_учебник_ Теория вероятности. Н.И. Чернова. 2007 (1185320), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Как вычислить P(ξ ∈ [2, 4]) для случайной величины с дискретным распределением?= Πλ ?14. Как вычислить P(ξ ∈ [−2, 5]) для ξ ⊂144КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ15. Как вычислить P(ξ ∈ [2, 4]), P(ξ < 3), P(ξ > 3) для случайнойвеличины с абсолютно непрерывным распределением?16. На графике плотности распределения N0,1 указать вероятностиP(0 6 ξ 6 2), P(ξ < −2) и P(ξ > 3).17. Может ли плотность распределения равняться нулю при всех значениях аргумента, единице, двойке?18. Необходимое и достаточное условие того, что f является плотностью распределения.19. Пусть f и g — плотности распределений. Являются ли плотностя21f +g, 2f + 2g, f − g, f + g?ми распределения функции 2f, f + g,23320.
Сформулировать определение и перечислить основные свойствафункции распределения.21. Для каждого свойства функций распределения нарисовать графиклюбой функции, не обладающей этим свойством.22. Сформулировать необходимое и достаточное условие того, чтофункция F является функцией распределения.23. Нарисовать график функции распределения случайной величиныξ, если P(ξ = 5) = 1.24.
Может ли такая функция F являться функцией распределения:а) F — чётная функция;21e−x /2 для любого x;2πб) F (x) = √в) F (−99) = 0, F (0) = 1/4, F (101) = 1 ?25. Верно ли, что Fξ (1 − 1/n) → Fξ (1) при n → ∞ ? Объяснить.26. Всегда ли P(ξ < 1/n) → P(ξ < 0) при n → ∞ ? Если нет, привестисоответствующий пример.27. Всегда ли P(ξ < −1/n) → P(ξ < 0) при n → ∞ ? Почему?28. Найти пределы lim Fξ (1 + 1/n), lim Fξ (−n) и lim Fξ (n).n→∞n→∞n→∞29. Как выглядит график функции распределения дискретного распределения? Как по таблице дискретного распределения нарисовать графикфункции распределения и наоборот?30.
Как по функции распределения произвольного распределения вычислить вероятность P(2 6 ξ < 3), вероятность P(ξ > 3)?31. Может ли функция распределения абсолютно непрерывного распределения иметь разрывы?32. Дана функция распределения: F (x) = 0 при x < 0; F (x) = x/2при x ∈ [0, 1] и F (x) = 1 при x > 1. Cуществует ли плотность этогораспределения?КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ14533.
Чему для любого x равна P(ξ = x), если ξ имеет абсолютно непрерывное распределение?34. Нарисовать график любой функции распределения Fξ (x) такой,что P(ξ = 1) = 1/2.35. Как найти плотность распределения по функции распределения?36. Закончить высказывание: P(ξ < 2) = P(ξ 6 2) тогда и только тогда, когда . . .37. Закончить высказывание: P(ξ > 0) = 1 − Fξ (0) тогда и только тогда, когда .
. .= Na,σ2 ?38. Как вычислять вероятность P(x1 < ξ < x2 ), если ξ ⊂39. На графике функции распределения показательного распределения указать вероятность P(1 6 ξ 6 2). Ту же вероятность указать награфике плотности этого распределения.= N0, 1 ? Что можно сказать про x,40. Чему равна P(ξ < 0) для ξ ⊂= Na, σ2 ?если Φ0,1 (x) < 1/2 ? Чему равна P(ξ < a) для ξ ⊂41. Найти по таблице P(ξ < −3), P(ξ < −1,96), P(ξ < −1,6),= N0, 1 .P(ξ < 1,6), P(ξ < 1,96) и P(ξ < 3) для ξ ⊂42. Как связаны плотности распределения величин ξ и aξ + b?43. Как по плотности распределения величины ξ найти плотности распределения величин −ξ, 2ξ, ξ + 2?44. Если величина ξ имеет нормальное распределение, каким будетраспределение случайной величины −ξ, величины 5ξ + 7?= U0, 5 пре45. Каким преобразованием можно случайную величину ξ ⊂= U0, 1 ?вратить в η ⊂= U0, 1 пре46.
Каким преобразованием можно случайную величину ξ ⊂= U0, 5 ? А в η ⊂= E1 ?вратить в η ⊂= E5 пре47. Каким преобразованием можно случайную величину ξ ⊂= E1 ?вратить в η ⊂= E1 пре48. Каким преобразованием можно случайную величину ξ ⊂= E5 ?вратить в η ⊂= N5, 9 пре49. Каким преобразованием можно случайную величину ξ ⊂= N0, 1 и наоборот?вратить в η ⊂50. Как из нормально распределённой случайной величины сделать величину со стандартным нормальным распределением?51. Что такое функция распределения случайного вектора?52. Как по функции распределения вектора находят функции распределения его координат?53. Что такое таблица совместного распределения?146КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ54.
