Anderson-et-al-1 (1185923), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Большая часть книги посвящена применению конечно-разностных методов. Материал книги разбит на две части. В первой части, состоящей из гл. 1 — 4, изложены основные понятия и основы методов конечных разностей. Вторая часть, состоящая из гл. б — 10, посвящена применению этих методов для решения уравнений гидромеханики и теплообмена. Глава 1 служит введением, а основные сведения из теории уравнений в частных производных приведены в гл. 2. Конечно-разностные методы и вопросы устойчивости, аппроксимации и сходимости разностных схем обсуждены в гл.
3. В гл. 4 приведен, возможно, наиболее важный для этой книги материал. Множество различных конечно-разностных методов применено к решению линейных и нелинейных модельных уравнений в частных производных, Так как аналитическое решение модельных уравнений известно, то можно понять, к каким результатам приводит применение различных численных методов для решения одной и той же задачи. Предполагая, что читатель хоть немного знаком с гидромеханикой и теплообменом„ в гл.
б авторы дают обзор основных уравнений и выписывают их различные формы, наиболее удобные для численного моделирования. В эту же главу включен раздел, посвященный моделированию турбулентности. Методы расчета невязких течений, основанные на решении уравнений, записанных в дивергентном и недивергентном видах, описаны в гл. 6. Методы расчета ламинарных и турбулентных пограничных Предисловие слоев рассмотрены в гл. 7.
Глава 8 посвящена классу уравнений, названных параболизованными уравнениями Навье— Стокса, которые полезны в тех случаях, когда течение не адекватно описывается уравнениями пограничного слоя, но может быть изучено в рамках более простых уравнений, чем полные уравнения Навье — Стокса. Кроме того, в гл. 8 рассмотрены дозвуковые и сверхзвуковые течения как при внешнем обтекании тел, так н в ограниченных областях. Глава 9 посвящена методам решения полных уравнений Навье — Стокса, в том числе и осредненных по Рейнольдсу (уравнений Рейнольдса). Завершает книгу краткое введение в методы построения разностных сеток, которому посвящена гл.
10. В Университете шт. Айова изложенный в книге материал использовался в основном для обучения студентов аэрокосмических и механических специальностей, хотя к ним часто добавлялись студенты, изучающие другие инженерные специальности и науки о Земле. Наш опыт показывает, что часть 1 книги (гл. 1 — 4) может быть изучена в рамках одиосеместрового курса.
Часть 2 книги содержит куда больше информации, чем может быть включено в такой курс, поэтому ее материал можно использовать в различных курсах. И хотя мы обнаружили, что ббльшая часть материала, приведенного в каждой из гл. 5 — 1О, может быть изложена студентам за один семестр, вполне возможно на основе этого материала создать специальные курсы. Наиболее очевидным цариантом является использование гл. 5, 6 и 10 для курса, посвященного невязким течениям, и гл. 5, 7 — 9 и, возможно, 10 для курса, посвященного вязким течениям. Существуют, конечно, и другие комбинации. Если по теме этой книги предполагается читать лишь один учебный курс, то и в этом случае поступить можно по-разному: либо изложить подробно только первую часть книги, либо изложить лишь часть материала гл.
1 — 4, дополнив его некоторыми представляющими специальный интерес материалами из части 2. Материал этой книги в достаточной степени разграничен, поэтому он может быть использован в учебных курсах, читающихся с разными целями. Изложенный в книге материал предполагает знакомство студентов по меньшей мере с одним курсом по гидромеханике, курсом обыкновенных дифференциальных уравнений, а также с теорией уравнений в частных производных.
Кроме того, конечно, предполагается некоторый опыт в программировании. Курс лекций, читавшихся в Университете шт. Айова, методологически был составлен так, чтобы студенты могли самостоятельно разрабатывать программы. Поэтому в книге нет описания готовых программ, предназначенных для решения специальных Предисловие задач. В конце каждой главы приведены задачи, целью которых является численная реализация изложенного в книге материала. При этом предполагается, что студенты имеют доступ к быстродействующим ЭВМ.
Мы хотим поблагодарить за сотрудничество всех наших бывших и нынешних студентов. Авторы многим обязаны Ф. Блоттнеру, С. Чакравартхи, Ж. Кристофу, Дж. Дейуитту, Т. Холсту, М. Хуссаини, Дж. йевалтсу, Д, Джесперсену, О. Квону, М. Малику, Дж. Ракичу, М.
