Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (1185927), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Детальное изложение этой информации невозможно из-за ограничений учебного курса, но знакомство с ней может быть полезным для читателя. 434 Глава тв. дополнения и примеры МАТЮКАВ в среде Вогд. Технология йо1еЬооМ В МАТ1.АВ имеется возможность проводить вычисления и визуализацию данных в среде редактора М(сгозо(Г 'ч()ОГГ(. ДаННая теХНОЛОГИя НаЗЫваетсЯ (Х(о(еЪоок и позволяет в едином документе (так называемой книге ш-Ьоо(г) объединить текст, команды МАТ1.АВ и результаты их выполнения, включая графику. Это аналог Мар!е-документа (ччог(гэЬее() и развитие команды-регистратора 01агу, записывающей в файл команды интерактивной сессии.
Напомним, что в МАТ(.АВ 6 имеется специальное окно НЫо)у ЧЧ)проч), хранящее команды, запускавшиеся из командного окна. Обзор команд йо1еЬоо1с Дадим краткий обзор (х(огеЬоок и рассмотрим характерные особенности этой технологии работы с МАТ(.АВ на примере решения простой задачи. Для подготовки файла (М-Ьоок) используется специальный шаблон, который поддерживает динамический обмен данными (интерфейс Е)ПЕ) между МАТ(.АВ и редактором Чгогг(. Такой обмен обеспечивают специальные стили для текста и ячеек, макрокоманды для обработки данных из этих ячеек и дополнительное меню ЫогеЬоок, Предварительно следует запустить в командном окне МАТ1.АВ команду установки > погеоооя -ветер Далее нужно выбрать версию редактора; Еиоове уоиг чегюоп ог И1сговогт ноге: (Ц И1сговотт ного Гог Чдппоив 95 (Чего)оп 7.0) (2] И1СГОВОГ( ноге 97 (33 Ех!(, мах п9 по сьапэев И)сговогт Иогп Чего)оп: Затем в диалоге указать соответствующие ехе (и(пчЧоийехе)- и до( (полна(,бо()-файлы.
Прн успешном выполнении этих простых операций в каталоге шаблонов МБ хогг( появится новый шаблон ш-Ьоок. Для создания нового документа погеЬоок нужно в меню Файл выбрать пункт Создать... н выбрать шаблон гп-Ъоок. В меню Файл при этом появится команда Ие)е п1-Ьоой и добавится меню (чо(еЬоой (см. рис. 18.1) с пунктами, назначение которых поясняется далее. Работа с МАТ(.АВ в книге ш-Ъоок реализуется при помощи ячеек, в которые записываются команды системы.
Чтобы завести ячейку, достаточно набрать текст команды и затем нажать комбинацию клавиш А((-() или выбрать пункт рейне 1при( Сей в меню йо(еЬоок. Ячейка ввода заключается в специальные скобки и выделяется специальным стилем. Команда в ячейке исполняется при нажатии комбинации клавиш С(г(-Еп(ег или выполнении пункта меню Еча(оа(е Се(Е Результаты вычислений, предупреждения и сообщения об ошибках помещаются в ячейки вывода, следующие за ячейками ввода. По умолчанию результат выполнения команды выводится синим цветом, а сообщения об ошибках — красным. Преобразовать ячейку в текст можно при помощи комбинации клавиш А((-() или обратившись к пункту меню () пг(ей не Се((в. МАТСАВ в среде Тгого.
Технология Мосеьоок е85 Рис. 18Л. Окно М5 ГГогд с меню Ногеьоов Для определения ячейки ввода нужно выделить все строки, которые занимает команда. Чтобы некоторые команды выполнялись при запуске книги ш-ЬООК можно определить этп ячейки как ячейки автостарта. Для этого имеется пункт меню Оей не АОГО1пй Се(1, Для одновременного выполнения нескольких команд можно определить группу ячеек. Для преобразования ряда ячеек в группу следует их выделить и использовать комбинацию клавиш А 11-6 или пункт меню О гоар Се(15. В группу ячеек не могут входить ячейки вывода и текст. Выделенные ячейки преобразуются в одну группу с общими для всех команд скобками. Для вычисления группы также используется комбинация клавиш СтгЬЕптег или пункт Еча(мате Сей из меню МогеЬООМ. Результат выполнения размещается в одной ячейке вывода, располагающейся за группой.
Так, в виде группы удобно организовывать последовательности команд построения и оформления графика. Содержимое книги можно разбивать на секции (зоны), включающие текст, ячейки ввода и вывода. Для этого нужно выделить нужную область и выполнить пункт меню Оейпе Са(с Еопе. Вычисление секции производится при помощи комбинации клавиш АМ-Ептег или пункта Еча!нате Са1с Еопе. Если одновременно работать с несколькими книгами, то надо иметь в виду, что при атом используется одна рабочая область и запущен один процесс МАТ1АВ. Вычисление всей книги производится по команде меню Еча(ваге И-ЬООЕ или комбинации клавиш АЦ-к.
Имеется возможность организовать вычисление в цикле. Для этого нужно выделить и вызвать диалоговую панель (комбинация клавиш АМ. или пункт меню Еча(пате Соор). При помощи этой панели можно определить число повторов, запускать вычисления (5сагс) и приостанавливать их (Ранее/Сопйпие), регулировать скорость выполнения операций (кнопки Равтег, 51очгег) или остановить расчет (5сор), Прн помощи пункта МогеЬоок Орпопв можно изменить формат вывода данных (Мцгоеггс Рогглат) и размеры графических окон (Нйиге ОРВопв). По умолчанию ри- 486 Глава 18. Дополнения и примеры Таблица 18.1.
