Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (1185126), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Р Е. С!ареугоп, !834) и в своей работе, в которой он с помощью теоремы Карно исследовал особенности фазовых переходов, подробно прокомментировал ее, и эту громадную его заслугу перед мировой наукой (помимо, конечно, всего остального) нельзя не отметить. Покажем теперь, как из формулировки Карно следует утверждение Клаузиуса о существовании однозначной функции термодинамического состояния Я, такой, что дб = б1'„г/д. Заметим сначала, что, учитывая 0 правило знаков для бД и обозначая Ь('„!Ав = Ыгг и Ласо = сьсвг, получим из определения КПД и формулы (11»), что лля любого цикла Карно СьФ гг 1ег — + =О. вг вг Предположим теперь, что система совершает ква» зистатический процесс по произвольному циклу: Его можно изобразить в любых переменных (на. пример, для газа — в переменных р — к ), но ввиду прямоугольной структуры цикла Карно в коордиРнс.к«.
Разбнен'е "рьнзво"ьно"ь натах л —.ц проще использовать именно их (хотя цикла на бесконечно узкие использование переменной Я теперь как бы «нек циклы Карно законно»). Разрежем этот цикл, как это показано на рис. 22, адиабатами, начиная от ади абаты, касающейся цикла в точке 1, до адиабаты, касающейся его в точке 3, и представим исходный цикл в виде ступенчатого, обозначенного на рис. 22 толстой линией. Чем мельче это разбиение, тем точнее эта ступенчатая аппроксимация. Исходный цикл в 4.
Начала термодимпмояц теперь можно представить как сумму очень большого (в пределе — бесконечного) числа сложенных друг с другом циклов Карно (проходимые в противоположных направлениях участки внутренних адиабат компенсируют друг друга), для каждого из которых как для цикла Карно ~,)«,3 ~« + —.~ = О. В1'1 в« ! 2 Суммируя по 1 н переходя к пределу бесконечного числа циклов, получаем $=! ~! 2 123 м1 Последнее соотношение называется равенсавом Клаузиуса (1865), Равенство нулю интеграла по замкнутому контуру (напомним, что этот контур произвольный) означает, что стоящая под этим знаком величина представляет полный лифференциал некоторой однозначной функции, обозначая которую буквой Я, мы получим й~/В = ИЯ, что и является формулировкой П начала, данной Клаузиусом (П).
Чтобы не возникало недоразумений по поводу произведенной процедуры, заметим, что интеграл по многоступенчатому замкнутому контуру в пределе и — оо представляет собой криволинейный интеграл 2-го рода, записываемый в математических руководствах (см. также задачу 2 и далее) как 2 = ~(Р(х,у)йх+ Я(х,у)йу) = О, где в каждом горизонатальном кусочке Ьх; значение Р; берется ради наглядности, как это показано на рис. 22, в середине кусочка криволинейной дужки исходного контура и комбинация Р Их, сверху (индекс 1) и снизу (индекс 2) имеет совершенно определенный физический смысл, бд1Π— на пути подуге 1-2-3, д11 1 6 ~О1 — на пути подуге 3-4-1, г ай 2 в то время как все вертикальные кусочки ступенек Ьу; ввиду того, что это кусочки ааиабат и 12,Ьу, = О, вклада в интеграл не дают. Обращение же в наль интеграла .Т означает, что в данной ситуации функция Р не может зависеть от у, а если учесть, что 4х — это вЯ, то проще всего считать Р(х, у) = 1 (или включить функцию Р(х) в первообразную, Р(х)Ых = ЫФ(х) и тогда считать Ф(Я) по-иному отградуированной энтропией), и равенство Клаузиуса возникает само собой (см.
более подробно задачу 2). Стоит остановиться хотя бы вкратце на феномене Карно как исторической личности. Его отец, Лазар Никола Карно„известный инженер и математик (член Парижской академии с 1796 г,), был и выдающимся политическим деятелем, Организатор вооруженных сил Республики, пэр Франции, один из директоров в период директории, свое неприятие Бонапарта выразил отходом от политики (несмотря на выгодные предложения), в период реставрации эмигрировал в Магдебург. Своего ,ына Никола Леонара Сади (третье имя дано в честь персидского поэта Х! П в. тлослехолдина Саади) шестнадцати лет отдал в Политехническую школу в Париже, Глава 1.
