Fletcher-2-rus (1185919), страница 93
Текст из файла (страница 93)
дт дхз (18.179) Покажите, что если Ь = — 0.5 и с 1, то Аи' Ырьххич, Лиз 5!П5х„и', йиз Ы(ь7.хх (1.5и" — 0.5и'), где и* = и" + Ли', й„ вЂ” центрально-разиостное представление дзи/дкз. Пред. положите, что скалярное произведение таково, что (е, 1) = пе (ь т.е. все элементы е и 1 одинаковы. Покажите, что схема Вамбека в этом случае ммеет вид „+~ й (ь(Елки")' 1-хх (1.5и" — 0:5и') (18.180) Примените полную схему Вамбека и схему (18.180) к уравнению (!8.179) и определите эмпирически, есть ли какое-либо ограничение на йт для устойчи.
ности решения. Неявные схемы ($18.3) 18.9. Покажите, что дополнительные (неявные) члены в (18.53) и (18.54) можно трактовать как введение возмущений третьего порядка (по времени) в схему (18.50), (18.51). 18.10. Покажите, что если й определяется условием (18.55), схема(!8.53), (18.54) безусловно устойчива. 18.11. Получите из уравнений (18.58) алгоритм, описываемый уравнения. ми (18.65), (!8.67), (!8.69) и (18.70). 34 К Флетчер, т. я Покажите, что уравнение (18.23) может быть получено из (18.178), если др/дх = О.
Предложите дискретизацию уравнения (18.1?8), из которой можно определить значение скорости и в ближайшей к стенке точке сетки. 18.3. Получите уравнения (18.26) и (!8.27) из стационарного уравнения энергии (18 24). Проведите, как в п. 16.1.1, анализ порядков величин и покажите, что в результате упрощения уравнения (18.26) можно получить (18.29). 18.4. Исключите все производные по к, связанные с вязкими членами в уравнениях (18.6) — (18.10), и покажите, что при этом получится приближение тонкого слоя, описываемое уравнениями (18.31), (18.32).
Гл. 18. Сжимаемые вязкие течения 18.12. Примените метод Бима — Уорминга к двумерному уравнению переноса (9.81) и покажите, что уравнениями, эквивалентными (18.78) н (18.79)„ будут уравнения (9.88) и (9.89) при М, =М, =(О, 1, 0). 18.13. Получите из уравнения (18.84) алгоритм приближенной факторизации (18.85) — (18.87). 18.14. Разложите в ряд Тейлора левую и правую части уравнения (18.92) и определите дополнительные диссипативные члены, введенные в правую часть.
Далее прокомментируйте применимость полного алгоритма (18.96), (18.97) для решения нестационарных задач. Обобщенные координатм ($18.4) 18.15. Покажите, что элементы 8 в (18.116) получаются в результате отбрасывания производных по 5 (в соответствии с приближением тонкого слоя) в выражении для 3 (18.110). 18.16. Получите коэффициенты М, задаваемые формулами (18.119)— (18.121). 18.17. Используя результаты $12.3, покажите, что уравнения (18.136)— (18.142) могут быть получены из (18.80) — (18.82). Численная диссипация (6 18.5) 18.18.
Добавьте диссипативный член четвертого порядка егЛх'смТ/дх' в левую часть одномерного уравнения переноса (9.56). Примените двуслойную неявную схему общего вида ЛТ"+~ ЛТ 6ВНБ" +(1 6)РНБ., Лг где в ЙНБ входят все центрально-разностные представления простванствениых производных: трехточечные — для дТ/дк и дзТ/дхэ и пятиточечное (18.156) — для дчТ/дх~. Применив метод Неймана, получите условие устойчивости для Л( как функцию аа и 8 при очень малых значениях а/и. !8.19. Подставьте выражение (18.160) в уравнение (18.159) и покажите, что результат может быть представлен в виде центрально-разностной аппроксимации плюс дополнительные диссипативные члены.
Покажите, что то же самое имеет место при подстановке (18.162) в (18.161). Литература Глава 11 Аг!з й. (1962). Ъгесгогв, Теппзогв апй Гпе Вав!с Ег)лайонз о( НиЫ Оупалисз. — Епя!ечгоой СШЫ, Ы. Зл Ргепйсе-Най. Ва1сЬе!ог О. К, (1967). Ап !пггойисйоп 1о Р1и!й Оупаш(сз.— СашЬгЫяе: СашЬг!йяе Оп)чегзйу Ргезз.
[Имеется перевод; Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — Мс Мир, 1973.] В)гй О. (1976). Мо!еси!аг бав Оупагп!сз.— Ок1огй: Ох1огй Оп!четв)(у Ргевж СеЬес! Т., ВгайвЬагч Р. (1977). Мотеп1ит Тгапв1ег !п Воипйагу Ьауегз.— Ы(азЫпн!оп, О. Ск НеплврЬеге-МсОга ь -Н1И. СеЬес) Т., Вгайзйачг Р.
