Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Дальнейшее развитие термодинамики пошло как по пути теоретической разработки ее начал, так и по пути расширения ее практических приложений. Г Л А В А ЧП. РАЗВИТИЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ теРмодиндмики ВО ВТОРОЙ НОлОВине х!х В. ф 17. Дальнейшее развитие идей Клаузиуса Развитие идей и принципов термодинамики в трудах Клаузиуса. Введение понятия энтропии После публикации первой работы Клаузиус приступает к многолетним систематическим исследованиям над дальнейшим разви- 171 тием своих идей в области термодинамики.
Он занимается не только принципиальными основами новой науки, но и показывает плодотворность термодинамического метода в применении к конкретным задачам. Ряд работ Клаузиус посвящает чисто техническим приложениям термодинамики, в частности теории тепловых машин, а также разрабатывает термодинамическую теорию термоэлектричества. Как Клаузиус, так и В. Томсон уже в первых своих работах показали достаточную общность термодинамических начал.
Клаузиус же убедительно показал и большую плодотворность развитого им на основе идей Карно метода круговых процессов. Таким образом, уже основоположники термодинамики убедились в том, что возможности термодинамического метода выходят за рамки проблемы взаимосвязи теплоты и работы. В период 1850 — 1853 гг. Клаузиус опубликовал несколько исследований, в которых на основе принципа эквивалентности и тепловой аксиомы решает ряд практических задач.
Представляет интерес его «Заметка о влиянии давления на замерзание жидкостей» [68, 5. 91 — 95], опубликованная вскоре после первого труда, о которой упоминалось в связи с исследованием Джемса Томсона. Как мы помним, последний, применив цикл Карно к системе вода— лед, нашел, что при возрастании давления на одну атмосферу точка замерзания воды должна понижаться на 0,0075'С. В. Томсон экспериментально подтвердил вывод своего брата. В указанной заметке Клаузиус отмечает, что поскольку явление, открытое английским ученым, представляет большой теоретический и практический интерес, то он ставит своей задачей «в немногих словах показать, в каком отношении находится это открььтие к видоизмененной теории Карно» [68, 8. 92[.
В примечании он указывает (помня, по-видимому, недавний спор о приоритете между Майером и Джоулем), что публикация этой статьи не ставит своей целью оспаривание приоритета: «Едва ли с~опт отмечать, что я отнюдь не думаю оспаривать приоритет Дж. Томсона в том остроумном применении теоремы Карно, которое он нансен» 168, 8. 92]. Задача работы — показать, что открытие Дж. Томсона логически следует из полученного Клаузиусом общего уравнения, связывающего скрытую теплоту, температуру и давление, а именно из уравнения г- А (а+ 1) (з — о) —. др дт В 1851 г.
Клаузиус публикует исследование, в котором рассматривает вопрос о связи между скрытой теплотой парообразования и упругостью пара. В этой работе впервые в термодинамических соотношениях вместо суммы а+1 появляется символ Т, обозначающий абсолютную температуру. Как мы видели, В. Томсон, первым введя понятие абсолютной температуры в учение о !72 теплоте, в ранних своих работах по термодинамике не употреблял ее в уравнениях.
Клаузиус же по этому поводу писал: «Так как во всех формулах фигурирует сумма а+8 причем а+1 есть температура пара, отсчитываемая от †273 'С, то введем для нее более простое обозначение Т» 188, $. 1241. Уже в этой работе уравнение Клапейрона — Клаузиуса Клаузиус впервые записывает в виде бр з АТ вЂ” —- бТ е — в Несколько позже, в другой работе, о которой сейчас пойдет речь, Клаузиус вновь отмечает, что «поскольку а рассматривается как абсолютный нуль температур, то Т=а+1 естественно называть абсолютной температурой» (68, 5. 154]. Работа, откуда приведена эта цитата, называлась «Об измененной форме второго начала механической теории теплоты» и была опубликована в 1854 г.
Она знаменовала собой принципиально новый этап в развитии второго начала термодинамики, поскольку здесь Клаузиусом был введен ряд новых понятий, которые спустя несколько лет привели его к открытию энтропии. Он отмечает, что данное в первой работе выражение нового принципа о теплоте является неполным. Его необходимо уточнить и дать развернутую формулировку, а также облечь в математическую форму. Несколько раньше Клаузиус показал, что теорему Карно о независимости отношения между теплотой, превращенной в работу, и теплотой, перешедшей от одного тела к другому, можно математически записать в виде соотношения аЛ»=Ф(Ты Т ], где Ф (Ть Т»] обозначает функцию обеих температур, не зависящую от природы изменяющегося тела.
Последнее обстоятельство оказалось весьма важным с точки зрения поисков вида этой функции, «ибо, как только форма этой функции найдена для какого-нибудь тела, она может рассматриваться как имеющая всеобщее значение» [9, с. 136]. Рассматривая цикл Карно с идеальным газом, он находит, что отношение (1,Я» равно отношению абсолютных температур нагревателя и холодильника, т.
