Матвеев А.Н. Квантовая механика (1185136), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Это означает, что стационарное состояние атомов невозможно, т. е. невозможно понять сам факт устойчивого существования материальных тел. Поэтому классическая электродинамика в применении к атомным явлениям приводит к глубоким противоречиям с экспериментом. Если отвлечься от только что указанного противоречия и допустить, что энергия, потерянная атомом на излучение, каким-то образом компенсируется, то все же с классической точки зрения невозможно понять закономерности в линейчатых спектрах. С точки зрения классической электродинамики излучение является следствием ускоренного движения зарядов. Если это движение периодическое, то для определения частот, которые при этом будут излучаться, необходимо данное движение представить в виде ряда Фурье, в котором будут присутствовать основная частота и частоты, кратные основной.
Таким образом, в спектре излучения должны присутствовать основная частота излучения и обертоны, частота которых равна целому числу основной частоты, т. е. серия должна представлять набор линий, частоты которых расположены на равном расстоянии друг от друга. Однако это коренным образом противоречит тому, что наблюдается в эксперименте. Можно было бы попытаться считать, что различные линии данной серии принадлежат к различным основным частотам. Но это предположение ие проходит, потому что тогда из линий всех серий можно было бы выбрать ряд линий, частоты которых друг от друга расположены на равном расстоянии.
Но таких рядов линий в спектрах ненаблюдается. В частности, не удается объяснить сгущение линий. Возьмем, например, формулу (15.1). Ясно, что при увеличении и линии спектра приближаются к предельной линии с частотой Таким образом, можно считать доказанным, что экспериментальные закономерности излучения атомов находятся в серьезном противоречии с предсказаниями классической теории излучения. Только путем коренного изменения классических представлений можно найти объяснение закономерностей излучения атомов.
Комбинационный принцип служит выражением своеобразия новых законов, управляющих внутриатомными движениями. Задачи к гл. 4 4.1. Длина волны резонансной линии в спектре атомарного водорода равна Хр — †12 А, а длина волны границы серии Бальмсра составляет ) = 3650 А. Найти ионнзационный потенциал (/! атома водорода. Решение. /'! ! ! 1 !" 2» / ' 2« Отсюда 4.2. Мощность излучения точечного заряда е дается формулой (с%'/с(/) = (! /6пее) е»~ с ~»/се. Считая, что электрон в атоме вращается по окружности радиусом ге = 1О е см, оценить «время жизни» атома по классической теории.
Решение. тсср е» 1 е» /' е« '!» мсср е» ге 4ке г1 ' апее с» 1, 4лееаег1 / 2 ааееге ' !2п«е»»с»и»ег1 тж — — — — —.ж3 10 сек. е« Глава 5 ЯДЕРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА $17. Теория рассеяния на кулоновском силовом центре К началу двадцатого века реальность атомов была общепризнанной.
Было известно существование положительных и отрицательных зарядов и открыт носитель отрицательного заряда — электрон. Носитель положительных зарядов (протон) оставался неизвестным, но существование положительных ионов было известно. Было ясно, что атомы составляют сложную электрическую систему, имеющую размер порядка !О ' см. На повестку дня встал вопрос о строении атома. Поскольку в целом атом нейтрален, положительные и отрицательные заряды, входящие в атом, должны взаимно компенсироваться.
Две модели строения атома. Теоретически существовали две модели строения атома. Согласно первой модели (модель Томсона), по всему объему атома с некоторой объемной плотностью распределен положительный заряд. Электроны погружены в эту среду из положительного заряда. Электроны взаимодействуют с элементами положительно заряженной среды атома по закону Кулона. При отклонении электрона от положения равновесия возникают силы, которые стремятся возвратить его в положение равновесия. Благодаря этому возникают колебания электрона. Колебания электронов обусловливают излучение атомов.
Вторая модель приписывала атому строение, аналогичноестроению солнечной системы: в центре находится положительно заряженное ядро, вокруг которого, подобно планетам, движутся электроны, удерживаемые у ядра силами кулоновского притяжения. Каково строение атома в действительности, мог решить только эксперимент. Задача состояла в том, чтобы определить распределение электрического заряда в атоме. Основная идея заключалась в использовании того факта, что законы рассеяния заряженных 4» 51 (17.1) — т,гор = М вЂ” — сопз( = гл,пЬ, (17.2) где и — скорость рассеиваемой частицы на бесконечности, Ь— прицельное расстояние, т.
е. расстояние наименьшего сближения частиц, если бы взаимодействие между ннмн отсутствовало. Точкамн обозначены производные по времени. Введем новую независимую переменную: 1 г и учтем, что ай « лт 1 Г' 1 ~ ат И 4Е ~а ~ЗГ й Ж(.ЕГ 44 т М Уравнение (17.1) принимает следующий вид: ( -) = — — -- — --- —.,-е — е. 4Е '~4 2т1В" 212р4т~ Йр,/ М 4не444'-' Днфференцируя зто уравнение по «р, получаем для определения Е следующее уравнение: Ре, 2~24 4т1 йР4 ' Е 4л44М4 общее решение которого записывается в виде Е =- С + А соыр+ В з1 п ~р. 52 (17.3) частиц атомами зависят от распределения заряда в атоме.