(1984). РЬуиса! апг1 Согпри1аИопа! Аврес1в о1 СолчесИче Неа1 Тгапиег. — Не~ч Уог)г, Вегйл, Не!йе!Ьег6: Брг)пяег. СЬи С. К. (1978). — Айч. Арр1. МесЬ., 18, р. 285 — 331. ЕсЬег! Е. й. О., Ога)ге й. М. (1972). Ала)уви о! Неа1 апй Маза Тгапв(ег.— Ыечч Уоге Мсбгатч-Н1И. Разе! Н. (1978). ЪгК! 1.ес(иге Бег!ев 78-4, р. ! — 90. — Ъоп Каппап 1пвШЫе Оиз!а!зоп К. Е.
(1980). Рагйа! О!1(егеп!)а) Ег)иа!!опв апй НИЬег1 5раве Мерйойв. — Ыегч Уог1с ЪЪгйеу. блага(звон В., Бинг)игош А. (1978). — 5!АМ Л Арр). Ма1Ь., 35, р. 343 — 357. НидЬез ЪЪг. Р., бау)огй Е. ЪЧ. (1964). Вавс Ег!иа1юпв о! Епбпеег!пд Бс)- епсе. — Ыею Уог)а Мсбгачг-НИ!.
1.аипйег В. Е., БраЫ(п8 О. В. (1974). — СотрЫ. Мерпойв Арр). МесЬ. Епя., 3, р. 269 — 289. 1.!ергпалп Н. ЪЪг., йозЬЬо А. (1957). Е!ешепа о1 базйупаш)сз.— Негч Уоге ЪЪГИеу. [Имеется перевод; Липман Г. В., Рошки А. Элементы газовой динамики. — Мл ИЛ, 1960.] Е!яЫЫИ М. 3. (1963). — 1п: Ьагп!паг Воипйагу Ьауегв, ей.
Ьу Ы йовепЬеай.— Ох1огй: Ох1огй Уп!четв!(у Ргезз, р. 1 — 45. Магии д. б. (!983). — А1АА Я., 21, р. 94! — 955. Мйле-ТЬошзоп 1.. М. (1968). ТЬеогейса! Нуйгойупалпсз, 5ГЬ ей.— 1.опйол: Мастй!ап. [Имеется перевод; Милн-Томсон Л. М.— Теоретическая гидро- динамика. — Мх Мир, 1964.] Ойдег Л, Бипйз(гот А. (1978). — 5)АМ 3. Арр!. Май., 3, р. 419 — 446. Ран!оп й. 1.. (1984).
1псошргезз(Ые Р!огч. — Ыечг Уоге ЪЪг(!еу. Ра1е) гу С., йой! ЪЧ., 3сЬеиегег О. (!985). — А!АА Л., 23, р. 1308 — 1319. Реуге1 й., Тау1ог Т. О. (1983). СогпрЫа1юпа! Мейойв 1ог Е)иЫ Р1огч. — !п: 8рг!пяег Зег. Согпри!. РЬув — Вег!ш, НеЫе1Ьег8: Брг!пдег. Яиаг(арейе 1., На!х-Опв Н (1981). — !п1. 3. Хиглег. Мерйойв НиЫв, 1, р.
129 — 144. йой! 97. (1980). ТигЬи)епсе Мойе1в апй ТЬе!г АррйсаИоп )п НуйгаиИсз.— ОеШ: 1. А. Н. й. йога ЪЪг. (1982). — А1АА Л, 20, р. 872 — 879. йодайо й. 8., Мо)л Р. (1984).— Апп. йеч. НиЫ МесЬ., 16, р. 99 — !37. йовепЬеай Ы (1963). Ьаш)паг Воипйагу Ьауегз. — Ох1огй: Ох(огй Оп!чегвйу Ргезж ЯсЫ(сЫ!пя Н. (1968). Воипйагу 1.ауег ТЬеогу, 6ГЬ ег) — Ыегч Уог)с МсОгагчНИ!. [Ймеется перевод: Шликтинг Г. Теория пограничного слоя.
— Мл Наука, 1974.] 5!гпрвоп й. 1.. (1981). — 3. НиЫв Епя., 103, р. 520 — 533. 5(гее!ег Ъ'. 1, Ы(уйе Е. В. (1979). Р1иЫ МесЬап(сз, 7ГЬ ей.— Неъ Уог1г; Мсбгагч-НШ. Таппег й. 1. (1985). Епб)пеег!пй йЬео1ону.— Ох!огй: Ох1огй Уп(четв((у Ргевз. ТоЬа1г М., Реа1ге О. (1982). — Апп. йеч.
