Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (1185927), страница 87
Текст из файла (страница 87)
ц(0)-2'): [5»С5.ч) апз- [ 2»соз(С). 2»ззп(С)7 Графика Графика пакета 5увЬойс МаГЬ соответствует состоянию версии Мар1е 5( В5. Рас- ширение МАТТ.АВ командами Мар!е привело к появлению новых графических функций, см. табл. 17А. Таблица 17.4. Графические команды 5упзЬо((с Ма(Ь Тоо(Ьох Имя Назначение Команда егр101 применяется для рисования графиков функции одной переменной, неявно заданной функции двух переменных и параметрически заданной кривой. Для изображения графика функции Годной переменной на интервале [яппи х((вх7 в диапазоне изменения ординаты [уа1 и увах) и в окне с номером Г1 д используется следующий формат команды: егр)ог(г,[ха(п хпах ун1п умах),Г10) Минимальный комплект для построения графика состоит из одного имени функции или аналитического выражения.
При этом рисование производится в текущем окне, а если никакого окна не было открыто, то организуется графическое окно номер 1. Интервал независимой переменной по умолчанию есть [-2я,2п), а границы ум1 и и умах выбираются пакетом автоматически. Тот же формат имеет команда для построения неявно заданной функции Г(х. у)-0. Чтобы построить график параметрически заданной кривой (х(г ), у(Г) ), используется обращение ехп)от(х.юстезп тппх).г10) егр1ог гоптоо1 ыпо1дг егсопсоог егсоп(оогт егпезь езпезис егьогг еьщг(с езр1 о(З Построение графиков Графический калькулятор функций одной переменной График в полярных координатах Рисование линий уровня Рисование линий уровня с заполнением Построение сетчатой поверхности Построение поверхности с нанесением линий уровня Построение поверхности Построение поверхности с нанесением линий уровня Рисование трехмерных кривых 464 Глава 17.
Расширения МАТ(АВ Например, фигуру Лиссажу (рис. 17.1) можно получить при помощи следующего обращения к команде: » ехр)о(("з1л(зех)".'сов(5*х)') х = ав(3 х), у = соя(5 х) 1 0.5 л 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 1 х Рис. 17ги Паранегрнчески заданная кривая Отметим, что маркировка осей и вывод заголовка производятся самой системой. Их можно убрать, используя инструменты графического окна или средства дескрипторной графики, см. главу 14 «Графика МАТ1АВ».
Дооформлеиие графика осуществляется стандартными командами (с11) е, х) аье), ) реп((,...). чтобы нарисовать несколько кривых, следует применять команду По) 0 (сохранеиие рисунка для последующего вывода). Рис, 17зп Окно графического налькулягора пзясоо! Интересным инструментом для вывода графиков функций одной переменной является интерактивный графический калькулятор Гопссо), см.
рис. 17.2. Введя в специальных окошках выражения для двух функций, можно получить их графики в отдельных окнах (на рис. 17.2 не приведены). Также просто сконструировать множество других функций, интегрируя, дифференцируя, вычисляя композицию Пакет бугпьойс Мать 465 Разное В заключение описания пакета 5угл Ьойс МаСЬ просто перечислим ряд команд, сгруп- пировав их по темам. В табл. 17,5 приведено несколько функций, расширяющих стандартный набор специальных математических функций. Таблица 17,5. Специальные математические функции Имя Назначение Интегральный синус Интегральныа косинус Суммы Римана Дзета-функция Римана Функция Ламберта (н-функция) зтптпс сом пс Гзомз зета 1аеЬегтн В табл. 17.6 представлены команды для проведения аналитических вычислений прямых и обратных трансформант для интегральных преобразований.
Таблица 17.б. Интегральные преобразования Имя Назначение тоогтег !тонг!ег Прямое преобразование Фурье Обратное преобразование Фурье Пряное преобразование Лапласа Обратное преобразование Лапласа Е-преобразование Обратное Е-преобразование 1ар1асе т1ар1асе зсгапз тзтгапз В табл. 17.7 приведен ряд команд, позволяющих сохранить результаты аналити- ческих преобразований в виде кода на языках программирования С и Фортран и тек- ста для системы подготовки публикаций Т аТеХ.
Здесь же представлены команды преобразования данных. Таблица 17.7. Преобразование объектов Имя Назначение Запись выражений в стандарте СаТех Запись выражений на языке С 1атек ссопе ную олжение,з". функций и используя еще несколько возможностей из указанныхна панели бзптоо1 кнопок. Этот калькулятор предназначен для учебных целей, также как и еще один калькулятор — команда Ьау1 огссо1 для вычисления разложений в ряд Тейлора и изображения графиков исходной функции вместе с полиномом, представляющим отрезок ряда. 466 Глава 17.
Расширения МАТСАВ Таблица 27.7 (продолжение) Имя Назначение Запись выражений на языке Фортран Преобразование символьной матрицы в числовую Преобразование вектора коэффициентов полиномв в символьный полипом Преобразование символьного полинома в вектор его коэффициентов Преобразование символьного объекта в строковый Гогсгап попые ро122зум зуч2ро)у слаг Наконец, несколько команд общего назначения дано в табл.
