Главная » Просмотр файлов » Василевский А.С., Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика

Василевский А.С., Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика (1185108), страница 46

Файл №1185108 Василевский А.С., Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика (Василевский А.С., Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика.djvu) 46 страницаВасилевский А.С., Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика (1185108) страница 462020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

На ее основе должны быть найдены все макроскопические закономерности для неравновесных систем. Но эта программа до сих пор не выполнена. Поэтому в последние десятилетия построена термодинамика необратимых явлений как обобщение классической термодинамики и экспериментальных закономерностей, найденных для отдельных неравновесных процес сов. В предыдущих параграфах относительно неравновесных систем делались лишь общие заключения, которые сводились, в сущнссти, к указанию направления изменения состояния системы.

Таков, например, закон возрастания энтропии. Развитие науки и техники потребовало более детального изучения неравновесных процессов. Хотя полная термодинамическая теория неравновесных систем еще не создана, уже сейчас физика позволяет объяснить большой круг весьма важных в практическом отношении вопросов, исходя из немногих основных положений. Можно утверждать, что эти положения справедливы, по крайней мере, в случае достаточно малых отклонений от равновесия. 35.1. Положение о локальном равновесии В термодинамике равновесных систем параметры состояния всегда характеризуют весь объект в целом.

Для неравновесных систем все величины приходится относить к отдельным участкам системы, т. е. они должны рассматриваться как локальные (местные) макроскопические характеристики. Известно, что время релаксации растет с увеличением размеров системы. Поэтому отдельные малые части ее приходят в равновесное состояние гораздо раньше, чем устанавливается равновесие между этими малыми частями.

В силу такого положения, хотя система в целом и не находится в равновесии, можно говорить о локальном равновесии в макроскопически небольших частях системы и описывать их состояние с помощью всех тех параметров и термодинамических функций, которые использовались ранее. При этом предполагается, во-первых, что малые участки системы содержат еще очень большое число частиц, во-вторых, что отклонения от равновесия достаточно малы, в-третьих, что различие в свойствах между соседними элементарными объемами незначительно и, в-четвертых, что все процессы в системе протекают достаточно медленно.(Эти допущения уже использовались в 3 6.3 и 10.2.) В расчетах «физически бесконечно малые» объемы заменяются «математически бесконечно малыми».

Тем самым открывается возможность описания состояния системы с помощью привычных термодинамических величин, рассматриваемых теперь как функции координат и времени. В термодинамике необратимых процессов постулируется положение о том, что изменение состояния локально равновесных частей системы определяется основным термодинамическим равенством (13.2): 7113 = йУ + бА — ~р,«(г(г Сохраняются и ранее установленные связи между отдельными параметрами: уравнения состояний, определения характеристических функций и т. д. Часто вместо полной энергии системы, полной энтропии и других аддитивных величин удобно ввести интенсивные удельные параметры.

35.3. Принцип симметрии кинетических коэффициентов Онсагера 35.4. Закон производства энтропии Энтропия малого участка системы изменяется как следствие взаимодействия с соседними участками, так и за счет процессов, протекающих внутри его. Поэтому можно говорить о том, что энтропия поступает в данный объем извне и производится в нем самом.

СкоРость постУплениЯ энтРопии опРеделЯетсЯ плотностью потока 1з, скорость возникновения энтропии описывается плотностью источников энтропии д . Так как энтропия в изолированной системе может только возрастать, то всегда дз ) О. Уравнение баланса энтропии в каждой точке неравновесной системы имеет вид дЯ вЂ” = — дгк1 +Д . и 3 3' (35.5) 236 Зная зависимость термодинамических параметров от координат для какого-нибудь момента времени, можно вычислить силы Х» как градиенты этих величин. С помощью (35.3) через силы находятся потоки 1„те, в свою очередь, как это следует из уравнений баланса, определяют скорость изменения термодинамических параметров. В результате получается замкнутая система уравнений, с помощью которой в принципе можно найти изменение состояния термодинамической системы с течением времени, если известны кинетические коэффициенты 1« (и заданы начальные и граничные условия и мощности источников).

Однако термодинамика не позволяет найти 1.д теоретически, в чем и проявляется известная ограниченность термодинамического метода. Эти коэффициенты должны находиться экспериментально или рассчитываться методами статистической физики. Определение коэффициентов 1« облегчается благодаря постулату, введенному в термодинамику Л, Онсагером: матрица кинетических коэффициентов является симметричной: (35.4) (Онсагер сумел обосновать это положение с помощью статистической теории ~ем.

