Матвеев А.Н. Квантовая механика (1185136), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Заряд ядра. Все величины в формуле (18.1), за исключением 2, либо известны, либо могут быть измерены в эксперименте. Следовательно, эта формула позволяет определить число 2 для рассеивающих атомов. Оказалось, что число 2 равно порядковому номеру 54 элемента в периодической системе элементов Менделеева. Тем самым было показано, что элементы в периодической системе элементов располагаются не по атомному весу, а по заряду Уе. Это — первый важный вывод из опытов Резерфорда.
Распределение заряда в атоме. Второй важный вывод касается распределения заряда в атоме. Многие частицы отклоняются на большие углы О, т. е. на углы О = — - и больше. Для того чтобы такие 2 большие углы отклонения были возможны, необходимо, чтобы положительный заряд ядра был сосредоточен в объеме, линейные размеры которого меньше прицельного расстояния, соответствующего по формуле (17.5) этим углам отклонения, т. е. меньше, чем (18. 3) т,о~ 4пао Ю«н 4яаа — —.- г где К„„„— кинетическая энергия а-частиц.
В опытах Резерфорда использовались частицы с Ю'„„„ж 5 Мэв. При этих условиях для 2 = 8 находим по формуле(! 8.3), что Ь „„= 0,25. 10 "см. Поскольку линейные размеры атома имеют порядок 10 'см, заряд, взаимодействие с которым вызвало рассеяние на такие большие углы, сосредоточен в очень малой области атома. Эта область атома называется ядром. Если представить себе, что положительный заряд атома распределен по достаточно большому объему, то рассеяние на большие углы не может произойти. Предположим, что положительный заряд равномерно распределен по объему сферы радиусом г,.
Ясно, что поле вне сферы будет таким же, как и в случае, когда весь заряд сосредоточен в центре сферы. Поэтому а-частица на расстояниях г ) га движется так же, как и в случае, когда заряд сосредоточен в центре сферы. На расстояниях же г ( гэ на а-частицу действует сила лишь состороны заряда, расположенного внутри сферы с радиусом г, т.
е. сила, меньшая той, которая бы действовала на нее, если бы весь заряд был сосредоточен в центре сферы. Таким образом, если заряд равномерно распределен по сфере радиусом го при проникновении я-частицы в область, занятую зарядом, сила, действующая на а-частицу, ослабевает. Поэтому ее отклонение уменьшается по сравнению с тем случаем, когда весь заряд сосредоточен в центре сферы. Если радиус гэ достаточно велик, а энергия ячастиц не очень мала, отклонения на большие углы вообще невозможны. Если отклонения на большие углы происходят, то можно заключить, что заряд сосредоточен в области порядка Ь,, определяемого формулой вида (18.3).
При энергиях а-частиц„которые были доступны Резерфорду в его опытах, можно было заключить, что положительный заряд атома сосредоточен в области порядка 10 "см. Эта область называется ядром атома. Вокруг ядра движутся электроны. Поскольку размеры атомов имеют порядок 10 ' си, 55 можно заключить, что расстояние электронов от ядра имеет тот же порядок 10 ' с,и. Масса электронов очень мала по сравнению с массой атомов.
Отсюда следует, что в основном вся масса атома сосредоточена в его ядре. Следовательно, опыты Резерфорда подтверждают планетарную модель атома: в центре атома находится тяжелое положительно заряженное ядро, вокруг которого, подобно планетам вокруг Солнца, вращаются легкие отрицательно заряженные электроны. 5 19. Несовместимость планетарной модели атома с представлениями классической физики Благодаря наличию центростремительного ускорения у движущихся вокруг ядра электронов они должны непрерывно излучать электромагнитные волны.
В результате потери энергии на излучение радиус вращения электронов должен непрерывно уменьшаться и в конце концов электроны должны упасть на ядро, т. е. с точки зрения классической физики атом в виде планетарной модели вообще не может существовать. С точки зрения классической физики частота излучения атома должна совпадать с частотой обращения электронов и содержать также частоты, кратные этой основной частоте.
