Болч К._ Хуань К.Дж. - Многомерные статистические методы для экономики (1185342), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Таблица, приведенная на с. 291, содержит данные Федерального резервного управления" о совокупной денежной массе за 11 лет. Проведите спектральный анализ зтого ряда. Обсудите в особенности следукчцие вопросы: а) трудности удаления тренда; б) сезонные изменения в данных ряда; в) циклические изменения в данных ряда (изменения с меньщей частотой, чем сезонные). ш В 1681 рекомендуется пользоваться кваэиразнопляма, т. е. Ль Уу = = У'~ — йУ~ х, где й — некоторое число, не обязательно равное 1. В нппем изложении, носящем вводный характер, мы задали й = 1, что даст обыкновенные первые разности.
зз Примеры кросс-спектрального анализа п1оиводятся в 1431, см. также 11З1. аРИЛОЖ ЕНИЕ П.8.1. Основная программа для спектрального анализа СРЕДНЕЕ ДИСПЕРСИЯ .8599955Е+ 00 .8380037+02 ЗАПАЗДЫВАНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ЧАСТОТА СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ 1 0000 —,0419 †.7822 .0923 .6%9 1.1088 1.3399 1.9066 2.4963 2.7822 2.6099 2АЮ34 1.5539 1.3268 .0000 .0625 .1250 .1875 .2500 .3125 -3750 .4375 .5000 ИМЕЮ1ОМ Х (500>,К (1001 „Р1:б (йи) „% (100) КЕАО (5„5) И,1. 5 РОЯМАТ (2131 1. =1. +1 КЕМ (5,101 (Х (Ц,1=1 М А. Описание. Зта основная программа вычисляет среднее значение У', дисперсию С(0), спектральную плотность р Д~) согласно (8.33) и автокорреляционную функцию г (К) временного ряда.
Вычисляется также частота ~, соответствующая каждой оценке спектра. При оценивании спектра используются веса Парзена 1см. (8.31) 1. Б. Ограничения. Временной ряд может иметь не более 500 наблюдений. Для автокорреляцианной функции может быть задано не более 100 запаздываний, ч~о позволит получить до 200 оценок спектра. Зти два ограничения можно изменить заменой оператора 01МЕЫ810И. Временной ряд предполагается стационарным (см.
аб удалении тренда в разделе П.8.2). В, Использование. На первой перфокарте набейте число наблюдений Ф во временном ряде в колонках 1 — 3 (начиная с правой из этих колонок и без десятичной точки). Таким же образом в колонках 4 — 6 этой перфокарты набейте желаемое число запаздываний Е, Начав с новой перфокарты, набейте значения временнбго ряда с десятичной точкой, взяв на каждой перфокарте по 8 полей шириной 10. Возьмите столько перфокарт, сколько понадобится, чтобы набить весь ряд.
Далее приводятся результаты спектрального анализа для первых разностей условного ряда из табл. 8.4; за ними следуеттекст основной программы. Иб (Ц = ~1.О-~ 2.МФ5 ~1))*2.0 Г11 ~:= 1 — 1 Р. - И1/(4.Оеар.Ц 80 %й1ТЕ (6,85) 5,Р1Ж (1) 85 ГОКМАТ (15Х,И2.4,010.4) ВТОР ЕИР П.8.2. Удаление тренда Прежде чем приступать к спектральному анализу, целесообразно построить график, ряда, чтобы получить некоторое представление о характере тренда.
Если ряд является линейным или полиномиальным, то можно найти регрессию ряда на Х = 0,1, 2, ..., Ф вЂ” 1 и~или Х и его степени, пользуясь способом, описанным в разделе П.6.1. После этого остатки подвергаются спектральному анализу. Аналогичным образом можно применить логарифмически линейную регрессию для логарифмического тренда, Если тренд близок к линейному, то, введя в основную программу приведенные операторы, можно использовать первые разности.
Преимущество этой процедуры заключается в экономии машинного времени. Итак, непосредственно после оператора 10 в основной программе вставьте: ВО 201=1Ж 20 Х (1) = Х (1+ 1) — Х (1) Если тренд близок к логарифмически линейному (что можно определить, нанеся ряд на бумагу с логарифмическим масштабом по вертикальной оси) и все выборочные значения положительны, то можно использовать логарифмические первые разности. Для этого после оператора 10 вставьте: ПО 20 1=1И 20 Х (1) =А1.ОО(Х (1+ 1)) — АНХО(Х (1)). Каждая из приводимых здесь таблиц содержит процеыные 1очки правого «хвостами соответствующего распределения.