задачу 9.5).) Очевидно, что из данного принципа вытекает следствие: всегда существует явление, обратное какому-нибудь «перекрестному» процессу. Например, разность температур вызывает «прямой»процесс— теплопроводность. Однако наличие градиента температуры в системе является одной из причин переноса вещества. Это «перекрестный» процесс — термодиффузия. Следует предположить существование эффекта, обратного термодиффузии.

Предсказываемое явление должно состоять в том, чтобы градиент плотности (или химического потенциала) приводил бы к потоку теплоты и, как следствие, к появлению разности температур. Такой процесс действительно наблюдается на опыте. Как показал Онсагер, равенства (35.4) выполняются при определенном выборе потоков и сил. А именно: эти величины должны удовлетворять формуле Все другие термодинамические величины можно рассматривать как функции от аг Другие параметры оказываются сложными функциями от координат и времени через свою зависимость от аг В частности, энтропия равна 3 = Я (а,(х, у, г, ()). Производная от удельной энтропии по времени равна д5 т~ дд да! т~ дЗ вЂ” = ~~ — — = — ~~ — б!ч(!.

д! ию! да! д! ~ да! ! ! !-! С помощью векторного тождества это выражение можно преобра- зовать так: Сравнивая с (35.5), получаем: ! дЗ ! . д5 да = '~' !, афтаб ~ — ); ( = )' /! —. ди! ) з ди! !=! !=! (35.8) Если положить Х, = афтаб (35.9) то приходим к формуле (35.6). Рассмотрим простой пример. Пусть система описывается двумя независимыми параметрами. Положим а, = У и аа = о. Используя основное термодинамическое равенство (35.2), получаем: дЗ ! д5 а (35.!0) дд 7 Пусть число частиц сохраняется. Энергия сохраняется в л!обых физических процессах. Поэтому источники энергии и числа частицу 237 !) = У!!!Х (35.6) где слева стоит плотность источников энтропии.

Это выражение называется законом производства энтропии. Покажем, что соотношение (35.6) всегда может быть выполнено. Допустим, что состояние неравновесной системы описывается и независимыми параметрами аг Каждый из них представляет собой определенную функцию координат и времени, Скорость изменения величин а, связана с плотностью потоков (! уравнением да! — ' = — Йч !!. (35.7) д! нас отсутствуют. Уравнения баланса для этих величин имеют вид (35.7): — = — б(т 1 — = — Йт 1 дО ..

др а1 Ц ~ а1 М. После подстановки выражений (35.10) в соотношения (35.8) и (35.9) имеем: 1 р 1 7 1 7 1 + дз = 1пХп+ 1„Хя; Х„= пгаб ( — ); Х, = — дгаб ( 1' ). Перенос энергии осуществляется как путем теплопроводности, так и при движении потока частиц вследствие диффузии. Введем вектор 1е = 1и Р)я определяющий поток теплоты, возникающий вследствие теплопроводности. Если пользоваться величинами 1 и 1, то необходимо ввести другие силы: 1 ) К = — — пгабт; Х, = — — пгаб(г.

т ' " т Однако и прн новом выборе снл по-прежнему выполняется равенство (35.6). Как легко показать, + д,= 1еХе+ АХ Из линейных комбинаций 1, = (.ееХ, + Е„Х„1 1„= Е„еХ, + (.„,Х„ выясняется связь кинетических коэффициентов, используемых в этих уравнениях, с коэффициентами теплопроводности, диффузии и термодиффузии (обозначения: Х, Р, у соответственно): 1.„= Хт', 1.„„= Пт; (.„е= Ут'. СоотношениЯ взаимности ОнсагеРа Указывают, что Е я = Г.,те. 35.5.

Условие стационарности состояния системы Л. Онсагером и И. Пригожиным был исследован вопрос: в каких случаях неравновесное состояние системы оказывается стационарным? В частности, Пригожин дал ответ в виде принципа минимума производства энтропии: стационарное состояние системы, в которой происходит необратимый процесс, характеризуется тем, что скорость 23а возникновения энтропии в системе имеет минимальное значение при данных внешних условиях, препятствующих дсстижению системой равновесного состояния. Это положение имеет большое значение не только для физики, но и для биологии и других наук, изучающих живые организмы. На этом краткое знакомство с термодинамикой неравновесных процессов закончим. Задачи к главе !Х 9.1.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее