Шеффе Г. - Дисперсионный анализ (1185347), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Доказательство. Пусть Я=х'А!""">х=г'В<Р"Р>г и г = С!Рк")х, где А и В симметричны. Тогда из равенства Я = = х'С'ВСх следует, что А = С'ВС, а по лемме 3 приложения 11 получаем: г(Я) = г(А) (т(С); так как С является (рХп-матрицей, то г(С) ( р. Итак, 55А есть квадратичная форма от величин (г! = у!„— — у„,), являюшихся линейными формами наблюдений (у!!); ! т действительно, 55„=1 х„гт!.
Так как х., г,=О, то мы можем ! ! с-! т-! подставить г! = Х г; в 55А, чтобы выразить зто 55 в виде квадратичной формы от 1 — 1 линейных форм (гь...,г! !). Следовательно, по лемме 2 т(55А) =! — 1. Таким же способом находим, что т(55в) ( 1 — 1. Аналогично устанавливается, что г(55,) =(1 — 1) (У вЂ” 1). Действительно, 55, является квадратичной формой от 11 линейных форм (г,! = уп — уы — у„+ у„,), где Х, ги — — О, Х гп —— О и, следовательно, 55, может быть вы! ражено в виде квадратичной формы от (1 — 1) (У вЂ” 1) величин т-! (г!!) с 1< 1, 1( У, так как ги — — — х'„, г!! при 1(1, гт~ —— ! ! т-! т-! х-! т-! = — г гп, при 1(1 и гп — — — У гп — — Х ~ г!! Наконец, ! ! / ! ,!!! по лемме 2 ранг 11',.
не превосходит 1. Теперь по следствию 2 пРилОжение тг 474 отсюда получаем, что г(ор'..) = 1, г(55л) = г' — 1, г(55з) = = 7 — 1 и (55,) = (1 — 1) (У вЂ” 1). Запишем (Ч1.3) в виде ( — 1-) = о тор~, + а '55 + о з55в+ о '55 ! 1 По теореме 2 четыре суммы квадратов правой части этого равенства имеют независимые нецентральные тз-распределения с уже знакомыми нам числами ст.
св. и значениями параметроа нецентральности. Кроме того, следствие 1 дает известное свойство ортогональности, по которому любая линейная форма, входящая в любое из четырех 55 (например, уы — у„), ортогональна любой линейной форме, входящей в любое другое 55 (например, уи — у,, — у., + у ). ЗАДАЧИ т'1.1. Решить задачу 4.13, используя теорему Кокрана. т'!.2. Построить теорию совместного распределения сумм квадратов, используемых в плане латинского квадрата, а также получить ортогональные соотношения соответствующих множеств линейных форм. Для этого применить метод, использующий теорему Кокрана, как было показано выше на примере двухфакторного анализа.
ТАБЛИЦЫ И ДИАГРАММЫ Ниже приведены таблицы верхнего а-предела г-распределения с ч! и чз ст. св. (табл. 1 — Ч)е) и таблицы верхнего гх-предела стьюдентизированного размаха г)а,ч = )г/о, где (г — объем выборки, имеюшей размах !г, а ч — число ст. св. Я (табл. Ч1— Ч1П) "). Далее следуют диаграммы Пирсона — Хартли (1 — ЧШ)еее) и диаграммы Фокса (1Х вЂ” ХТ(1) "***) для вычисления мошности Р-критерия (см. $ 2.8; в этих таблицах вместо обозначения Ф использовано обозначение гр). ') Зги трехзначные таблицы получены посредством округления нз таблиц Меррингтоиа и Томпсона (М.
Мегг!пн(оп, С. М. Тогпрзоп, В!огне!г!са, чо! 33, 1943, рр, 78 — 87). **) Заимствовано из В!огпе1пса Таыез 1ог 3!а1!з1!с!ап!з, Е. 3. Реагвоп, Н. О, Нагпеу. чо). 1, рр. !76 — 177, ирд. Вюгпе1пса Тгнз)еез, СагпЬгыне Уп(- чегзну Ргезз, СагпЬг(бне (!954). '*з) Заимствовано из Е. 3. Реагзоп, Н. О.