Если мы обозначим области этих «хвостов> Я ( ), то, например, нормальному распределению области Я (г) соответствует процентная точка д~. На приведенных рисунках показаны процентные точки для каждой из таблиц. К табл. 4 1 Ю С) С) С) 1 Ю СЭ Ю ! 1 1 1 1 ! 1 СР 1 ! С) 1 1 Ю ~с СР Ю ° Ф Ю Ю цр р ~л СЧ КР Я ~О сР 8888 3 оосэ о о о ° Ф чФ 3О С'3 4«Ъ «43 С'а «С» «а? Са? *а« 4«Ъ СР В 33? СЪ 6Ъ 46 «О ФЪ «О С'Ъ ° Ва, ° '6' Са« СЬ 43» СЬ Сч С\ С"4 64 аа» иЪ 66 «Г» 3«Ъ С'3 С"4 ОЪ 66 6? «6 Ф» Ю С'3 аЪ» 40 44? 63? С»3 Са« С" 3 ° «Ъ 44? 363 СЪ Са? «а? С'3 66 6Ъ 6? СЪ СЬ 4О СЪ СЪ 64 63 СВ СЧ СФ ° ° а а" а а а а ° ° ° ~ ° СЬ 3 44? "6' ««Ъ ааЪ Я 6Ъ 4:3 Ю С:3 66 ° Ю В '6' СЪ Ф» 4?3 а «:? СЪ Ю» 6? 60 В Д» Ю? «В? 66 66 СЪ ««Ъ 6Ъ 443 СЪ СЪ СЪ СЪ СЪ 6Ъ 34? 6Ъ 64« 4«? Л Л СЪ 44? СЪ 46 «а? 43? ЮЪ а«? СЪ О СЧ О» С,'? СЬ 'С' СФ О СЪ 66 66 С'? 6Ъ СЪ СЪ Са? СВ 36Ъ а«Ъ 63 Са СЪ С? 66 443 В 4 3 64 С 3 С'В Са« С'3 СЪ СЪ СЪ О СЪ 64 В' 'Ф 66 6' 4«ъ «а? Съ юъ а ° СЪ СЪ СЪ СЪ СЪ СЪ СЪ О» 4«Ъ Са? 64 СЪ СЪ СЪ 43? В «О СЪ «Р СЪ С'3 л Ю С'3 633 «Ъа 643 363 3«Ъ а«Ъ Ю 43« 4?» 6Ъ Ю 66' 4Ъ 4«? ФВ 3«Ъ 6Ъ СВ СЧ «6' ° 63? «Са 6Ъ о о 3«Ъ «6' 6$ 66 64« 'Са СЪ Ф В' «б В С'3 64 о о СЧ СЪ Са« Са? Ю °" СЪ СЧ 43» СЪ л 44? С»3 СЪ «43 ° л л «"3 4«Ъ 433 33? 6' «3? 3«Ъ С? СЪ Са? С«Ъ 46 СЪ СР СЪ СЪ Л 643 «Ъ В' «а? 6' 'Ф' СЪ 43? В Л 44» 64? С? СЪ 3Ф «Ъ» 4?» «Са «4? О Ю 4 а 34? «4? Са? м 66 ад;3 СЪ 46 С'3 а СЪ Я» 443 СЪ 66 66 Са 66 4:Ъ СЪ «43 «а? СЪ 66 Сб 66 6[3 44? 64 Са« ВЪ 44? 6Ъ 63? 66 СЪ С? 443 С'3 а«? С'3 Ю 44 3Ъ съ СЪ СЪ С:1 «Ъ4 СЧ ° ° СО ОО л ФЪ СФ ««Ъ ОЗ ««Ъ СЧ а СО «б ф ««Ъ ° ° « ««Ъ ««Ъ СЧ СЧ «О «Й ««Ъ СЧ ««Ъ ОЪ СЧ СЧ СЧ »ФВ Ю а СЧ СЪ СЪ «О ««Ъ «Ъ4 «Ъ4 ° ° м а ° м м м ° Ф $т ФЪ Я ° ° ° ° ~ % ° ° «О 'Ф ««Ъ 4«Ъ ОО «Ю Ю ОО 3' ««Ъ 3«Ъ СО «О а СЪ СЪ «Ф ~О СЪ ««Ъ «С4 ЮО «ЪЪ ««4 ОЪ СЪ СЪ ««Ъ «О ОО «4Ъ ««Ъ а о о »Ф ФО ««Ъ а Ю «»Ъ СО ОО ««Ъ ««Ъ а Р СЪ ««Э СО ОЪ СЪ чу л «О «СЪ СЪ 44Ъ СЧ Ю ««Ъ »Ф СЧ СЧ 444 «О СЪ С4 ««Ъ ««Ъ \ Ю СЪ СФ * Ю «44 «ЪЪ СО ОО «13 «О СЪ СЪ СЪ ОЪ ««Ъ СЪ «О ««Ъ в«Ъ ««Ъ С'4 СЧ СЪ СЪ «О ««Ъ «ъ'Ъ СЧ С'4 СЪ СЪ 4«Ъ ««Ъ С'3 СЪ «СЪ «О С'4 СЧ ь ° ° СЪ СЪ «44 СЧ ь С4 4», СЧ а СЪ Л 4' 4 ««Ъ а СЪ С44 «О «О ОЪ Ю 4' 4' ь СЧ О4 СЧ СЧ СЧ ОЪ «О СЪ С'4 в«Ъ ° а СЪ съ «ъъ ««ъ В«Ъ ««Ъ ««Ъ ~ф»4~ а СЧ Ф4 СЧ С'4 СЧ СЪ В а .Е о «О 4'» ««Ъ «4Ъ «С) С4 СЪ СЪ СЪ СЪ ь С4 Ю4 СЧ СЧ С4 «4' »4~ м СО О4 ь а м 4 4 «~Ф СЪ С4$ ««Ъ «4Ъ «С4 ФР ««Ъ «Ъ О СЪ СЪ СЪ СЪ СЧ О4 С'4 'ь м ОЪ ФЪ ФЪ ЮЪ «аЪ ОЪ ««Ъ $«Ъ Ф.О 444 а а съ о съ о с> с с1 «Ъ3 СЬ О3 «Ъ4 «Ь «'Ъ ««Ъ «'Ъ «Ф СО В О СЪ С4 СЪ 4'» «аЪ «СЪ ««Ъ ОЪ ««Ъ ««Ъ «УЪ ОЪ ««Ъ СЧ СЧ СЧ СЧ О4 а а О О СЪ С« СЪ л л л л С4 Ф4 СЧ СЧ СЧ м м а» м а О СЪ О СЪ СЪ ОЪ ««Ъ «Ф ОЪ л ь СЧ СЧ С'4 СЧ СО ««Ъ $Я~ ьф»4 СЪ СЪ СЪ а Ф4 СЧ С4 <З М'Ф Р'В в щФ й кО Ж йй Ъ4 М й ФЪ |4Ъ Ф чю Ф еЮ «О 444 444 СЪ С> СЪ йцр "4 Ф Я Ю ~ф,' СО ,6 Ю сССОЯЯР С"РФЪЯСФСФ ЙЯСб Я Я~ВЯЛ ЛЯВВЯ С) -«Ф4ФЪ'Ф 4О (ОЙ" ОО СЬ СР С4 Сб 'Ф ВФЯР $~.
ОООЙ С2 М~3'МЪьОЮ Ф ФЬС7~Юе е ИИ="~ Ф ~) ~„> а <СЕ Ю оо <О ф ~ОД СЧ ДДЮ СЧ СЬ р аОЯ ффд Фд сб г в Й '~' с~~~- ~~ - с~жс> -~ с~3 БсчЖйъсч В 4 с>с с>~э с> сэ с4м сои в' в ы иъсо~ ~ ж ООО~ С> СФ Х Ф Ю э й6 Ф МЪ С> ОЪ Мф О'3 ь Сб оЪ М» ЪОСЪ СО е ~ ФЪ й 60 '~ %О М' СЧ СВ С) С'3 Ь СЧ О~ ~О "ФФЪСЧ СЧС'4 'Ф 8 ЯОЮМЪСОСЧ ~ЮОЪФО$' В Ю А Ф Ф ~ю-~~ т~~ж~ южною сЧ ~а сю с~р и~ СР Г-" -~ СЧ Ф- ' 3.Ф СЯ СЬ Ж СР4 ~» ~ ~04 с~бс~Я ~ юслЖ~- Ыс~йзс>З ЙБЯЯЯ СЧ С"Ъ с3' ИЪ |О С'4 Ю ЪО С'4 С'4 О> ~.
Ю ч~' вСЫ" ЯМЭ ° еС'4Щ «УЩ э~~ ~> ~~ ф~ ф Ф СООЪОЪЯ 4ЬЖЖд е 4 С4 ФФ ФЪ 'Ф $» В~ 3$ОВ ййЯЖЙ сФ МЪ Ю й 4ч~ ОФ $ $ ОЭ Ж~ ~вил и ЯЛЙЙЛ О> юЯ фС~ с~Ъ < «'.Т~ й Ф Мй иэ и? Ф ао СЪ й' СО ФО ЪБ 60 СР ~Л ЯЪ СОМЪ СЧ О) СЧ СЧ ФЪ ~Ф ~Ф ® ЛИТЕРАТУРА 1. А Ь г а тп о п ! 1 з,!т1. апт! 5 1 е 1~ и и 1. А., есЬ. (1964). НаЫЬоой о$ Майетпа1!са1 1.=ипс1!опз ~ч!1Ь Гогпти1аз, бгарйь апт! Ма1йетпа1!са1 ТаЫеь. %аьЫпд1оп 1:т.
