Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Само же неравенство ЬД>ЬД„Р получено из условия, что тело при равновесном и неравновесном переходах в определенное конечное состояние получает теплоту от одного и того же теплоотдатчика. Следовательно, Т в неравенстве оо > †"' и неравенстве Клаузиуса ЬД„, т есть температура теплоотдатчика, а не тела. Неравенство (3.54) уже использовалось в час~ном случае работы при равновесном и неравновесном расширении газа (см. з 5); здесь оно установлено на основании второго начала в общем случае для любых неравновесных процессов. Из формулы (3.54) видно, что если система равновесно перешла из состояния 1 в 2 без совершения работы (ЬИ~=О), то осуществить переход системы из 1 в 2 неравновесно без совершения работы (Ь)4'„,=0) невозможно.
Поэтому при процессах перехода системы равновесно и неравновесно из одного состояния в другое без совершения работы затрачиваемые при этом соответствующие количества теплот ЬД и ЬД„Р нельзя сравнивать, так как конечные состояния при таких переходах будут разные. Забвение этого следствия второго начала может привести к ошибкам (см. задачу 3.39). Второе начало для неравновесных процессов показывает относительность адиабатной равновесной недостижимости и устанавливает абсолютную адиабатную недостижимость состояний с энтропией 5<Бе. Действительно, при адиабатных равновесных процессах достижимы лишь состояния с неизменной энтропией Я= Я = сопй и недостижимы все состояния как с о > Яе, так и с 5<Бе.
С помощью неравновесных процессов можно достичь состояний с Я>5е, но нельзя достичь состояний с Я<Бе. Таким образом, состояния с Я<о абсолютно недостижимы адиабатно из данного состояния с энтропией 5~. 76 Основное уравнение и основное неравенство термодинамики, выражающие первое и второе начала термодинамики, можно трперь записать в виде тагард(7+) А,.аав (3.59) где знак равенства относится к равновесным, а неравенства — к неравновесным элементарным процессам.
Все приложения термодинамики базируются на ее основных уравнениях и неравенстве (3.59). Заметим, что аналогичные уравнение и неравенство выводятся в физике черных дыр — компактных нензлучающих тел, образовавшихся в результате коллапса массивных звезд с массой более двух Солнц. Эти бывшие звезды, полностью израсходовавшие свое ядерное горючее, имеют размер, равный гравитационному радиусу Я, =2СМ/с' (С вЂ” гравитационная постоянная, М вЂ” масса звезды, с — скорость света; гравитационный радиус Солнца — около 3 км). Роль, аналогичную энтропии в термодинамике, в физике черных дыр выполняет поверхность о черной дыры, а роль термодннамвческой температуры — величина у, пропорциональная поверхностной гравитации, т.
е. напряженности статического гравитационного поля на поверхности черной дыры. Черные дыры не обладают никакими другими свойствами, кроме способности притягивать, поскольку гравитационное поле черной дыры настолько сильно, что даже задерживает сает. Вследствие этого полная «энтропияа системы черных дыр (величина, пропорциональная сумме поверхностей Я черных дыр) не убывает: Ы>0. Эта и другие термодинамические аналогии в физике черных дыр оказываются весьма полезными при рассмотрении различных явлений с участием черных дыр, подобно тому, как начала термодинамики позволяют изучать многие общие свойства термодинамических процессов.
Одновременно они указывают на своеобразную универсальность начал термодинамики. Прежде чем приступить к решению конкретных физических задач, основываясь на уравнении термодинамики (3.59), рассмотрим некоторые следствия второго начала. 9 18. НИКЛ КАРНО И ТЕОРЕМЫ КАРНО т) = Ю'/Дг. 77 Как уже отмечалось, второе начало термодинамики было установлено в результате анализа работы тепловых машин. В первом сочинении по термодинамике, опубликованном С. Карно в 1824 г., была поставлена и решена проблема возможного повышения коэффициента полезного действия тепловых двигателей.
Относительно к.п.д. тепловых машин Карно установил две теоремы, которые совместно эквивалентны второму началу термодинамики. Докажем эти теоремы, исходя из второго начала. Коэффициентом полезного действия т) теплового двигателя называется отношение работы В; производимой машиной за цикл, к количеству теплоты Д,, получаемому машиной за этот цикл: Рис. 12. По первому началу термодинамики, ~б0 ь:1 02~ где Д вЂ” абсолютное значение количества теплоты, отдаваемого рабочйм телом за цикл, поэтому утдЯ д1-121 Ч= (21 вз)15 0 12! где интеграл (уТ6Б)„„берется по участкам цикла, на которых с)5>0.