Наг(1еу, В)огне!г)са, чо!. 38 (!95!), рр. !15 — !22. зе'*) Заимствовано иа М. Рох, Аппа!з Ма(Ь. 3!а1., чо1. 27 (1956), рр. 485 — 494. ТАБЛИЦЫ И ДИАГРАММЫ 478 Таблида 1!. 239 241 19,4 19,4 8,85 8,8! 6,04 6,00 4,82 4,77 2,95 2,90 2,85 2,80 2,77 2,7! 2,70 2,65 2,64 2,59 2,59 2,54 2,55 2,49 2,5! 2,46 2,48 2,42 2,45 2 39 2,42 2,37 2,40 2,34 2,37 2,32 2,36 2,30 2,34 2 28 2,32 2,27 2,31 2,25 2,29 2,24 2,28 2 22 2,27 2,21 6 7 8 9 10 11 !2 !3 14 !б 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 16! 18,5 10,! 7,7! 6,6! 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 4,!7 4,08 4,00 3.92 3.84 200 19,0 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3„81 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,23 3,!б 3,07 3,00 216 19,2 9,28 6,59 5,4! 4,76 4,35 4,07 3,86 3,7! 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,!3 3,!0 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,84 2,76 2,68 2,60 225 19,2 9,!2 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3',М 3,18 3,!1 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,7Б 2,74 2,73 2,7! 2,70 2,69 2,61 2,53 2,45 2,37 230 !9,3 9,0! 6,26 5,0б 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,85 2,8! 2,77 2,74 2,7! 2,68 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,55 2,53 2,45 2,37 2,29 2,21 234 19,3 8,94 Б,!6 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,б7 2,55 2,53 2,5! 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,25 2,17 2,!0 237 19,4 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,б8 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,39 2,37 2,36 2,35 2,'33 2,25 2,17 2,09 2,01 4,15 3.'73 3,44 3,23 3,07 2,18 2,10 2,02 1,94 4,!0 3,68 3,39 3,18 3.02 2,12 2,04 1,96 1,88 480 таилицы и диАГРАма!ы Таблииа 957 963 39,4 39,4 14,5 14,5 8,98 8,90 6,76 6,68 5,60 5,52 4,90 4,82 4,43 4,36 4,10 4,03 3,85 3,78 3,66 3,59 3,51 3,44 3,39 3,31 З,йй 3,21 3,20 3,12 2,87 2,80 2,81 2,76 2,8! 2,73 2,78 2,70 2,75 2,68 2,73 2,65 2,71 2,63 2,69 2,6! 2,67 2,59 2,65 2,57 \ 6 7 8 9 10 11 12 13 .14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ЗО 40 60 120 00 38,5 17,4 12,2 !0,0 8,81 8,07 7,57 7,21 6,94 6,72 6,55 6,41 6,30 6,20 6,12 6,04 5,98 5,87 5,83 5,79 5,75 5,72 5,69 5,66 б,63 5,61 5,59 5,57 5,42 5,29 5,!5 5,02 800 39,0 16,0 10,6 8,43 7,26 6,54 6,06 5,71 6,46 5,26 5,10 4,97 4,86 4,77 4,69 4,62 4,56 4,5! 4,46 4,42 4,38 4,35 4,32 4,29 4,27 4,24 4,22 4,20 4,18 4,05 3,93 3,80 3,69 39,2 15,4 9,98 7,76 6,60 5,89 5,42 5,08 4,83 4,63 4,47 4,35 4,24 4,15 4,08 4,01 3,95 3,90 3,86 3,82 3,78 3,75 3,72 3,69 3,67 3,65 3,63 3,61 3,59 3,46 3,34 3,23 3,12 900 39,2 15,1 9,60 7,39 6,% 5,52 5,05 4,72 4,47 4,28 4,12 4,00 3,89 3,80 3,73 3,66 3,6! 3,56 3,5! 3,44 3,41 3,38 3,35 3,33 3,31 3,29 3,27 3,25 3,!3 3,01 2,89 2,79 39,3 14,9 9,36 7,15 5,99 5,29 4,82 4,48 4,24 4,04 3,89 3,77 3,66 3,58 3,50 3,44 3,38 3,33 3,29 3,25 3,22 3,18 3,15 3,13 3,10 3,08 3,06 3,04 З,ОЗ 2,79 2,67 2,57 937 39,3 14,7 9,20 6,98 5,82 5,!2 4,65 4,32 4,07 3,88 3,73 3,60 3,50 3,41 3,34 3,28 3,22 3,17 3,!3 3,09 3,05 3,02 2,99 2,97 2,94 2,92 2,90 2,88 2,87 2,74 2,63 2,52 2,41 948 39,4 14,6 9,07 6,85 5,70 4,99 4,53 4,20 3,95 3,76 3,61 3,48 3,38 З,Ю 3,22 3,16 3,10 3,05 3,01 2,97 2,93 2,8б 2,82 2,80 2,78 2,76 2,75 2,62 2,51 2,39 2,29 3,!2 3,06 3,0! 2,96 2,91 2,53 2,4! 2,30 2,19 3,05 2,98 2,93 2,88 2,84 2,45 2,33 2,1 1 таблицы и лилгилммы 482 Таблица !Ч.