17.8. Таблица Зт.в. Работа с ядром Мвр)е Имя Назначение Доступ к командам ядра системы Мвр)е Ч Численное вычисление Мар1е-функций Вызов списка функций Мар1е Ч Справна по ядру Мар1е Ч Инсталляция Мвр1е-процедур мар1е мтип мтоп1)зт пие1 р ргосгеас Из МАТТ,АВ можно обращаться и к командам ядра Мар1е, которых нет в перечне функций 5ушЬо1) с Мзс)). Для этого служит команда шар1 е.
Например, для вычисле- ния дискриминанта пол ином а можно использовать процедуру г)т зс пи, входящую в ядро Мар1е; » чэр1е("О)зсгпж,'х 3»)','х') апз- -27 Речь, однако, не идет о доступе к командам из библиотек системы Мар!е, даже если на компьютере установлены и Мар1е и МАТТ.АВ с пакетом 5угпЬойс МаСЬ Тоо1Ьох. 51МОПМК Среди расширений МАТТ.АВ особое место занимает 51МО ПИК вЂ” пакет для моделирования и анализа динамических систем.
51МОПМК позволяет эффективно изучать разнообразные системы из технических, физических и иных приложений, рассматривать нелинейные задачи с непрерывным и дискретным временем. 51МОС1МК постоянно развивается, и в МАТ1.АВ 8 представлена уже четвертая версия. Среда 51МО САМ К обладает открытой архитектурой и интегрирована в МАТ1АВ, что позволяет использоватырафику и библиотеки МАТ1.АВ при исследовании моделей. Графический интерфейс 51М О 1ЛМ К используется на всех стадиях моделирования и значительно облегчает работу.
Этап подготовки модели заключается в сборке схемы процесса из готовых, заложенных в 51МОБМК элементов и настройке параметров 51М0(1ИК 467 системы. Чтобы упростить подготовку модели, применяются блочные диаграммы. Для введенной модели можно проводить собственно симуляцию, исследовать равновесия и выводить результаты в графическом и цифровом виде. Можно создавать новые элементы и библиотеки элементов, группировать их в блоки и создавать иерахические модели. В 51МИ1ИК имеется обширная библиотека элементов (блоков) для анализа линейных и нелинейных систем, дискретных, непрерывных и гибридных процессов, М1МО- и 5130-моделей.
Допускается иерархическая структуризация моделей неограниченной вложенности. Для решения систем диффсренциальных уравнений имеется несколько интеграторов, специальный акселератор для ускорения расчетов, можно также создавать и компилировать модули на С. Особенности имитационного моделирования при помощи пакета 51М001ИК описаны в 111~. Блоковые диаграммы Приведем простой пример моделирования динамики при помощи 51М0 01 И К. Возьмем уравнение Дуффинга, которое демонстрирует возникновение стохастических колебаний для ряда нелинейных задач [651, в частности хаотическую динамику цепи с нелинейной индуктивностью, движение частицы в потенциале с двумя ямами или продольный изгиб упругой балки. В безразмерном виде уравнение (точка означает дифференцирование по времени Г) записывается следующим образом: х+ 1сх+ хз = Всоэс Динамика определяется параметрами й и В, а также начальными условиями.
В этой системе, варьируя параметры, можно наблюдать различные режимы движения: от периодических до хаотических. Для моделирования необходимо подготовить систему. В командном окне можно вызвать 51М001ИК, набрав з1пъ11пх или щелкнув на соответствующем значке. В результате появится окно 5(шийпй ЫЬга~у Вговзег, см.
рис. 17.3. В этом окне представлены по группам элементы и блоки, из которых составляется модель. Здесь можно вызвать имеющуюся модель (файл с расширением шй) или выбрать режим подготовки новой модели. Группы Соп11пнооз и йвсге1е служат соответственно для определения непрерывных и дискретных систем. Несколько групп позволяют задать функциональные зависимости и табличнъ1е данные (Еиосвооз $ ТаЬ(ез), имеется набор математических функций (Ма1Ь), различные нелинейные характеристики содержатся в группе Иоойоеаг, набор сигналов представлен группой 51дпаЬ 6 5уз1ешк Для указания выхода служит группа 51 оКз (раскрыта на рис.
17.3), а группа 5оигсез предназначена для задания входных данных. (В МАТ1.АВ 6 окно несколько отличается от приведенного на рис. 17.3.) Модель формируется в специальном окне, см. рис. 17.4, и работа происходит следующим образом; из окна 51 шойпК ОЬга~у Вгоизег перетаскиваются нужные элементы и соединяются друг с другом. На рис. 17.4 представлена модель, отвечающая УРавнению Дуффинга.
468 Глава 17. Расширения МАТГАВ Рис. 1У.З. Окно 5нппвпа Пьгагу Вгоиаег Рис, 17.4. Окно подгогоеки подели Поясним назначение использованных на рисунке элементов. Заголовок «Уравнение Дуффинга» и надписи около соединительных линий и фигур являются текстовыми элементами и исполняют роль комментариев.
Прямоугольник с плюсами и минусом представляет сумматор, трегольники определяют константы, прямоугольник с маркировкой па представляет нелинейное слагаемое. Графики зависимости переменных от времени выводятся в специальное окно 5соре, а фазовый портрет рисуется в окне Хг' бгарГг. Для запуска симуляции можно использовать пункт йоп меню 51гло1ат1оп или значок «в ю В этом же меню предусмотрен пункт для определения параметров расчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