Для графического изображения процессов воспользуемся эн- тропийной диаграммой на плоскости с осями координат 5, Т. На этой диаграмме величина %=~ба=~ТАМБ равна площади цикла, а Д1 = (у Тд В)вв с определяе~ площадь, ограниченную предельными адиабатами 1А и ЗВ, осью абсцисс и элементами цикла с с)В>0 (часть кривой цикла 1, 2, 3 на рис. 11). Вычислим к.п.д. цикла Карно, состоящего из двух изотер- мических и двух адиабатных процессов. На диаграмме 5, Т этот цикл изображен на рис. 12.
На изотерме 1 — 2 теплота Д1 берется от теплоотдатчика, на изотерме 3 — 4 теплота Д2 отдается теплоприемнику. Эти теплоты и работа за цикл равйы: Д1 = Т1 (52 — 51), Д2 = Т2 (52 — 51), П =21-д2=(Т1-Т2)(В2-В1) и, следовательно, к.п.д. цикла Карно ц=(0,-0,)10, =(Т,-Т,)1Т, (3.60) Отсюда видно, что к.п.д. цикла Карно не зависит от природы рабочего вещества и предельных адиабат, а определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника (первая теоре- ма Карно). Из формулы (З.бб) следует также, что влияние изменения температур Т, и Т2 на значение к.п.д. цикла Карно различно: 7Я ь| т, гч 1 т, дт1 т', дт, т, т(' так как Т, >Т„то ~дт~)дТ,~ <~дт(7дТ,1 Таким образом, изменеие температуры теплоотдатчика в меньшей степени влияет на зменение к.п.д.
цикла Карно, чем изменение температуры еплоприемника. Чем ниже температура Тз теплоприемника при данной емпературе Т теплоотдатчика, тем выше к.п.д. цикла Карно. днако цикл Карно с температурой Т, теплопрнемника, равной К, осуществить невозможно, так как это противоречило бы нторому началу термодинамики (теплота Д„взятая у нагревателя, н ~аком цикле полностью превращалась бы в работу). Невозможность по второму началу цикла Карно с температурой теплоприемника Тя=О К выражается не в том, что 0 К недостижим (этот вопрос не решается вторым началом), а в том, что такой цикл нли нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм (см.
гл. 9). Таким образом, второму началу не противоречит достижение 0 К, но цикл Карно с температурой теплоприемника Тз=О К невозможен. По этой причине порочны все выводы и доказательства, основывающиеся на использовании и анализе цикла Карно с Т =0 К. Например, неверным является встречающееся в некоторых общих курсах физики утверждение о том, что для осуществления полного превращения теплоты в работу с помощью периодически действующей тепловой машины надо было бы располагать холодильником, температура которого равна 0 К, и что, поскольку такого холодильника нет, периодически действующая машина может превращать в работу только часть теплоты. В действительности же даже при наличии холодильника с температурой 0 К вечный двигатель второго рода невозможен, так как при Т,=О К цикл Карно вырождается.
Как устанавливает третье начало термодинамики (см. гл. 4), 0 К недостижим и поэтому цикл Карно с температурой холодильника Т,=О К осуществить тем более невозможно. Заметим, что, допуская возможность цикла Карно с температурой холодильника Т,=О К, можно прийти к неверному выводу о том, что уже по второму началу изо термический процесс при 0 К одновременно является и адиабатным. В самом деле, предполагая, что цикл Карно с Т,=О К осуществим, из формулы (3.60) получаем а=т,а~Т,=О, в то время как из второго начала этот вывод без дополнительных предположений не следует.
Действительно, при элементарном изотермнческом изменении какого-либо параметра х по второму началу имеем 79 (80/Ьх)г= Т(дБ~дх)г. Отсюда видно, что если при Т-~0 К производная (д5/дх) изменЯетсЯ по законУ (дБ~дх)г=с Т, гДе с=соп81, то изотемический процесс при температуре Т=О К не будет адиабатны если же (дЯ/дх)г бк- соп81, то изотеРмический пРоЦесс п температуре Т=О К будет адиабатным. Сказать, как изменяет я о при различных процессах, когда Т вЂ” 0 К, второе начало ниче о не может, и поэтому нельзя утверждать, что уже по второ у началу все процессы при 0 К являются адиабатными. К тако у выводу можно прийти или в результате неверного предположен я о возможности цикла Карно с Т,=О К, или при дополнительн предположении, что изменение энтропии (дЯ/дх)г при ОК, конечно, хотя и отлично от нуля. В гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
