Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Глобальные переменные проекта няр(яьрггзясг Переменная Описание Арр11саехогнате Ссггепгнагп1пдтуре Хранит имя приложения "Мар)е 6" Устанавливает тип сообщения об ошибках. Значение о — сообщение печатается в ячейке, выполнение команды из которой произошло с ошибкой; 1 — печатает сообщение в ячейке и выдает звуковой сигнал; 2— печатает сообщение, выдает звуковой сигнал и отображает диалоговое окно с сообщением об ошибке.
Для всех трех значений можно использовать встроенные константы илвмтма монк, илпмтма мза водно и иавмтмо водно, соответственно Раскадедггау(О То 37, О То 1) Хранит имена подключаемых пакетов, как они отображаются в списке диалогового окна подключаемых пакетов (второй индекс равен о), и имя соответствующих им пакетов в приложении МарЬ (второй индекс равен 1).
Например, элемент с индексом (2,0) имеет значение "Ваз1с агарМса) ОЬ)ес1в", а элемент с индексом (2,!)— "р1оиоо!з" КРОМЕ Обра(цЕНИя К ПрОцсдураМ ПрОЕКт Нарзетвгооесг ПрсдОСтаВЛяст ВОЗ- можность устанавливать значения опций ядра Мар(е, а также получать их текущие значения с помощью специальных переменных. Их имена вместе с кратким описанием назначения представлены в табл. 6.2. 365 (лава 6, Мар(а в Ексе! Таблица 5.2 (окончание) Описание Т1же11ж1С Т1жеЬпп1СКлаЫес Ча11ОНар1е Переменная Р1отсоипС Возвращает количество рисунков Мар)е на рабочем листе Устанавливает!возвращает интервал времени в мину- тах, по прошествии которого выполнение команды бу- дет прервано ядром Мар(е Включает (Ттсе) или отключает (Ра1ве) режим преры- вания выполнения команды по прошествии интервала времени, определенного в переменной .
1жег Рю г Разрешает (ттое) или запрещает (зааее) доступ к кнопкам панели инструментов Мар!е. Если включен запрещающий режим, то нажатие кнопок панели не приводит к выполнению ассоциированных с ними ко- манд ЧАсть 11 Математика Глава 7. Аналитическая геометрия и линейная алгебра Глава 8. Дифференцирование функций Глава 9. Интегрирование функций Глава 10. Ряды и дифференциальные уравнения Глава 11. Численно-аналитические методы Г ~ Во второй части книги мы покажем, как можно эффективно использовать ~ , Мар1е для решения задач из общего курса высшей математики, читаемо-, ' го в большинстве технических университетов.
Многие задачи решаются ' ~ обращением к соответствующей команде Мар1е, например, вычислить ~ ~ производную функции или интеграл можно, выполнив, соответственно, ' ! ~ команлы шгт н или готы с подходящими параметрами, но в этой части ~ ', такой подход нас не будет интересовать. Здесь мы постарались показан ь, ', ~ какую помощь может оказать Мар!е студенту при изучении курса высшей ~ , математики, а также как может использовать его преподаватель в процсс-, ~ се обучения. Поэтому вычисление математических объектов осушествля- ~ , ется только на основе их определения или опирается на выведенные в ~ ! ' курсе специальные правила.
Например, правило интегрирования по час- ' ~ тям при вычислении неопределенных интегралов или вычисление опреде- ~ ', лителя матрицы разложением по строке и т. п. 'Такой подход освобождает ', ~ студента от рутинных вычислений и в то же время способствует лучшему ~ ', усвоению и закреплению пройденного материала. 1 , В этой и следующей частях мы в основном будем давать решения типовых, ~ задач соответствующих разделов высшей математики с использованием ~ ~ уже известных нам команд Мар!е, но иногда, как в случае с задачами ана- ~ ' литической геометрии, мы кратко опишем некоторые пакеты Мар1е, ис- ' ! ~ пользование команд которых может быть полезным при решении тех или ~ ,' иных задач.
ГЛАВА 1 Аналитическая геометрия и линейная алгебра Аналитическая геометрия, как на евклидовой плоскости, так и в трехмерном пространстве, является продолжением школьного курса элементарной геометрии, но в отличие от последней изучает геометрические объекты с помощью уравнений, которыми они могут быть описаны, причем порядок этих уравнений не превышает двух. На плоскости это прямая, эллипс, парабола и гипербола, а в пространстве — прямая, плоскость, эллипсоид, гиперболоид, параболоид и др. Изучение высшей математики в технических университетах начинается именно с аналитической геометрии, которую, собственно говоря, можно рассматривать как подготовительную дисциплину для линейной алгебры, изучающей абстрактные линейные пространства и квадратичные формы на них, аналогом которых могут служить кривые и поверхности второго порядка аналитической геометрии. 7.1.
Аналитическая геометрия на плоскости Начнем с залач на построение уравнений прямых линий на плоскости. Одна из типовых задач формулируется так; Задача 7.1 Уравнение одной из сторон квадрата х+Зу — 5=0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если точка с координатами (-1,О) является точкой пересечения его диагоналей. Решение 1. Будем строить решение задачи с помощью векторов Мар1е, определяемых командой чессогы. Этими объектами можно представлять не только векторы на плоскости и в пространстве, но и точки этих пространств. Уравнения линий на плоскости будем хранить и получать в форме уравнений Мар!е.