е. д,7О,= Т,7Т»п откуда Ф(Т„Т»)=Т,ЦТ». Приведенное отношение Клаузиус записывает в виде — — — =О. 'ч'т Яе Т, Т Делая затем различие между «поглощаемой и выделяемой теп- лотой», а именно приписывая первой знак «плюс», а второй— 173 «минус», он окончательно приводит предыдущее уравнение к виду '~'+ — "' =о. (УП.1) т, т, Отметим, что отношение гг/Т в дальнейшем получило наименование и р и в е д е н н ой т е п л о т ы.
Следовательно, доказанное Клаузиусом положение можно было сформулировать так: в квазистатическом цикле Карно сумма приведенных теплот равна нулю. До сих пор Клаузиус ограничивался только «простылг круговым процессом». Так он называл такие круговые процессы, «у которых поглощение положительных или отрицательньгх количеств тегглоты происходило лишь при двух температурах». Теперь он делает следующий шаг и рассматривает «также и такие круговые процессы, при которых поглощение положительных или отрицательных количеств теплоты происходит при более чем двух значениях температуры» !9, с. 138]. Для этой цели он вводит более сложные круговые процессы, обобщающие цикл Карно, и показывает, что в случае трех температур поглощения уравнение приведенных теплот будет иметь вид (Ч11,2) т т т Для любого числа источников теплоты Клаузнус показывает, что должно иметь место равенство ~ ЩТ= О.
(Ч11.3) Таким образом, уже в первых своих термодинамических работах Клаузиус сделал весьма важное открытие: он показал, что в результате завершения квазистатического цикла в источнике работы и источнике теплоты происходят определенные изменения. Прн этом между указанными изменениями должны быть общие связи, выражением которых служит, с одной стороны, принцип эквивалентности теплоты и работы, а с другой — теорема о сумме приведенных теплот.
Последнюю теорему Клаузиус обобщает далее. Рассматривая произвольный круговой процесс состоящим из бесконечно большого числа циклов Карно, он приходит к выводу, что в этом случае должно иметь место равенство (Ч11.4) по поводу которого он замечает: «Для всех обратимых процессов в качестве математического выражения второго начала механической теории теплоты будет уравнение ) (бЯггТ)=0» 168, с. 147). Клаузиус следующим образом выражает содержание выведенного им уравнения: 174 «Если в некотором обратимом круговом процессе мы разделим каждый поглощаемый изменяющимся телом (положительный или отрицательный) элемент количества теплоты на абсолютную температуру поглощения и полученное таким образом дифференциальное выражение проинтегрируем для всего кругового процесса, то значение интеграла будет равняться нулю» [9, с, !421.
Клаузпус поясняет далее, зачем возникла необходимость обобщить уравнение (Ъ'П. 1). «При выводе того уравнения за основу был принят слишком простой процесс, при котором имеются лишь два тела, теряющие или приобретающие теплоту; тем самым молча допускалось, что теплота, превращенная в работу, получается от одного иэ тех сам»«х двух тел, между которыми происходит тепловой обмен. Но так как этим путем делаетсл определенное допущение о температуре тепла, превращенного в работу, то тем самым зотемняется влияние, оказываемое изменением этой температуры на отношение между обоими количествами тепла, а потому, следовательно, и положение в приведенной вь«ше форме является неполным [68, 5.
1501. Возвращаясь много лет спустя в своей «Механической теории теплоты» к истории уравнения ) (с[1;1/Т)-0, Клаузиус указывает, что в некоторых руководствах по термодинамике это уравнение называют уравнением Карно, желая как бы этим подчеркнуть, что ничего принципиально нового в учение Карно Клаузиус не внес. По этому поводу Клаузиус справедливо пишет: «Можно, однако, с уверенностью принять, что эти авторы незнакомы с произведением Карно... ибо иэ него видно, что Карно не устанавливал етого уравнения, да и по своим взглядам на теплоту установить не мог. Так как он считал теплоту веществом, раэ навсегда данное количество которого не может ни возрос«папы, ни убывать, то он должен был допустить, как он это и высказал вполне определенно...
что отдаваемые изменяющимся телом во время кругового процесса количества теплот»«также велики, как и получаемые. Поэтому он мог установить для кругового процесса только уравнение которое несовмвжшмо с уравнением Авторы, которые жили. в эпоху, не столь отдаленную от того времени, когда работал Карно, и были более знакомы с его воззрениями, полностью приэнаваяи зто.
Так, например, Вводе, который оштается наиболее сведущим и компетентныл«автором в этой области и, как француз, наверное, далек от желания умалшпь заслуги Карно, высказывается следующим образом относительно уравнения ) 1607Т)=О в своей «Тавот!е тесап1уе йе 1а саа1сит», о. 1, р. 187: «гтравнение [(йЯ~Т)=0 является наиболее общим выражением принципа Карно в случае обратимого процесса. Его можно было бы по справедливости назвать уравнением Клоузиуса, так как Клауэиус вывел его иэ при ципа Карно с помощью соображений, которые отнюдь не были очевидными» [9, с. 142 — 143]. В, Томсон, Ривкин и другие авторы также указывали на принципиальное различие теорий Карно и Клаузиуса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