Как по таблице совместного распределения двух случайных величин находят их частные распределения?55. Какими свойствами обладает плотность распределения случайноговектора?56. Как по плотности совместного распределения двух случайных величин находят их частные плотности?57. Можно ли найти совместное распределение по частным распределениям?58.
Привести пример того, что при одних и тех же частных распределениях возможны разные совместные.59. Что такое многомерное нормальное распределение?60. Сформулировать определение независимости в совокупности nслучайных величин.61. Как из независимости в совокупности n случайных величин вытекает их попарная независимость?62. Для каких-то множеств B1 и B2 оказалось верно равенствоP(ξ ∈ B1 , η ∈ B2 ) = P(ξ ∈ B1 ) · P(η ∈ B2 ). Следует ли отсюда независимость случайных величин ξ и η?63. Дать определение зависимости случайных величин ξ и η.64. Верно ли, что если P(ξ < 0, η < 0) = P(ξ < 0) · P(η < 0), то ξ иη независимы?65.
Верно ли равенство P(ξ ∈ R, η ∈ R) = P(ξ ∈ R) × P(η ∈ R)? Можно ли отсюда сделать вывод, что ξ и η независимы? Почему?66. Привести пример зависимых случайных величин ξ и η таких, чтодля любого x верно равенство P(ξ < x, η < x) = P(ξ < x) · P(η < x).67. Дать определение независимости двух случайных величин с дискретными распределениями.68. Дать определение независимости двух случайных величин с абсолютно непрерывными распределениями.69. Случайные величины ξ1 , . .
. , ξn независимы в совокупности и имеют стандартное нормальное распределение. Выписать плотность совместного распределения величин ξ1 , . . . , ξn .= B1/2 , η = ξ. Проверить, зависимы ли ξ и η.70. Пусть ξ ⊂= Π1 , η = ξ. Проверить, зависимы ли ξ и η.71. Пусть ξ ⊂72. В каком случае случайная величина ξ не зависит от себя самой?73. Как вычислить плотность распределения суммы двух независимыхслучайных величин, зная плотность распределения каждой?74. Сформулировать теорему об устойчивости распределения Пуассо-КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ147на по суммированию.= Πλ , η ⊂= Πµ таких, что75.
Привести пример случайных величин ξ ⊂распределение ξ + η не является пуассоновским.76. Сформулировать теорему об устойчивости биномиального распределения по суммированию.= Bn,p , η ⊂= Bm,p таких,77. Привести пример случайных величин ξ ⊂что распределение ξ + η не является биномиальным.78. Привести пример, когда сумма двух одинаково распределённыхслучайных величин с распределением Bp имеет распределение, отличноеот B2, p .79. Сформулировать теорему об устойчивости нормального распределения по суммированию.= N0,1 , η ⊂= N0,1 таких,80. Привести пример случайных величин ξ ⊂что ξ + η ⊂6 = N0,2 .= N0,1 , η ⊂= N0,1 таких,81.
Привести пример случайных величин ξ ⊂что распределение ξ + η не является нормальным.= N1,9 и η ⊂= N1,1 — независимые случайные величины.82. Пусть ξ ⊂Какое распределение имеет ξ − η ?83. Сформулировать теорему об устойчивости гамма-распределенияотносительно суммирования.84. Имеет ли сумма независимых и равномерно распределённых слагаемых равномерное распределение?85. Дать определение математического ожидания для дискретного распределения. Когда существует математическое ожидание случайной величины с дискретным распределением?86. Дать определение математического ожидания для абсолютнонепрерывного распределения. Когда существует математическое ожидание случайной величины с абсолютно непрерывным распределением?87. Одинаковы ли математические ожидания у двух разных случайных величин с одним и тем же распределением?88.
Какой физический смысл имеет математическое ожидание?89. Всегда ли математическое ожидание существует?90. Привести пример распределения, математическое ожидание которого не существует.91. Привести пример распределения случайной величины с математическим ожиданием −3.92. Перечислить математические ожидания и дисперсии всех основныхраспределений.148КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ93. Пользуясь свойствами математического ожидания, вычислить= Na, σ2 .E (3ξ) и E (ξ + 1) для ξ ⊂94.
Всегда ли математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий?95. Всегда ли математическое ожидание произведения равно произведению математических ожиданий?96. Как вычислять второй момент для показательного распределения,четвёртый?= Bn,p .97. Записать формулу для вычисления E(ξ2 eξ ), если ξ ⊂ξ= Πλ .98. Записать формулу для вычисления E(2 cos ξ), если ξ ⊂= Eα .99. Записать формулу для вычисления E ξe√−ξ для ξ ⊂= Eα .100. Записать формулу для вычисления E ξ для ξ ⊂101.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