с[асть Ч!. Математика 370 прежде всего определим одну известную сторону квадрата (11ое1) и точку ПЕрЕСЕЧЕНИя ЕГО дИаГОНаЛЕй (сеатет роьоо), яВЛяЮщуЮСя цЕНтрОМ КВадрата: > пать[11оа1о): 11ое1:=муз*у-5=0) сеоеет ро1ое:ееесгот [2, [-1, 01); !Чае[:=х+ 3 у — 5 = 0 септетро)пт:= [-1, О) Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до любой его стороны равно половине длины стороны квадрата. Один из способов его опрелеления заключается в определении точки пересечения стороны квадрата с перпендикуляром, опущенном из точки пересечения диагоналей. Для задания прямой линии на плоскости необходимо знать направление перпендикулярного к ней вектора (а) и точку (рв), через которую она проходит. Тогда уравнение прямой может быть записано в виде: (р-ра, а)=0, где р радиус-вектор текущей точки прямой, а через (, ) обозначено скалярное произведение двух векторов.
Вектор, перпендикулярный прямой, проходящей через центр квадрата и перпендикулярный заданной его стороне, опрелеляется через уравнение этой стороны. Вектор [1, з) перпендикулярен стороне квадрата, а то~да вектор [-з,[1 перпендикулярен нашей искомой прямой: > реср тесс1:=,тессос [2, [1, 3) ) ) ретр 1ес)Ч:= [1, 3] > реср песо:е тестом [2, [3, -11) ' ретр тест:= [3, -1) > е[со[11оа1о): оогртос)[реср сесг1,ретр тесе) Для проверки перпендикулярности двух векторов мы использовали тот факт, что их скалярное произведение должно быть равно нулю. Команда аоертос~ [) ПаКЕта 11аа1д ВЫЧИСЛЯЕТ СКаЛЯрНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ. Зададим радиус-вектор текущей точки прямой как вектор с координатами [м, у1: > ро1ос 11ое:ееессот[2, [м,у)); ро)пт Чапе:= [х,уЧ Тогда уравнение прямой, перпендикулярной' к стороне квадрата, определя- ется следующим образом: Глава 7. Аналитическая геометрия и линейнал алгебра о71 > 1юе:=ботртоб( (роют 11пе-сепТет роьпт),ретр чесТ) =О," !(ле:= 3 х + 3 -у = 0 Точку пересечения (стона ротпт) перпендикуляра (агпе) со стороной квадра- та ([гие1) ПОЛУЧИМ ИЗ СОВМЕСТНОГО рЕШЕНИя ураВНЕНИИ ЭТИХ дВуХ ПряМЫХ: > ь:=ьо1че((11пе,11пе1),(х,у)); -2 9 5.
(х=,у= > стоьь рсапт:=честот(2, (еча1(х,ь),еча1(у, ь) ) ) Г-2 91 сгоьь ро(п):= ~ —, -~ 'Т 5'53 Для дальнейших построений нам необходимо вычислить расстояния между двумя точками плоскости. Для выполнения этого действия мы разработали СнсцнаЛЬНуЮ ПрОцЕдуру б1ьтапсе(), днуМя ПараМЕтраМИ КатОрОй яВЛяЮтея векторы, представляющие координаты двух точек плоскости: > б1ьтапсе:=-ртос(ч1;:честот,ч2;:частот) 1оса1 т,ь; ьы.=О) 11па197честбтт'(ч1) <> '1тпа19/'естбтт'(ч2) Т)теп еттот("векторы $1 и $2 должны быть одинаковой 1 размерности", ч1,ч2); епб тт; тот т !тот 1 То '11па1д/честбнь (ч1) бо ь:=ь+(ч1[1] — ч2[1])"2) епб с(о; ь1лт>11ту(ЬЧТТ(ь))) епб: Теперь можно определить расстояние между точкой центра квадрата и точ- кой пересечения перпендикуляра из центра на сторону квадрата: > б:=б1ьтапсе(столь роюТ, септет роюТ); И:=- /г]0 3 5 Эта величина равна половине длины стороны квадрата, а так как точка столь гогот как раз и делит сторону квадрата пополам.
Теперь мы легко МОЖЕМ ОПРЕДЕЛИТЬ ДВЕ ВЕРШИНЫ КВадрата ° 1 И чг КаК ТОЧКИ ПряМОй ЗадаН- ной стороны квадрата и расположенные по обе стороны от точки столь ротпт на расстоянии с(: > тето: =честот (2, [О, 0] ); тего:= (О, О) Часть и Математика > ч1:=чесгот(2, [стопе ротпг[1)+регр чесг[1] /бьегапсе (реги чесг, кекс) *б, стола ротпс[2]+ретр чесс[2]/бьзсапсе(ретр чесс,лего)*б])( ч1:= > ч2:=чессог(2, [стоге роьпс[1] -релр чесс[1] /баасапсе (ретр чесс, лето) *б, стола ратас (2] -регр чесс [2] /бтесапсе (реги чесс, лего) *б] ); ч2:=~ —, — ~ При вычислении вершин квадрата нам пришлось использовать единичный НаПраВЛЯЮШИй ВЕКТОР ПРЯМОЙ 1лпе1, ПОСтРОЕННЫй ИЗ ВЕКтОРа регр е С (ОН параллелен стороне квадрата) делением его координат на модуль этого вектора, который вычисляется как расстояние от точки, представленной координатами вектора, до начала координат (лего).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