Такой характер спектра излучения находится в полном противоречии с наблюдаемыми закономерностями атомных спектров. Были сделаны попьпки учесть также релятивистские эффекты излучения электрона, движущегося вокруг ядра, и тем самым объяснить наблюдаемые закономерности атомных спектров. Однако эти попытки также не увенчались успехом. Классическая планетарная модель атома не может быть также согласована с выводами из теории излучения абсолютно черного тела, теории теплоемкостей и опытов Франка — Герца о дискретности атомных состояний.
С классической точки зрения электрон может описывать вокруг ядра всевозможные орбиты, обладая непрерывным спектром энергий. Идея о дискретном ряде возможных орбит электрона в атоме находится в глубоком противоречии с классической планетарной моделью атома. Таким образом, с одной стороны, опыты Резерфорда подтверждают планетарную модель атома. С другой стороны, исходя из планетарной модели атома и пользуясь представлениями классической физики, оказалось невозможным объяснить целый ряд твердо установленных экспериментальных фактов и закономерностей. Необходимо было ввести в физику новые представления. Этот революционный шаг был сделан Н.
Бором. Задачи к гл. б 5.1. На тонкую пластинку золотой фольги толщиной д = О,бк Х10 ' см нормально к поверхности падает узкий пучок я-частиц 56 с интенсивностью У = 10' частиц!сек и энергией 6 Мзв. Сколько рассеянных со-частиц будет зарегистрировано в течение 5 мин в интервале углов 59" и 61"? Плотность золота о =- 19,4 гlсмо. Р е ш е н и е. Обозначив грамм-атомный вес золота через А, находим, что число атомов золота в 1 смо равно 6.10оо о/А, где 6 10о' — число Авогадро.
Отсюда для числа рассеянных а-частиц получаем И)то= 6 10оо -ч о( 1 Ф.сЬ, А где ~!о определяется формулой (17.7). Подставив численные значения, находим: о!1Уо = 24 частицы. 5.2. На какое максимальное расстояние приблизится к ядру урана протон при лобовом ударе, если его первоначальная скорость равняется и — 0,5 10' м!сек? Отв.
— =10 оо см 2сео о 4 яоо оооо 5.3. После прохождения тонкой пластины из золотой фольги со-частица с энергией 4 Мвв отклонилась на угол 60'. Вычислить величину прицельного параметра. Огпв. Пользуясь формулой (17.5), получаем олеот1оо Глава б ПОЛУКВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ БОРА В 20. Постулаты Бора Для объяснения новых экспериментальных фактов Н. Бор сформулировал два постулата. 1. Атомы могут длительное время находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях. Энергии стационарных состояний В'ь Ю'м ..., В'„ образуют дискретный спектр. 2. При переходе атома из одного начального стационарного состояния с энергией )(у„ в другое конечное состояние с энергией (р,„ ((р„ ) Ю',„) происходит излучение кванта света, причем Ь $21.
Правила квантования Энергии стационарных состояний определяютсятак называемым правилом квантования. Если рассмотреть круговые орбиты электронов в атоме, то, согласно Бору, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения М электрона равен целому числу постоянных Планка Ь, т. е. М = лй (и = 1, 2, 3, ...) . (21.1) Целое число п называется квантовым числом. Это правило квантования выделяет из всего множества орбит, допускаемых классической механикой, лишь дискретное множество орбит, характеризуемых условием (21.1). С помощью этого правила квантования нетрудно найти круговые стационарные орбиты водородоподобного атома и соответствующие значения энергии. В водородоподобном атоме электрон с зарядом е вращается вокруг ядра с зарядом Яе.
Масса ядра много больше массы электрона. Поэтому ядро можно считать неподвижным, а электрон — движущимся вокруг ядра по окружности радиуса г. Действующая на электрон со стороны ядра сила притяжения Яе'!4пеог' равна центростремительному ускорению электрона на его массу: Рис. 24 по(г, умноженному яео тоо 4иеого г (21.1') Потенциальная н полная энергия электрона в поле ядра равны соответственно: Лео (( =- —— 4леог + 2 4 (21.2) Из правила квантования следует, что (21.3) Исключая из (21.!) и (21.3) и, получим радиус стационарной орбиты: (21.4) Радиус первой орбиты (и =- 1) в атоме водорода (2 = 1) равен по= о" О 529,!Π— то м О 529 10 — о см и называется первым боровским радиусом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
