Anderson-et-al-1 (1185923), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В большинстве случаев при анализе гидродинамических течений и теплообмена в интересующих проектировщиков'ситуациях сохранится необходимость проведения экспериментов. Однако численные расчеты можно использовать для уменьшения "- 100 Е 1ВМ о50 7094 16М ~Ю 66 7090 о Ч ~'360-67 Е СПС 6400 ~ 370-195 к 0.1 360-91 7600 7!5' Сййт 1 й 0771 1-4 д" „хвзр ~ 0.001 ез 1955 1960 1965 1970 1975 1960 1985 Год пояавадпя новой ЗВМ Рис. 1. Тенденция изменения относительной стоимости расчета одного и того же течения по одному и тому же алгоритму !Сьаршап, 1979]; штриховой линией показано, что стоимость расчета уменьшается в 10 раз каждые 8 лет. диапазона значений параметров, при которых проводятся эксперименты.
Экспериментальные исследования будут, вероятно, еще какое-то время необходимы в приложениях, если нужно получить информацию о турбулентных течениях, так как для описания таких течений в настоящее время экономически невозможно использовать модели, свободные от эмпирической информации. В приложениях, связанных с течением многофазных сред, кипением или конденсацией, особенно в сложных геометрических конфигурациях, экспериментальные методы играют ведущую роль при получении необходимой для проектирования информации.
В развитии вычислительных моделей для таких течений заметен некоторый прогресс, однако работы в этой области находятся пока на довольно низком уровне по сравнению с существующими методами расчета внешнего обтекания аэродинамических тел однофазным ламинарным потоком. $12. Сравнение экспериментального и вычислительного подходов 13 5 1.2. Сравнение экспериментального, теоретического и вычислительного подходов В предыдущем параграфе уже отмечалось, что для решения задач гидродинамики и теплообмена используются три различных подхода: 1) экспериментальный, 2) теоретический, 3) численный (вычислительная гидромеханика). Теоретический подход часто называют аналитическим, термины же численный и вычислительный взаимозаменяемы. Для иллюстрации применения этих трех подходов к решению задач гидромеханики рассмотрим классическую задачу определения распределения давления по передней поверхности кругового цилиндра, обтекаемого равномерным потоком, при числе Маха М , равном четырем, и числе Рейнольдса (определенном по диаметру цилиндра), равном 5 10а.
Если используется экспериментальный подход, то сначала надо спроектировать и изготовить модель кругового цилиндра. В этой модели должна быть предусмотрена возможность измерения давления на стенке, а также возможность установки ее в аэродинамической трубе. Аэродинамическая труба должна позволять получать в рабочей части необходимые для моделирования набегающего потока параметры. Создать в аэродинамической трубе необходимые условия часто довольно трудно, особенно при испытании уменьшенных моделей больших самолетов и космических аппаратов. После того как модель изготовлена, а аэродинамическая труба выбрана, можно приступать непосредственно к экспериментальному исследованию. Так как при работе аэродинамической трубы потребляется большое количество энергии, то время проведения эксперимента должно быть сведено к минимуму.
Эффективное использование времени работы аэродинамической трубы стало особенно важным в последнее время в связи с ростом стоимости энергии. После проведения экспериментов необходимо по известным коэффициентам провести коррекцию измеренных значений для окончательного определения распределения давления на стенке. Экспериментальный подход позволяет найти наиболее близкие к действительности решения многих гидромеханических задач, однако его стоимость растет с каждым днем. При использовании теоретического подхода делаются некоторые упрощающие предположения, что и позволяет найти решение задачи по возможности в замкнутом виде. В рассматриваемой нами задаче полезной аппроксимацией является теория Ньютона (см. (Науез, РгоЬз(е1п, 1966) ) для совершенного газа.
Согласно теории Ньютона, ударный слой (область между телом и ударной волной) полагается бесконечно тонким, .поэтому 14 Гл. !. Введение головная ударная волна прилегает непосредственно к поверхности тела (рис.1.2(а)). Следовательно, в этом случае нормальная к поверхности тела скорость потока за ударной волной равна нулю, так как газ сразу «ударяется» о поверхность тела. Закон сохранения импульса в направлении, нормальном к ударной волне (см.
гл. 5), можно записать в виде р, + р,и', = р, + р,и,', (!.1) где р — давление, р — плотность, и — нормальная составляющая скорости, а индексами 1 и 2 обозначены значения параметров Ю0'' е" чч у 5(п о ьео ог (е евь Головная ударная волна (ь) Рис. 1«Ь Теоретический подход. (а) Теория Ньютона; (Ь) геометрические па- раметры для расчета ударной волны. непосредственно перед и за скачком соответственно.