5980 6020 99,4 99,4 27,5 27,3 14,8 14,7 10,3 10,2 3,5! 3,40 3,45 3,35 3,41 3,30 3,36 3,26 3,32 3,22 Ъ б 7 8 9 !О 1! !2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 4050 98,5 34,! 21,2 16,3 13,7 12,2 !1,3 10,6 10,0 9,65 9.33 9,07 8,86 8,68 8,53 8,40 8,29 8,18 8,!0 8,02 7,95 7,88 7,82 7,77 7,72 7,БВ 7,Б4 7,60 7,56 7,31 7,08 6,85 Б,БЗ 5000 99,0 30,8 18,0 1З,З !0,9 9,55 8,65 8,02 7,56 7,2! Б,93 6,70 6,51 6,36 6,23 6,!1 6,01 5,93 5,85 5,78 5,72 5,66 5,6! 5,57 5,53 5,49 5,45 5,42 5,39 5,!8 4,98 4,79 4,61 5400 99,2 29,5 16,7 12,1 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,74 5,56 5,42 5,29 5,18 5,0! 4,94 4,87 4,82 4,76 4,72 4,68 4,64 4,60 4,57 4,54 4,51 4,31 4,13 3,95 3,78 5620 99,2 28,7 16,0 1 1,4 9,!5 7,85 7,0! Б,42 5,99 5,67 5,4! 5,21 5,04 4,89 4,77 4,Б7 4,58 4,50 4,43 4,37 4,3! 4,2Б 4,22 4,!8 4,14 4,1! 4,07 4,04 4,02 3.83 3,65 3,48 3,32 5760 99,3 28,2 15,5 !1,0 8,75 7,46 Б,БЗ Б,06 5,64 5,32 5,06 4,86 4,Б9 4,56 4,44 4,34 4,25 4,17 4,10 4,04 3,99 3,94 3,90 3,85 3,82 3,78 3,75 3,73 3,70 3,5! 3,34 3,!7 3,02 58БО 99,3 27,9 15,2 !0,7 8,47 7,19 Б,37 5,80 5,39 5,07 4,82 4,Б2 4,4Б 4,32 4,20 4,10 4,01 3,94 3,87 3,8! 3,76 3,7! 3,67 3,63 3,59 3,5Б 3,53 3,50 3,47 3,29 3,12 2,96 2,80 5930 99,4 27,7 15,0 10,5 8,26 6,99 б,!8 5,Б! 5,20 4,89 4,64 4,44 4,28 4,14 4,03 3,93 3,84 3.77 3,70 З,Б4 3,59 3,54 3,50 3,4Б 3,42 3,39 3,36 З.ЗЗ 3,30 3,12 2,95 2,79 2,64 8,10 6,84 6,03 5.47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79 3,71 3,63 3,5Б 3,29 3,26 3,23 3,20 3,17 2,99 2,82 2,66 2,51 5,91 5,35 4,94 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 3,60 3,52 3,46 3,18 3,15 3,12 3,07 2,89 2,72 2,56 2,41 т0ВЛИЦЫ И ДИЛГРДММЫ О !! б ламма ЮЗам Я3$%й ммаамам асчЗамай В м 40с В Сосо|0|0|о и|аиый|й и||0$003|й $ОВЧ'ч' е 3' С|- $0 в сое| обо|| 4 всблсч а е-соа лвсосч е м В В е - м „В В ..м й м м„м.