Саласу, В. Шанкару, Р. Уормингу и др. за полезные предложения по улучшению текста книги. Мы хотели бы также поблагодарить г-жу Пэт Фокс и ее помощников за искусно подготовленные иллюстрации. Особо мы благодарны Шерли Райни, которая отпечатала и отредактировала весь текст. Ее усилия постоянно воодушевляли нас. Мы в большом' долгу перед нашими женами и детьми за все те часы, которые мы украли у них. Их терпение должно быть оценено очень высоко. В заключение несколько слов о порядке расположения авторов. Эта книга — наш коллективный труд, среди нас нет «старших» и «младших», поэтому порядок был определен подбрасыванием монеты. То есть, несмотря на то что книга посвящена конечно-разностным методам, этот вопрос был решен методом Монте-Карло.
Дэдл Андерсон Джон Таннехилл Ричард Плетнер ОСНОВЫ МЕТОДОВ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ Глава 1 Введение 5 1.1. Общие замечания Появление быстродействующих ЭВМ резко изменило характер применения основных принципов теоретической гидромеханики и теплопередачи при решении инженерных задач. Задачи, которые сейчас с малыми затратами решаются на ЭВМ за несколько секунд, всего 20 лет назад известными в то время численными методами на существовавших ЭВМ могли быть решены лишь за несколько лет. Мощные ЭВМ, о возможности появления которых никто и не думал, привели к многочисленным изменениям.
В первую очередь эти изменения стали заметны в промышленности и научно-исследовательских лабораториях, т. е. там, где выше всего была потребность в решении сложных задач. В последнее время изменения, вызванные компьютерами, проявились в университетских аудиториях, где студентов стали обучать основам наук, необходимых для успешного использования вычислительной техники.
Мы надеемся, что предлагаемая книга поможет организовать обучение и шире распространить информацию о новых научных достижениях. Мы были свидетелями резкого роста роли и значения нового подхода к решению задач гидродинамикн и теплообмена, который получил название вычислительной гидромеханики. Основной особенностью этого вычислительного ' (или численного) подхода является то, что уравнения (чаще всего уравнения в частных производных), описывающие интересующий нас физический процесс, решаются численно.
Некоторые идеи такого под- з 1.1. Общие замечания хода известны довольно давно. Разработка численных методов, в первую очередь конечно-разностных, решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, началась уже в начале двадцатого века. Изобретенный в конце 1930-х гг. Атанасовым механический арифмометр (см. [Оагдпег, 1982[) почти сразу стал использоваться для решения задач гндромеханики. Однако он существенно не повлиял на методику решения инженерных задач.
Взрыв в применении численных методов наступил лишь после того, как в 1960-х гг. появилась третья составляющая, необходимая для применения численного подхода, — широко доступные быстродействующие ЭВМ. Традиционно при проектировании летательных аппаратов совместно использовались и теоретический, и экспериментальный методы, с помощью которых определялись гидродинамические и тепловые характеристики. С появлением быстродействующих ЭВМ стало возможным применять третий подход — вычислительный.
Несмотря на то что эксперимент по-прежнему играет очень важную роль, особенно при исследовании сложных течений, в процессе проектирования отчетливо проявляется тенденция ко все более широкому использованию вычислительного подхода. Эта тенденция во многом связана с соображениями экономии [СЬаршап, 1979[. За последние годы быстродействие ЭВМ возрастало быстрее, чем их стоимость, вследствие этого стоимость заданного расчета фантастически уменьшилась. Из представленных на рис.
1.1 данных видно, что стоимость заданного расчета уменьшается в десять раз каждые восемь лет. Такой характер изменения стоимости расчетов связан с использованием самых лучших ЭВМ, хотя, конечно, далеко не каждый пользователь имеет доступ к самым современным ЭВМ. Удешевление оказывается еще более значительным, если учесть развитие численных методов. Процитируем один яркий пример из книги Чепмена [СЬаршап, 1979], иллюстрирующий рост эффективности вычислений: «Численный расчет обтекания крылоного профиля на основе уравнений Рейнольдса может быть проведен на современных супер-ЭВМ менее чем за полчаса, стоимость машинного времени при,этом не превышает !000 долл. Если бы кто-то попытался провести такие расчеты 20 лет назад на существовавших в то время ЭВМ (например, на ЭВМ.класса 1ВМ-704) по известным в то время алгоритмам, то стоимость такого расчета составила бы примерно 10 млн.
долл., а расчет этого одного течения закончился бы лишь еще через десять лет, так как время решения задачи составило бы около 30 лет». Ожидается, что тенденция к снижению стоимости расчета сохранится и в будущем Гл. 1. Введение в течение некоторого времени. Стоимость же проведения экспериментов в последние годы неуклонно растет. Мы не думаем, что при проектировании численные методы в ближайшее время полностью заменят экспериментальные, но верим, что в будущем численные методы будут применяться шире.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