Для рассматриваемой задачи (рис. 1.2(Ь)) уравнение (1.1) примет вид р +р У' з(пап= р +р„иам, (1.2) о давление на стенке рм равно р =р (1 + Р УЯ з!пао). (!.3) Для совершенного газа скорость звука в набегающем потоке определяется соотношением и' =.у'у (1.4) $1.2. Сравнение экспериментального и вычислительного подходов !о где 7 = св/с,— отношение теплоемкостей. ИспользУЯ опРеделение числа Маха М =(т /а (1.5) и тригонометрическое тождество (см. рис.
1.2(Ь)) сов 0 = з(п о, (1.6) получим из уравнений (1.1) — (1.3) р =р (1+уМв соа'8). В критической точке О = 0' и давление на стенке равно р, = р„(1+ уМ„). (1.7) (1.8) Подставляя выражение для давления в критической точке в (1.7), окончательно получаем Рм = р + (р, — р„) соз' О. (1.9) Точность использованного теоретического подхода можно существенно улучшить, если вместо соотношения (1.8) для определения давления в критической точка р, воспользоваться формулой Гэлея для насадка полного давления [БЬар(го, 1953] которая получена в предположении, что между ударной волной и поверхностью тела происходит изэнтропическое сжатие вдоль критической линии тока. Совместное использование соотношений (1.9) и (1.10) называют модифицированной теорией Ньютона.
Предсказываемое этой теорией распределение давления сопоставлено на рис. 1.3 с полученным при экспериментальном подходе [Вес$сЫ(Ь, Оа!!адЬег, 196Ц. Отметим, что рассчитанные и измеренные значения удовлетворительно согласуются между собой вплоть до углов О = ~=35'. Большим преимуществом теоретического подхода является то, что с его помощью можно получить «чистую» и довольно обширную информацию, причем во многих случаях на основе довольно простых формул. Этот подход особенно полезен на этапе предварительного проектирования, так как он позволяет за -минимальное время получить разумные ответы на возникающие вопросы. При использовании численного подхода делается ограниченное количество предположений, а ' получающаяся в резуль'тате система уравнений газовой динамики решается численно на быстродействующей ЭВМ. Для рассматриваемого течения (рис.
1.2) при больших числах Рейнольдса можно ограничиться Гл. 1. Введение 16 анализом обтекания невязким газом, так как мы хотим определить лишь распределение давления по передней поверхности цилиндра. Следовательно, наиболее подходящими для описания течения являются уравнения Эйлера, которые мы и выберем в качестве исходной системы газодинамических уравнений. Для решения этих уравнений необходимо сначала построить расчетную сетку в области между ударной волной и телом, как показано на рис.
1.4. Входящие в нестационарные уравнения Эйлера частные производные аппроксимируются в каждом узле сетки ргтрк -60 -60 -40 ."20 0 20 ОО 60 60 и. граб Рис !.3. Распределение давления по коверхностн кругового цилиндра; О экспериментальное; — теоретическое; — — — — численное. подходящими конечно-разностными выражениями.
Полученные уравнения интегрируются по времени до тех пор, пока после некоторого достаточного числа шагов не выработается асимптотическое стационарное решение. Подробно этот подход будет рассмотрен в последующих главах книги. Получающиеся результаты 1ьгауту111, Апдегэоп, !974] показаны на рис. 1.3. Отметим, что они прекрасно совпадают с экспериментальными данными. Сравнивая различные подходы, заметим, что численные методы свободны от ряда ограничений, накладываемых на экспериментальные методы для получения исходной для проектирования информации.
В этом главное преимущество численных методов, которое в дальнейшем будет еще более важно. Идея экспериментального исследования состоит в получении требуемых характеристик на относительно дешевой небольшой модели $1.2. Сравнение экспериментального и вычислительного подходов !7 реального устройства. Однако, проводя такие исследования, не всегда удается смоделировать реальные условия работы прототипа на существующих экспериментальных установках.
Например, сложно смоделировать большие числа Рейнольдса для летящего самолета, условия при входе в атмосферу или строгие условия, возникающие на некоторых рабочих режимах в турбомашинах. Отсюда следует, что численные методы, не имеющие таких ограничений, позволят получать информацию, которую другими методами найти невозможно. С другой стороны, применение численных методов также ограничено, в первую очередь быстродействием и памятью ЭВМ. Еще одно ограничение на применение этих методов связано с нашей неспособностью понять и математически смоделировать некоторые сложные явления. Ни одно из этих ограничений на возможность применения численных методов не является принципиально непреодолимым, а существующие в настоящее время тенденции позволяют строить оптимистические прогнозы о роли вычислительных методов в будущем.
Из представленных на рис. 1.! данных видно, что относительная стоимость расчета одного и того же течения уменьшилась за последние двадцать лет на три порядка; по-видимоМу, Эта тсидЕНцня СОХраНИтея Рис. !Л. Расчетная сетка. в ближайшем будущем. Многие верят, что когда-нибудь аэродинамические трубы будут играть второстепенную роль по отношению к ЭВМ, так же как сейчас баллистические испытания играют второстепенную роль по отношению к расчетам при анализе траекторий (СЬаргпап, 1975).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
