Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 43
Текст из файла (страница 43)
В этомслучае принцип эквивалентности в математической форме мог быть выражен в виде уравнения ЙУ=бЯи — бЯл, или, применяя механический эквивалент 1, бУ=б߄— бА/1, где с[У вЂ” изменение внутренней энергии системы, с[߄— элементарно малое количество теплоты, подведенное к системе, бЯя — то ее ко- личество, которое эквивалентно произведенной работе. В такой форме и записывается у Клаузиуса в его последующих работах уравнение первого начала термодинамики.
Таким образом, принцип эквивалентности внес ясность в фи- зическое содержание понятий количества теплоты, количества ра- боты и одновременно привел к новому, важнейшему для термо- динамики понятию внутренней энергии тела [системы). Далее Клаузиус на основе принципа эквивалентности рас- сматривает термодинамические свойства идеальных газов. В част- ности, здесь дается им вывод уравнения Майера и уравнения Пуассона в той форме, как это теперь принято в курсах термо- динамики, Весьма важной является та часть сочинения, где Клаузиус, ис- пользуя метод Карно — Клапейрона, исследует процесс парообра- зовання.
Для этой цели им рассматривается квазистатический цикл, где рабочим веществом является система: жидкость и ее насыщен- ный пар. Клаузиус вводит следующие обозначения: г †удельн теплота парообразования жидкости, с — ее удельная теплоемкость, р — упругость пара при температуре 1 и ЙЖ вЂ” количество теплоты, подведенное к единице массы пара при нагревании от температу- ры 1 до 1+бй Наконец, через з он обозначает объем единицы мас- сы пара, а и — объем единицы массы жидкости.
Вычислив общее количество теплоты, пошедшее на нагревание жидкости и на процесс испарения, и пользуясь принципом эквива- лентности, Клаузиус получает уравнение — +с — А=А [з — и) —, дт Йр д! й которое далее развивает во второй части работы. На основных понятиях теории теплоты, вытекающих из принципа эквивалентности, Клаузиус подробно останавливается в сво- 162 их последующих сочинениях. Он уточняет и развивает те соображения, которые были им высказаны в первой работе.
Остановимся еще раз на понятиях, связанных с первым началом термодинамики, в том виде, как они изложены в итоговом сочинении Клаузиуса «Механическая теория теплоты» [70). В первой главе первого тома, озаглавленной «Первое начало механической теории тепла, или принцип эквивалентности теплоты и работы», он пишет: «...мы будем исходить иэ предположения, согласно которому теплота представляет собою движение мельчайших частиц вещества и эфира и что количество тепла являешься мерой живой силы этого движении При этом мы не строим никакой особой гипотеэьс относительно рода этого двиасения: мы лишь применим к теплоте закон эквивалентности между живой силой и работой, справедливый для любого движения, и полученное отсюда предложение будем рассматривать как первое начало механической теории теплоты» [9, с.
90). Далее Клаузиус останавливается на понятии механической работы, введя в рассмотрение работу положительную и работу отрицательную. В соответствии с этим он формулирует принцип эквивалентности между живой силой и работой: «Уменыиение живой силы равно приращению работы, или сумма живой силы и работьс остается постоянной» [9, с. 91]. На основе этого принципа Клаузиус формулирует первое началл о те р мод и н ам и к и: «Во всех случаях, когда из теплоты появляется работа, тратится пропорциональное полученной работе количество тепла, и, наоборот, при затрате той же работы получается то же количество тепла» [2, с.
91) . По поводу сказанного необходимо сделать замечание. Как следует из всего изложенного выше, Клаузиус признавал принцип эквивалентности в качестве единственно верного закона природы, на основе которого можно развивать непротиворечивую теорию теплоты. Основу же принципа эквивалентности он усматривал в представлении о теплоте как роде движения. Поэтому в своих первых работах по термодинамике он считал, что развиваемая им феноменологическая теория теплоты, по существу, не свободна от некоторой гипотезы относительно природы теплоты. Только после 1857 г., когда он опубликовал специальное сочинение «О роде движения, которое мы называем теплотой», им была проведена четкая грань между феноменологической [механической) теорией теплоты, основанной на двух началах, и «специальной» теорией теплоты, развиваемой на основе представления о теплоте как роде движения частиц тела.
Как будет видно из дальнейшего, Клаузиус не отдавал предпочтения ни одной из двух возможных теорий — ни феноменологической против кинетической, ни наоборот. Он считал их дополняющими друг друга. Дав указанную выше формулировку, Клаузиус уточняет ее и записывает. математически. Он ставит вопрос: «Если сообщить... телу бесконечно малое количество тепла 60, то спрашивается, какое действие оно проиэведет и что иэ него получитсяь [9, с. 94). 1!* 163 Это количество пойдет на то, чтобы «увеличить на с)Н имею- и!уюся в теле теплоту» и на совершение бесконечно малой работы 1(1.. Тогда с(Сг'=г(Н+с(1.. «Силы, которые участвуют в совершении работы», Клаузиус разделяет на два класса: на силы, с которыми атомы тела действуют друг на друга и которые поэтому зависят от природы тела, и на силы, проистекающие из посторонних воздействий, которые испытывает тело.