„-„ю м м м.л. а м 40| 44 аа|0$О3й а|й|й|0$0 оба|Рис|0 |й $'ч' Ф е 3' СОСО 04|О| СЧ Ч | СЧЛ Со|О |ОСбо| СЧЧ ВСОСО 03 еч сол мюмла ач ммсч сч- автола й Я 404 СО $0,030 3ОИС |й о|О|,030 $0|й|О|О|О и|'Ф ч' $''4' $' В мйВ ИЗЗУ ФммЯЛ ~ЯЬЗ лЖмлЗ л 40 СО| а В$0|йаа 3ОВ|йаа В|ОВСОВ '4''Ф'Ф е е $' |йс'3'Ф |О с'340| сй $003|О $ ч' 03 сои|| а сч $0 40$ а' В|й й|йи| а аиба|й ис|й|й"а.е чсчсчсч Ф е с4счч' $ мч' |Р О 440сча е с0$йсч а$ сосч е ао| ач омаа е сб01 о оосьам ае,ааа е асое |Р ааааа |О|О|О|О|О Ва е |ч" чс е Ф ече 40 ч' СОЧ' О0404 03|ОРВ | |бОСО|й |О сб|О|о — лммсб ве,а ем сч „„аа ее|особо ле,|оа е и Олалаа и|исиб|йиб исаа|о|о еч|ч"че е чсчс е е е Ф 04|осч | мама або сч| сб о|асбсйсо 4 асосч иб |О|040| сч сб Рч сбсч Васо сбсб|Осб| | а|О Фч яма Всй $0 й й|03й |й О|Об''4' чсчс е'е е ч''е'Фч' е ч' лаь амамм авмма ла0$|Р мамсча вмав-„ламсч омсьмм млллл и|ач ч м СЧ Валам |о|о"и|иба В"ЧСЧСЧС е чсбчсчсч ЧСЧСЧСЧСФ е 0303\ Ф |ОЕССО ВМММВ СОВСС '4'$ '4'40 счоч ч в в ею-.о 0|„сосо.| л с В Вам або мсч сч Вас:В |о |й"иб |О|О'|й чсч' б б чс чсб" чсб ЧС чечсчсчсчС е счммсч сома- .Фмсчсо е «соасб Фсосчам сб и||-0|Сосо Во| с|со салли.а |о|о|о |йи| | сосбсч '4' 03 $ $0 30 $0 30 |й |О Е 'Ф |' 'Е 'Ф "3' 'Ф 'Ф Е 3' $' $ 'Ф 3' '$' 'Ч' В.е|о» в| со -Ва осч мабсчсо ч со сосо и| ч' СР |О сб сб м $' $ а |43 ~а ч' б б б ч' сб 0404 $303$ |Оиъ Ва е Ф е Ф'е'Феи| 'е Рчсч' е чсчсч' с''Ф е а 3 м.м„Ф - сб м л чи3 В В ач .в м м мм со сч сч сч - 3 $ в сх0| В и| $0 |й '4' 'Ф ч' ч' 'Ф ч' ч' 'Ф че ч' ч' ч' ч' ч' ч' ч' ч' 4' 40 04 сб сбч | сбибч | Во|с; 4 $3 00|Об сч $ сч|Р В ааа„асс ау Оач ч ми| счо| 04 аа~лв.а со |ОВ $003 ЧСЧСЧСЧСЧС ч' е ЧСЧСЧС ~ ч' е 'Ф 'Ф К е 04 0404 сб чаем мамба |Расима мюмла сомма а сч -соо| лач со о| сч аа оома|0| макколл а амаа"ЧС е" е" ечс е чсчс» чсб е" есбсбсб сбсбсое|сб м бч ма $03$ оссч и|счсоасб омс а е в|о|Р|осч со иыО| 03|Р 3'сч аа мо|0400со со|.
| $ $ ас$РВЙ~В е 40$ иб|О е $' 3''Фч'ч' 034403мсб сбс|\|сбс| сбсбсбсбсб сб лсова лама|о меча||о е счовла 0$ва м ч е,сч|йсч Вммс $" В.ои| йа |йиб еч Ф ч сбсбо|сч 0$ |0|0|0 4' $' ФС||3|ССб 0444040440 Сбе|$0$340 $340СОСОСб Сб ее, ейл В есбсбсч счо| Зс> ВоммЗ а Со|О ЧССО 03 Сб СОМ Сб"03 Сб 04" Сб"М СО Сб Сб $3 М"Сб 03 Сб" СЧСЧ"СЧ" СЧ |боб со Р Вии|ммаа бсчрмм лааач счаеооии|ч еД со ЧС м со сч сч сч сч сГсч сч сч сч сч ю сч сч сч сч сч сч сч сч сч сч сч счсбаа алма а счми а ас мва 4 а|Рсоа 04 СЧ Сб |' |Р СЧ 487 ТАБЛИЦЫ И ДИАГРАММЫ вллол м мв Оч'ва влвом вмсчсчсч а-ссвс сосч-с|о| вссл.лл ач сэсч- О Сов 0|00 3 | |Овв а йв|аиЪ |О|О|О|О|О |О|й|О|О й |О Эъсч ОООО 3 а\йлО овч'Ов асб ОО 3 м в "в м" л" | в в в в в в" а'Ф а а а а а а а"а а а сб Със сэ 3' Овв а О|с'ъО||й 0|00\ а 3' сб О 3'ООО и О| ИЭС'Э 0|ОФО|00 | | ВВВ 3'СОСЧ О Ф й" в в м" с с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