С., бочегптпеп1 Рг!п1!па О%се. 2. А д е ! тп а п 1. (1965). 1.опттСус1сь — Гас1 ог Аг1!1ас1. Тйе Атпсг!сап Есопотп!с Кейе~ч, чо1. 1.У, р. 444 — 463. 3. А т! е 1 тп а п 1. апт! М о г г ! з С. Т. (1968). Рег1огтпапсе Сг!1ег!а 1ог Е~а1иа- 1!п!т Есопотп!с Пе~е1ортпеп1 Ро1еп1!а1: Ап Орега1!опа1 АрргоасЬ, ТЬе Яиаг1ег1у Лоигпа1 о$ Есопотп!сз, тто1, ЕХХХ11, р. 260 — 280. 4. А 1тп о и С.
Лг. (1967). Ма1г!х Ме1йот!з !п Есопотп!сз, йеайпа, Мазь.: Ат!йвоп%еь1еу РиЫ!зЫпц Сотпрапу, 1пс. 5. А п т! е г в о п 1., С. (1969). Мопеу Маг!се1 Сопй1!опз ав а би!т!е аког Мопе1агу Мапанетпеп1„Тагае1в апт! 1пйса1огв о! Мопе1агу РоИсу, К. Вгипег, ед. 5ап т гапс!всо, СЬапт!1ег РиЫ!зй!пд Сотпрапу. 6. А п т! е г з о п Т, %. (1958). Ап 1п1гот!ис1!оп 1о Ми11Ьаг!а1е 51а1!ь1!са1 Апа1ув!з. Иезг 'т"ого,, Лойп %!!еу й 5опз, 1пс. Русский перевод: А н д е р с о н Т. Введение в многомерный статистический анализ, М., Физматгиз, 1963.
7. В а и с г о $ 1 Т. А. (1968). Тор!сь !п 1п1егтпейа1е 51а1!з1!са! Ме1йос!з, чо1. 1, Атпез, 1о~ча 51а1е Упюегь!1у Ргезз. 8. В а г 11 е 11 М. 5. (1937). Ргорег1!ев о! 5итт!с!епсу апт! 51а1!ь1!са! Тсз1з, Ргосеейп!тз о$ 1Ье йоуа1 5ос!е1у, А, тто1. 160, р. 268 — 282. 9.
В а г11е11М. 5. (1948). 5тпоо1Ь!пК Рсг!ойодгаптв !готп Т!тпев 5ег!еь ю!1Ь Соп1!пиоиз 5рес1га. Иа1иге, чо1. 161, р. 686 — 687, 10. В а г11 е11М. 5. (1962). Ап 1п1гот!ис1!оп 1о 51осйав1!с Ргосеввез в!1Ь 5рсс!а1 Ке!егепсе 1о Ме1йодз апт! Арр1!са1!опв. Иею Уог1т, СатпЬг!т!де Спать!1у Ргезз.
Русский перевод: Б а р т л е т т М. Введение в теорию случайттых процессов. М., ИЛ, 1958. 11. В е 1 а п с о и г 1 К. К. (1971). Иоппа1 1псотпе Нуро1йез!з !и СЫ1е. Лоигпа! о1 1Ье Атпег(сап 51а1!з1!са1 Азвос!а1!оп, чо1. 66, р. 268 — 263. 12. В 1 а с Й тп а п~ К. В. апт! Т и Й е у Л. %. (1959). Тйе Меавигептеп1 о$ Розг 5рес1га. Иеж Уог1т, Оо~ег РиЫ!са1!опз, 1пс. 13. В о 1 с Ь В.
%. (1967). А Ярес1га1 Апа1уз!в о1 1п1егге1а1!опзЫрз ВсЬчсеп 1Ье Мопеу 51ос1т апт! Сег1а!и Аьзе1 Маг!се1в, ТЬе Лоигпа1 о1 т !папсс, чо1. ХХ11, р. 475 — 476. 14. В о 1 с Ь В. %. (1968). Моге оп !.Упй!авет! Ез1!тпа1!оп оГ 1йе 51апт!агт! 1:тейа- 1!оп. Атпег!сап 51а1!в1!с!ап, чо1. 22. р. 27. 15. В о 1 1 е п Ь е г тт К. А. апт! % а г т! Л. Н„Лг. (1963). Арр!!ет! Мц11!р1е 1!пеаг йеагезз!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