В соответствии с этим он разделяет работу 0Е на внутреннюю бУ и внешнюю г)(Р'. Тогда уравнение для с(1г запишется в виде б1г=с(Н+с(У+0)5«. Внутренняя и внешняя работы существенно различны: внутреннюю работу можно представить приращением эргала (так Клаузиус предложил называть потенциальную энергию, но это название не привилось в науке), т. е. ее приращение является полным дифференциалом и, следовательно, сама она является функцией состояния.
Что касается внешней работы, то она не является функцией состояния и, следовательно, ее приращение не является полным дифференциалом. Свойством полного дифференциала обладает и приращение бН, так как «оно определено, как только известно состояние тела, независимо от того, известен ли способ, которым тело этого состояния достигло» (9, с. 95]. Поскольку, говорит далее Клаузиус, «...действительно заключающаяся в теле теплота и внутренняя работа играют совершенно одну и ту же роль... и так как вследствие незнакомства с внутренними силами тел нам обьшно известна лишь сум,на этих двух величин, а не их значения в отдеяьности, то я уже в своей первой работе, посвященной теплоте и появившейся в 1850 г., охватил обе эти величины одни,ч знаком, положив !)=Нц 3» (9, с.
97). Следовательно, заключает Клаузиус, уравнение первого начала может быть представлено в виде с(!',) = 1(()+г(В'. Цо поводу функции () Клаузиус пишет: «Функция 1/, выведенная мною в учении о теплоте в указанной работе !'от 1850 г.— Я. Г.), была затем принята и другими авторами, писавшими о механической теории тепла; но так как то определение, которое я ей дал, а именно что она обнимает (если исходить из какого-нибудь начального состояния) как приобретенную телом действительно заключающуюся в нем теплоту, так и затраченную на внутреннюю работу теплоту, несколько длинно, то с разных сторон предлагалось ввести более короткие обозначения. Томсон в своем мемуаре 185! г. назвал эту функцию Ше гпесэп!сз! епегу о1 э Ьобу 1п з и1чеп з1з1е (механическая энергия тела в данном состоянии), а Кирхгоф употреблял название %1«!спадя!пик!!оп (функция действия).
Наконец, Нейнер в своей работе «Основы механической теории тепла», появившейся в 1860 т., назвал помноженную на термический эквивалент работы величину У внутренней теплотой тела» (9, с. 97 — 98). Из всех предложенных названий Клаузиус выделяет предложение Томсона, как наиболее удачное, и говорит, что в дальнейшем он будет «называть величину Н энергией тела». Позже по предложению В.
Ранкина () стали называть внутренней э н е рги ей тела. 164 «Согласно положению Карно,— пишет Кязузнус,— произведенная раоота эквивалентна количеству теплоты, перешедшей от нагретого тела к холодному, причем количество теплоты остаетсл при этом неизменным. Последняя часть этого положения, а именно что количество теплоты остается неизменнььль противоречит нашему предьсдущему основному принципу. Поэтому есян мы хотим сохранить этот принцип, то дополнение Карно необходимо оторосить» [77, М 99, Ь.
301. Следует сохранить основное допущение Карно о том, что во всех случаях, когда совершается работа за счет теплоты, одновременно происходит переход теплоты от горячего тела к холодному, а рабочее вещество вновь возвращается в исходное состояние. Переходя к теореме Карно, Клаузиус отмечает, что ее доказательство Карно основывал на принципе исключенного вечного двигателя, т. е. по существу, на принципе эквивалентности. Но этот способ доказательства, говорит он, не совпадает с нашими новыми воззрениями, поскольку количество теплоты во время совершения кругового процесса не остается постоянным: часть его затрачивается на совершение работы.
Для доказательства теоремы Карно необходим новый постулат, во-первых, логически связанный с теорией Карно, а во-вторых, соответствующий принципам механической теории теплоты. В качестве такого постулата Клаузиус формулирует положение, согласно которому «теплота сама собой не иожет переходить от тела холодного к телу горя чему». В дальнейшем Клаузнус назвал это положение т е п л о в о й аксиомой и подчеркивал, что только с дополнением «сама собой» известный еще с давних времен опытный факт, что теплота всегда переходит от нагретого тела к холодному, превращается в основу нового принципа в теории теплоты, принципа, который должен иметь всеобщее значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