Аксвомотока мокросколвческод термодвкамвко после окончания которой в 1814 г. Никола стал военным' инженером. Работа над' «Размышлениями» относится к периоду его пребывания у отца в Магдебурге до его кончины в 1823 г. После возвращения в Париж вновь начинается военная служба, которую Никола Карно оставляет в 1827 г. с целью посвятить себя целиком научной работе, которая захватывает его полностью. Однако ничего более не опубликовав, он умирает от холеры в ! 832 г. Все его бумаги и личные вещи сжигаются. Единственно, что осталось, — это записная книжка, которая хранилась у его младшего брата Лазара Ипполита Карно, естественно, не подозревавшего о.ее истинной ценности (он с переменным успехом занимался политической деятельностью и был далек от научных интересов Никола).
Уже после того как работа 1824 г. получила признание, Ипполит Карно в 1878 г. частично опубликовал записи своего брата, и тут выяснились совершенно поразительные вещи. Прежде всего оказалось, что Никола Сади Карно в своих исследованиях опирался на 1 начало. Точность и современность его формулировки закона сохранения энергии настолько впечатляют, что ее стоит привести, сохранив некоторую архаичность терминологии: «Тепло есть не что иное, как движущая сила илн, вернее движение, изменившее свой вид; это движение частиц тел; повсюду, где происходит уничтожение движущей силы, возникает одновременно теплота в количестве, точно пропорциональном количеству исчезнувшей движущей силы. Таким образом, можно высказать общее положение: движущая сила существует в природе в неизменном количестве, она, собственно говоря, никогда не создается, никогда не уничтожается; в действительности она меняет форму, т.
е. вызывает то один род движения, то другой, но никогда не исчезает. По некоторым представлениям, которые у меня сложились относительно теории тепла, создание единицы движусцей силы требует затраты 2,7 единиц тепла», Вот мнение Анри Пуанкаре (1892) по поводу приведенного выше отрывка; «Можно ли яснее и точнее высказать закон сохранения энергии?! Заметим, что значение эквивалента, определенное Карно в 2,7 ккал на единицу работы, за которую Карно принимает 1000 кгм, соответствует 370 кг»!/ккал, что недалеко от истины и совпадает с числом Майера», Не очень ясно, каким образом Карно пришел к этому числу, возможно, он использовал для этого данные по теплоем костям газов ср и сг.
Отпадают не только прижившиеся в некоторых руководствах обвинения в приверженности Карно концепции теплорода (что соответствовало его уровню 1824 г.), но как-то колеблется первенство Августа Кренига (А. К. Кгоп18, 1856) и несколько ' позже Рудольфа Клаузиуса (1857) в провозглашении на уровне науки Х)Х в. кинетиче- ' ских представлений о природе тепла (напомним, что в России свой вариант подобных ° представлений активнейшим образом отстаияал М. В.Ломоносов еше в 1745 г.). Публикация всех материалов записной книжки Карно, предпринятая Парижской Академией уже в середине ХХ в., и их смысловая расшифровка, в которой приннмалн участие многие французские ученые, в том числе Леон Бриллюэн, привела к новым открытиям.
Оказалось, Карно понимал, что для описания тепловых явлений помимо традиционно используемого количества тепла необходима еше и другая величина, обладающая свойством однозначности (которую мы теперь называем энтропией), йо не склонный к словотворчеству, он использовал для обозначения количества тепла и энтропии слова сЬа/еиг и са!оггяие (в русском переводе означающие «:кар», «тепло» вЂ” от латинского са!ог), он имел представление о том, что такое абсолютная температура (введена Томсоном лишь в 1841 г.) и т.д. и т. и. Обнаружение всех этих идей, которые буквально в муках рождались трудами многих ведущих ученых на протяжении нескольких десятилетий, поражает до сих пор (невольно вспоминается в связи с этим феномен тмутараканского камня). Конечно, непосредственной роли в утверждении всех основных представлений термодинамики эти записки не сыграли, и не исключено также, что в каком-нибудь древнейшем 5 4.
йачала юернодинаники 53 кувшине вдруг обнаружится свиток с письменами, современная расшифровка которых обескуражит нас еще больше. Но все же, не будь эпидемии, проживи Карно еше хотя бы два гола, и события в научном мире могли бы повернуться по-другому. К сожалению, человеческая история не подвержена повторным экспериментам, кроме того, она полна примеров (и в науке, и в искусстве) поразительных взлетов гения, их бессмысленной гибели, непризнания при жизни и всего того, что последующие поколения с такой охотой окружают мученическим ореолом. Сделаем теперь краткий обзор формулировок 11 начала, предшествовавших данной Клаузиусом в 1865 г.
и ставших в некотором смысле «историческими». Их словесная форма и откровенная наглядность подкупают, но эта литературная форма требует определенных пояснений и математической конкретизации, без которых их просто невозможно привести к рабочей форме (11). Заметим, что если при формулировке основ целого научного раздела необходимо принять некоторое число исходных (что значит недоказуемых в рамках данного подхода) положений (которые можно назвать аксиомами, началами, законами и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