Стили по умолчанию Стиль Шрифт Выделение Цвет Тггпет Мев йопгап Соипег Мев Соопег Мев Соопег Мев Соипег Мев Черный Зеленый Монна( 1проС О отрог Аито1пй Епог ВоЫ Синий Темно-синий Красный ВоЫ ВоЫ Когда расчеты проведены, то содержимое книги ш-Ьоо(с может быть преобразовано в обычный документ Жогг(. Чтобы превратить ячейку вывода в обычный текст, ее нужно выделить и выполнить пункт меню Опдейпе Сейа или нажать А(С-(1.
При этом удаляются маркеры ячеек, а графика, числа и текст сохраняются. Чтобы удалить ячейку вывода, применяется пункт меню Риде Оцйрцг Сейе или комбинация клавиш АШ-Р. Бифуркационная диаграмма погистического отображения В качестве примера документа ЫосеЬоо(с рассмотрим построение бифуркационной диаграммы для классического примера динамической системы с хаотической динамикой — логистического отображения [42, 65].
Это отобрюкение имеет единственный вещественный параметр Ь, и переменная берется из интервала [0,1]. Формула для расчета последовательных состояний из начальной точки имеет вид итерационного процесса (система с дискретным временем): сунки помещаются в документе, для отмены надо снять флажок для параметра Его Ьед Р(дигеа (п И-Ьоок. Размеры рисунка можно зафиксировать при помощи полей ТУ(г(СЬ и Не(ВЬС меню МоСеЬоой ОрСюпк Изменения вступают в силу после выполнения соответствующей ячейки. Кроме того, размер рисунка можно определить интерактивно.
Для этого следует выделить рисунок, нажав левую клавишу мыши в любом месте рисунка, и затем установить нужный размер, перемещая угловую нли срединную отметки. Пустое пространство вокруг рисунка можно удалить, если в процессе изменения размеров рисунка удерживать клавишу 5Ь(ТС. Флажок С(ае 16-Со1ог Ндшеа позволяет перейти от действующей по умолчанию палитры из. 256 цветов к палитре из 16 цветов. Для выделения команд ввода, результатов, сообщений об ошибках и текста используются различные стили. Назначения стилей по умолчанию приведены в табл. 16.1, размер шрифта везде 10 пунктов. Стили можно изменить так же, как это делается в редакторе Тйгогг(.
Надо помнить, что изменение стиля сказывается сразу на всем документе. При этом появится предложение изменить шаблон; и в результате сделанные коррекции отразятся во всех книгах. ИАТЬАВ в среде %рггу. Технология погеЬоок 487 При малых значениях параметра Ь<1 итерации из любых начальных точек стремятся к нулю — единственному стационарному решению. При переходе параметра Ь через 1 нуль теряет устойчивость и появляется новая устойчивая неподвижная точка, притягивающая все итерации из отрезка 10,11. Такое возникновение нового режима и изменения устойчивости у существовавшего режима называется бифур«ацией. Когда параметр Ь превышает число 3, рождается периодический режим из двух точек (новая бифуркацпя), и далее с ростом Ь данная система демонстрирует каскад удвоений — последовательность бифуркаций удвоения, потому что каждый новый режим состоит из удвоенного числа точек, Данный каскад приводит к формированию устойчивого бесконечного множества точек — странному аттрактору.
При расчете новых итераций точки будто блуждают по отрезку [0,1], такое поведение называют стохастической или хаотической динамикой. Алгоритм расчета бифуркапионной диаграммы заключается в следующем. Для каждого значения параметра Ь из некоторого набора проводится расчет на установление. Затем выполняется достаточно большое число итераций, чтобы представить полученный при данном значении режим.
Конечно, для периодических режимов (пиклов), состоящих из вин|ого числа точек, не требуется столько точек, сколько необходимо для представления хаотического странного аттрактора. На рис. 18.2 приведено окно редактора Ъ'огг) с программой вычисления бифуркационной диаграммы для логистического отображения. Рис. 12.2. Окно редактора ФопГ с документом Иотеьоок 4гяа Глава тв. дояоянения и ярииери Решение нелинейных уравнений Решения системы нелинейных уравнений можно находить, используя стандартную функцию МАТ).АВ для минимизации функции нескольких переменных Ги) оз. Для этого можно написать функцию, вычисляющую, например, сумму квадратов левых (или правых) частей всех уравнений системы.
Минимум такой неотрицательной функции будет достигаться на решениях исходной системы уравнений. Можно также воспользоваться для решения командой эо1 че из пакета 5увЬойс Извй Тоо)Ьох. Наши учителя говорили, что трудно доверять численному решению, полученному одним методом. В практике каждого вычислителя найдутся подтверждающие это примеры. Поэтому вовсе не случайна избыточность пакета МАТ).АВ, в котором имеется несколько методов решения одной задачи. В этом разделе опишем, как воспользоваться для решения алгебраической системы процедурам(г библиотеки ХАС (Хает)са! Апа!уз1з Стар) н как реализовать метод Ньютона в'Виде е-функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