Зная эту зависимость, можно по рассеянию заряженных частиц на атомах определить распределение заряда в нем, т. е. экспериментально исследовать строение атома. Формула Резерфорда. Точечные заряды взаимодействуют по закону Кулона. Поэтому прежде всего необходимо рассмотреть теорию рассеяния на силовом кулоновском центре. Рассмотрим движение точечной 1е частицы с массой и, и зарядом а еУ~ в кулоновском поле другой точечной частицы с массой шз и зарядом е24 (рис. 22). Будем счнтг, Е,е тать, что масса второй частицы много больше, чем масса черной чаРит 22 стицы (тз» гл,), так что вторую ча- стицу можно считать неподвижной.
Из механики известно, что при движении в поле центральных сил наряду с энергией сохраняется также и момент количества движения. Поэтому можно написать: — (гэ+ г ~р )+ — - =- )г'- сопз(, 2,2~ 2 4я44х Постоянные А и В могут быть определены из условий: г- со, 1 а гз(п ~р — Ь при ~р — и. Тогда А = С и В=- — и (17.3) примет вид ь =С,(д ~+ (17.4) Полагая в последнем выражении г — оо, а ~р — О, получим значение угла рассеяния: 0 1 4леот~Ф с1а 2=- — -= — — --Ь.
ЬС г,д~ (17.6) В эксперименте мы не можем определить величину прицельного расстояния Ь при единичном рассеянии на угол 6. Поэтому необходимо перейти к статистическим характеристикам рассеяния. Дифференциальное поперечное сечение йт упругого рассеяния в угол между О и О + с(0 определяется в соответствии с формулой (4.1) как отношение числа частиц й)Уа, рассеянных в угол между О и О+дО, к потоку падающих частиц Л" 6а = — ~ (17.6) Из формулы (17.5) следует, что все частицы, прицельные расстояния которых заключены между Ь и Ь+с(Ь, Рис.
28 будут рассеяны в угол между О и Π— г(6. Число частиц с прицельными расстояниями между Ь и Ь +г(Ь равно числу частиц, падающих на кольцевую площадь радиусом Ь и шириной дЬ, т. е. равно г(Ь)в = М-2яЬг(Ь. (17.6) Для дифференциального поперечного сечения Йо получаем ел пав 2 где при вычислении взят модуль ~ дЬ |, чтобы избежать отрицательного знака, поскольку поперечное сечение является положительной величиной.
Отрицательный знак указывает на то, что при увеличении прицельного расстояния Ь угол рассеяния уменьшается. Последнюю формулу можно записать следующим образом: ма~в 2 Здесь о(1 = 2я ейп Ог(0 — телесный угол между конусами с углами О и О -1- г(0 (рис. 23). Формула (17.7) называется формулой Резерфорда. С ее помощью Резерфорд проанализировал результаты своих опытов по рассеянию а-частиц на атомах и установил структуру атомов. й 18.
Опыты Резерфорда Для своих опытов Резерфорд воспользовался а-частицами, которые вылетают из атомов радиоактивных элементов. ц-Частица является ядром атома гелия, т.е. несет с собой положительный заряд 2е и имеет массу, равную примерно четырем массам протона. Поэтому для анализа рассеяния а-частиц можно воспользоваться формулой (17.7) с Е, = 2. Масса атомов, на которых происходит рассеяние а-частиц, предполагается много большей массы а-частиц. Однако от этого ограничения легко освободиться, если под массой т, в формуле (17.7) понимать приведенную массу системы из двух взаимодействующих частиц, как это делается в теоретической механике.
Пучок ц-частиц известной интенсивности направляется на тонкую мишень. Рассеяние п-частиц происходит на атомах мишени. Мишень берется достаточно тонкой для того, чтобы избежать многократных рассеяний, т. е. чтобы наблюдаемое отклонение а-частиц было результатом одного рассеяния. Число а-частиц, рассеиваемых атомами мишени на различные углы, подсчитывается с помощью специальных счетчиков. Формула (17.7) с учетом (17.6) определяет количество частиц, рассеянных одним рассеивающим центром. Если же число рассеивающих центров равно а, то число рассеянных в телесный угол дР частиц равно (18.1) 51пч 2 где Хе является зарядом ядра рассеивающего атома. Если зафиксировать величину телесного угла ИЙ= сопз1, в котором считаются частицы под различными углами рассеяния О, то из (18.1) получается уравнение (18.
2) гИ .51п — = — соп51. г В эксперименте прежде всего было проверено соблюдение условия (18.2). Оказалось, что хотя каждый из сомножителей в левой части равенства (18.2) изменялся в тысячи раз, их произведение с большой точностью оставалось постоянным. Это означает, что формула (18.1) правильно описывает рассеяние и роль многократных рассеяний несущественна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
