Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Совершенно бесспорно, что уравнение Клаузиуса не могло содержаться в теории Карно, ибо с точки зрения теории теплорода единственно вер- 175 ным утверждением было равенство ) дЯ=О, т. е, сохранение полного количества теплоты, участвующей в процессе. В. Томсон в «Динамической теории теплоты» пишет: «,.заслуга первого оооснования этого положения на правильньш принципах принадлежит целиком Клаузиусу» (Вб, ч. 1, р. !7В).
Аналогично высказывается и Ранкин: «Карно первый отстаивал закон, что отношение макси»тума механического эффекта ко всей теплоте, затраченной в расширительной машине, является функцией только двух температур... и не зависит от природьь действующего вещества... Заслуга сочетания закона Карно, как его обьшно называют, с законом превращения теплоты и сильл принадлежит Клауэиусу и проф. В. Томсону» ". Вернемся, однако, к работе Клаузиуса. Клаузиус дает измененную форму второго начала, называя его принципом эквивалентности превращений. Этот принцип позволил ему глубже проанализировать физическое содержание закона и явился важным шагом на пути к распространению второго начала на необратимые процессы.
Клаузиус отмечает, что при рассмотрении простого кругового процесса одновременно происходят два процесса: превращение некоторого количества теплоты в работу (или наоборот) и одновременный переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому (или наоборот). Между этими двумя процессами существует определенная связь, которая не зависит от природы тела, совершающего круговой процесс. Называя эти процессы превращениями, Клаузиус говорит, что «второе начало должно выражать отношение между этими двумя превращениями». Далее он доказывает, что оба превращения «...следует рассматривать как явления одинаковой природы»; такие два превращения, которые могут замещать друг друга, он называет эквивалентными превращениями. При этом необходимо иметь в виду, что оба превращения протекают в противоположных направлениях.
Для льатематического описания принципа эквивалентности Клаузиус вводит понятие «эквивалента». В качестве такового он рассматривает произведение Г)=Г(Т), поскольку «ясно, что эквивалент превращения иэ работы в теплоту должен быть пропорционален количеству полученной теплоты и, кроме того, может зависеть еще только от его температуры» (9, с. 149). Аналогично, ЯР (Ть Тэ) будет являться эквивалентом превращения количества теплоты 1;! из теплоты в работу. Точно так же эквивалентом перехода некоторого количества теплоты от нагревателя с температурой Т, к холодильнику, температура которого Т„будет (!г (Т„Т,).
Что касается вида функции Р(Т„Тэ), то Клаузиус показывает, что она может быть представлена как Р(Т, Т')=~(Т') — ~(Т). Поскольку функция 7(Т) относится ко второму роду превра- 176 " Еб!пьитВЬ Ттапзвс!!опз, 1В53, ХХ, р. 205. шений, т. е. к переходу тепла от тела с температурой Т, к телу с температурой Тз(Т!)Тз), и так как эти температуры произвольны, то доказанное равенство сводит эту функцию к функции от одной температуры, относящейся к первому роду превращений.
Последнюю он обозначает через т и «по причинам, которые выяснятся позднееь, связывает ее с 1(т) соотношением 7" (Т) = 1/т. Тогда Е(Т, Т)= — — —. 1 1 На основании этого он дает следующую формулировку второго начала, которое в данном случае называет принципом эквивалентности превращений: еЕсли мы назовем эквивалентными два превращения, которые могут замещать друг друга, не требуя для этого никакого другого длительного изменения, то возникновение из работы количества теплоты, имеюшего температуру Т, обладает эквивалентом О/т, а переход количества теплоты Я от температуры ! 1 ! Тз к температуре Те шееет зквиваеент О! — — — !1, где т есть некоторая тз функция температуры, независимая от рода процесса, с помощью которого совершаются превращенияз 19, с.
!511. Далее, рассматривая произвольный круговой процесс, в котором происходят превращения обоих родов, Клаузиус показывает, что сумма всех превращений будет равна й(=Х(В ) Если же температура в течение процесса изменяется, то вместо этого равенства будет иметь место равенство которое, как доказывает Клаузиус, в случае обратимого кругового процесса превращается в У=О.
Поскольку температурная функция, как показывает Клаузиус, есть не что иное, как абсолютная температура, то он вновь приходит к найденному ранее математическому выражению второго начала для обратимых процессов в виде равенства ~ф-о. Таким образом, мы видим, что в принципе эквивалентности превращений была заложена глубокая мысль: наряду с количественной оценкой процесса превращения теплоты в работу и наоборот, выражаемой принципом эквивалентности теплоты и работы, найти выражение для качественной оценки этого преврап1ения. Таким выражением и явился найденный Клаузиусом эквива- 12 я.
м. Гельфер 177 лент превращений, получивший свое наиболее общее выражение (для обратимых процессов) в виде равенства (ЧП.1). По сути дела, уже во второй своей основной работе, посвященной второму началу, Клаузиус пользовался понятием энтропии, не употребляя еще этого термина. Впервые понятие энтропии, ее определение и основные свойства были рассмотрены Клаузиусом в фундаментальном исследовании «О различных, удобных для применения, формах второго начала .механической теории теплоты> [69, 5.
! — 44], опубликованной в 1865 г. Между 1854 и 1865 гг. Клаузиус публикует ряд работ, в которых рассматриваются некоторые вопросы, как теоретические, так и прикладные, непосредственно примыкающие к двум началам термодинамики. Отметим некоторые из этих работ. В !856 г. появляется работа «Применение механической теории теплоты к паровым машинам» [68, 5. 16!], в которой рассматриваются термодинамические условия повышения к. и.
д. машины. 27 января !862 г. в Цюрихском обществе естествоиспытателей Клаузиус прочел доклад «О применении принципа эквивалентности превращений ко внутренней работе» [68, 5. 242 †2], где впервые рассмотрел условие ~(ЩТ) (О, выражающее второе начало для необратимых процессов. В 1863 г. им была опубликована работа «Об одном основном положении механической теории тепла» [68, 8. 297 — 321], в которой рассмотрены некоторые возражения против его тепловой аксиомы. Подобного рода возражения (о них речь впереди) к этому времени стали появляться в большом количестве. Следует также отметить, что в 1864 г.
вышел первый том собрания термодинамических работ Клаузиуса, написанных в разные годы начиная с 1850 г. с его комментариями и дополнениями» [68]. Второй том, в который вошли главным образом исследования, посвященные применению первого и второго начал термодинамики к термоэлектрическим явлениям (и вообще к теории электричества), был издан в 1867 г. [69]. Рассмотрим содержание работы «О различных, удобных для применения, формах второго начала механической теории теплоты>. Второе начало термодинамики здесь претерпевает дальнейшую эволюцию и приобретает ту формулировку и то математическое выражение, которые вошли с тех пор во все учебники термодинамики. От тепловой аксиомы, выражающей опытный факт — невозможность самопроизвольного перехода тепла от холодного тела к горячему (1850), к принципу эквивалентности превращений (1854) и от него к принципу существования и возрастания энтропии (1865) — таковы основные этапы этой эволкщии.
В упоминавшемся выше докладе «О применении принципа эквивалентности превращений к внутренней работе» Клаузиус уже говорит о необходимости расширения содержания второго !78 начала, в частности о необходимости связать этот закон с некоторой характерной физической величиной, подобно тому как принцип эквивалентности связан с существованием энергии. В качестве первого шага он представляет изменение внутренней энергии системвг в виде суммы двух членов с)Н и Ас(1, т, е. с(4У=с(Н+АЫ, называя с(Н вЂ” дисгрегацией тела (системы). При изменении агрегатного состояния дисгрегацня всегда возрастает, поскольку ее величина характеризуется взаимным расположением частиц. Мерой возрастания дисгрегации является некоторое эквивалентное превращение работы в теплоту.
Переходя к общим вопросам теории теплоты, Клаузиус отмечает, что она может быть развита на основе двух поло>кений— первом и втором началах термодинамики. Математическим выражением первого начала будет уравнение бЯ-сИ/+Аййт, а второе начало в общем случае должно выразиться неравенством ~ — — "'г <О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