Ншй МесЬ., 14, р. 61 — 85. 532 Литература чап %71еп б, 3., Зппп!ад К. (1976). Рппбашеп1аЬ о1 С)авя!са! ТЬегшог(упаиисв. — Хетт уог1с %Псу. чоп ЗсЬччпб Ю. 3. (1980). беорЬуя!са( Р!пЫ Оупаппсв |ог ОсеаподгарЬегя.— Еп2!ежоод С|ПЬ, Х. йв Ргеп1ке-НаП. 1Нопд А., Ке!хея 3. (1984). — Л СогприЬ РЬув. 55, р. 98 — 114.
Глава 12 Аг|з К. (1962). Нес!оса, Тепяогв апб йе Вав!с ЕцпаПопз о| Р!нЫ Оупаш!св.— Епя1етчоод СП(Ь, Х. йи РгепПсе-НаП. ЕЬешап Р. К„З1опе А. Р. (!980). — 5|АМ Кеч., 22, р. 12 — 27. КегПсй О. б., К!ор1ег б. Н. (1982). Аваева!п9 йе йпа(йу о1 сигч|Ппеаг соогд!па1е шевЬев Ьу десоптрошп3 йе дасойап та1пх.— |и; Хигпепса! бгЫ бепегаПоп, ей Ьу Л. Г. ТЬогирвоп. — Агпв|егйапк Хогй-НоПапд, р.
787— 807. 51еяег 7. 1.. (1978). — А|АА Ю., 16, р. 679 — 686. ТЬотрвап 3. Г. (1984). — А!АА Я., 22, р. ! 505 — 1523. ТЬошрвоп 7. Р., %ага! 2. О. А., Маг1|и С. тг'. (!985). Хшпепса| бгЫ бепегаПоп, Ропп|)а1!опв апб АррПсаПопз. — Ашз(егдаш: Хогй-НоПапй Глава 13 АМЬег9 3. Н., ЬП!воп Е. Х., (На)зЬ Л Ь (1967). ТЬеогу о| ЗрПпев апг( ТЬе!г АррПса(!опз.— Хетт Ног(с: Асаг(еш(с. [Имеется перевод: Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория силайнов и ее приложения — Ми Мир, 1972.) Апг(егвоп О. 1, ОачЬ К. Т., НапЫпв б. В., Ег(тчагбя О. Е. (1982).— |и: Хшпег!са! бгЫ бепегаПоп, ед.
Ьу ТЬошрвоп. — Ашя(егбаш; Хогй-НоПапд, р. 507 — 524. Соо!еу 3. ЪЧ., Тпс(сеу Л. |У. (!965). — Май. Соптрй., !9, р. 297 — 301. Оачй К. Т. (1979). Хигпег|са| гпейос(в |ог соогб!па(е яепегаПоп Ьаяед оп ЗсЬтчагх — СПз1оНе! 1гапв1оппаПоив. — А1АА Рарег Хо.
79-!463. Еыегпап Р. К. (1979). — Л. Сои|ряб РЬуя., 33, р. 1!8 — !50. ЕЬешап Р. К. (1982а).— !и: ХшиеНса1 бгЫ бепегаЬоп, ед. Ьу ТЬогпрвоп.— Ашв1егдаш: Хогй-НоПапд, р. !93 — 234. Егвешап Р. К. (1982Ь).— Л Сошрп1. РЬуз., 47, р. 33! — 351. Е|зешап Р. К. (1982с). — Я. Сошри1. РЬув., 47, р. 352 — 374. ЕН1сввоп 1.. Е. (1982). — А1АА 3., 20, р.
!318 — 13!9. Рогву(Ье б. Е., Ма!со|гп М. А., Мо|ег С. (1977). Согпрп1ег Ме(Ьобв |ог Майешабса! Сошрп|аПопв. — Еп91етчооб СИЬ, Х. Яи РгепПсе-НаП. [Имеется перевод: Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — Мс Мир, 1980.) бог|)оп тН. 3., НаП С. А. (1973).— 1п1. 3. Хшпег. Ме!Поев Епк., 7, р. 461 —.
477. богдоп 1У. Я., Т|йе! 1.. С. (1982).— 1п: ХшпеПса! бгЫ бепега1юи, ед. Ьу ТЬошрвоп. — Ашя1егйагп: Хогй-НоПапй, р. 171 — 192. !чез О. С. (!976).— А!АА Л., 14, р. 1006 — 1011. [Имеется перевод: Ивс.— Ракетная техн. и космон., 1976, т. !4, № 8, с. 18 — 24.] |чев О. С.
(1982). — !и: ХшиеНса| бг!д бепегаПоп, ег(. Ьу 3, Р. ТЬогирвоп.— Агпв1егдапк Хог1Ь-НоПапй р. 107 — 136. МсХаПу %. О. (1972). Рог1гап Ргобташ 1ог бепегаПоп а Тчо-О!шепа|она! Огйонопа( МевЬ Ве|шееи Тчго АгЬПгагу Воипдапея.— ХАЗА ТХ-06766. МПпе-ТЬогпвоп 1.. М. (1968).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
