поводу: ЗХотя интенсивность несчастных случаев может зависеть от лунной фазы, в модель работы станции скорой помощи, естественно, не включается движение небесных тел». Исследуя сложную реальлую систему, обычно составляет не одну, а целый набор моделей, раскрывающих разные стороны изучаемого объекта. Результаты реализации различных моделей сопоставляются, и часто простые модели позволяют обнаруживать грубые ошибки в сложных. Специалисты считают, что моделирование системы целесообРазно производить только в тех случаях, когда аналитическое исследование невозможно. ~ерошив Результаты приносят совместное использование моделирования и теории массового обслуживания.
Даже если принято решение исследовать систему «чистымз моделированием, знание теории поможет в рациональном построении процесса, 312 ГЛ. 6, СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ выборе основного функционала, интерпретации результатов. Вместе с тем искусственное привлечение выводов теории массового обслуживания (например, о простейшем характере разреженного потока) в ситуациях, когда зто не обосновано, часто ведет к совершенно искаженному результату.
2. Блочный принцип моделирования. При составлении модели сложной системы охватить весь процесс ее функционирования в целом и отобразить его на модель бывает очень трудной задачей. Естественным выходом из отой трудности является применение блочного принципа моделирования: система условно разбивается на блоки, каждый из которых допускает построение соответствующей ему модели. Если бы блоки функционировали независимо, то на атом процесс моделирования и закончился бы.
В типичном случае наличия связи между блоками зта связь схематизируется соответствующими воздействиями одних блоков на другие. Таким образом, функционирование каждого блока включает как внутренние, так и внешние по отношению к нему факторы. Обобщив большой опыт практического моделирования, Н.
П. Бусленко ٠— [3) выработал понятие сложной системы, состоящей из агрегатов. Каждый агрегат характеризуется внутренним состоянием — функцией времени з(~), развивающейся как случайный процесс. Агрегат наделен способностью посылать сигналы уж У, а также принимать сигналы хжХ. Каждый сигнал передается мгновенно; в интервалах между поступлением сигналов на вход данного агрегата его функционирование (т. е. поведение состояния г(Г) и выходные сигналы) происходит автономно (независимо от остальных агрегатов). Дискретность передачи сигналов между агрегатами упрощает построение модели: «непрерывные» сигналы могут образовывать сложные обратные связи.
Модель действия агрегата управляется двумя операторами: б и Н. Первый из них определяет преобразование, связанное с поступлением входного сигнала, последний — автономное действие данного агрегата. Удобно представлять сигналы, выходящие из агрегатов, в виде адресной и содержательной части. 3. Кусочно-линейные агрегаты. Пусть оператор Н реализует кусочно-линейный марковский процесс г(г)=(т(г), $(г)), где размерность- вектора дополнительных компонент $(г) в общем случае зависит от состояния т(г). Выходной сигнал посылается в момент, когда некоторая дополнительная компонента обращается з пуль, и является функцией значений остальных компонент в зтот момент времени.
До тех пор, пока входные сигналы не поступают и все дополнитеЛьные компоненты остаются положительными, зги компоненты изменяются ЕО линейному закону. Пусть система состоит иа г агрегатов. Состоянием такой системы будет г(~)=(г,(г), ..., г.(г)), где з;(г) — состояние ~-го г ев, моделиРОВАнин систем млссового Онслужизания Э43 агрегата. Предположим, что сигналы поступают только от одних агрегатов к другим, но не извне системы.
Тогда вся система будет эквивалентна агрегату с более широким пространством со- столнн1П Траектория процесса г(г) строится путем перехода от узлового момента („к следующему узловому моменту г„то В интервале (Г„, г„т,) основная компонента процесса г(1) остается нензмснпон, а дополнительные изменяются по лпнейпому закону. Переход от г(г„— О) к г(( + О) реализуется следующим образом.
В момент ( обращается в нуль некоторая дополнительная компонента какого-нибудь агрегата. С помощью оператора Н определяется его состояние в момент ~ +О, а также выходной сигнал, если он возникает. Счедуя по адресу (адресам) этого сигнала, преобразуем состояния агрегатов, на которые он поступил. Этот процесс может быть продолжена). При корректном построении модели бесконечного накопления сигналов в один и тот же момент времени не возникает, и мы приходим к состоянию в момент г„б О. Строим условные траектории г; (() процессов г~(() — каждую до того момента (~, когда в соответствующем агрегате возннкаот выходной сигнал**). Следующим узловым моментом будет (а.ьт = = ш(п ((„..., (, ).
Заметим, что в узловые моменты изменяются, как правило, состояния лишь некоторых агрегатов. Для них построенная ранее траектория г;(8) «отменяется», т. е. Реальнан траектория пе совпадает с условной; в то же время для агрегатов, на которые сигнал пе попал, условная траектория «подтверждается», превращансь в реальную по крайней мере до следующего узлового момента. 4. Типовой эяемеит модели. Одним из вал нейших и самым трудным этапом моделирования является программная реализавия модели.
Этот процесс значительно облегчается наличием набора довольно простых элементов — элементарных агрегатов, из которых можно по определенным правилам строить сложные системы. Программное обеспечение моделировании должно включать стандартные подпрограммы элемеятов и управляющую часть, реализующую действие системы в целом.
Элементы можно выбиРать на различных уровнях агрегирования. Так, в книге Л. Л. Лифшица и Э. А. Мальц (11 в основу положен принцип выбора типичных систем массового обслуживания и их укрупненных элементов: очереди, схемы приоритетов и т. п. *) Момент за как бы расщеплнется на несколько моментов, что можно отразить обоаначеннем (па )), О () ~ т, где (не О) = »« — О, (», т) = ='~„+О, '") Практически данную велнчнву ограннчнвают наперед заданным ЧПСЛОН Оь гл. з. стлткстическое моделиРОВАние систеы Ниже будет описан подход, основанный на начальном уровне агрегирования и обладающий определенной универсальностью.
Представим себе элемент (элементарный агрегат), наделенный следующими свойствами. Состояние агрегата з(1)=(т()), $(Г)), где т(1) — элемент конечного множества Яе $(Г) принимает неотрицательные числовые значения. Любому )~ХО соответствует число ак если т(~)=), з(~))О, то $ ())= — аь Входные и выходные сигналы агрегата маге)от вид (), х), где 1 — элемент конечного множества Х, в случае входа и У, в случае выхода, л — число. Иногда удобнее рассматривать два вида состояний н сигналов: (), х) и просто ). Очевидно, это не приводит к большей общности схемы.
Пусть з(г — 0) =(г, О), $(г — е)) 0 при достаточно малых е) ~ О. Тогда т(Г+ 0)=1 с вероятностью р„. Если т(1 — 0) = ), т(с+О)=у, то З(Г+0)=)ре(е)), где ю — равномерная в (О, 1) случайная величина. Если при этом $(г+0)=г', то агрегат посылает сигнал ~)в(г, ю'), где ю — независимая от предыдущего равномерная в (О, 1) случайная величина. Пусть теперь г(1 — О)=(), з) и в момент 1 на вход данного агрегата поступил сигнал (к, л). Тогда т(~+ 0) =1 с вероятностью р(,"~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
