Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1994) (1185098), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Впервые отрицательные абсолютные температуры были экспериментально получены в 1951 г. Перселлом и Паундом в подсистеме ядерных спинов очень чистого кристалла Ь1 Р. Рассмотрим некоторые свойства таких систем. При приближении к абсолютному нулю со стороны положительных температур (Э-++ О) 'Р+о= Е+о = Ео. (93.7) Если же это делать со стороны отрицательных температур (8-о — 0), то Бщ-гоД е Л=ехр — — ~1+ ~ ехр — (жехр — —; оок е г (93.8) 'т'-о=Е-о=Е . (93.9) Следовательно, состояния с Т=+О К и Т= — 0 К существенно различны: в первом случае система обладает наименьшей, а во втором — наибольшей энергией (рис. 67, а, б) и переход от положительных температур к отрицательным через абсолютный нуль отсутствует в полном соответствии с третьим началом термодинамики.
Энтропия в обоих спучаях, как видно нз (93.6) и (93.8), равна нулю — оба состояния максимально упорядочены. При бесконечных температурах (как при 1В~+со, так и при О-о — со) ко Е= Йп ~ ехр- — =п. е о со (93.10) Это число квантовых состояний системы, которые в этом случае равновероятны (рис. 67, в). Внутренняя энергия системы равна 1 Бо 1 Ео — — Бш — ~ ~Еоехр- — =- )„Ео, ~е Ло е по (93.11) (93.12) состояния с Т= +со 3Г 3Г 3Г (полпое разупорядочелие).
Следовательно, и Т= — оэ тождественны. К Зависимость внутренней энергии и энтропии от температуры показана на рис. 68, 69. Мы видим, что при Т<.0 К система является «более горячей», чем при Т) 0 К, и перейти от положительных температур к отрицательным, например путем теплообмена, можно не через абсолютный ФФ 11 а) г) о1 Рис. 67 335 т. е. среднему арифметическому от их энергий. Энтропия при этом . максимальна: Рис. 68 Рис. 69 нуль, а через бесконечную температуру Т= ~ со. Это можно также осуществить быстрым изменением внешних условий — изменяем направления магнитного поля на противоположное, как это было сделано в эксперименте Перселла и Паунда.
В любом случае такой переход является несгатическнм. Отметим, что за время г-с спиновая подсистема, отдав избыток энергии решеточной подсистеме, переходит в равновесие с ней, т. е. в состояние с Т>0 К. Следовательно, состояния с Т<0 К являются фактически квазиравновес- НЫМИ.
Расшотрим теперь некоторые термодинамические процессы в системах с отрицательными температурами. 1. Передача теплоты системе.с ТсО К в квазистатическом' крои«все. Согласно второму началу термодинамики, 03= Щ~Т. Поэтому если система получает теплоту ОД>0, то его энтропия не растет, как при Т> 0 К, а убывает. 2. Тепеообмен. При тепловом контакте двух систем с отрицательными температурамн Т, >Тз (~Т,~<~Т~~) теплота переходит от «горячей» системы Т~ к «холодной» Т~.
'ОДз — — — ОД, =ОД > 0 (рис. 70). Следовательно, (93.13) т. е., как и при положительных температурах, энтропия возрастает. Этот вывод остается в силе и цри Т«>0 К, причем в этом случае растет энтропия обеих снег у 2 стем 3. Квазисвиилический иикв Карно.
В соответствии с (19.4) и (19.7) к.' п. д. Ряе. 70 336 (93.14) поскольку !Т !<!Тз!. Следовательно, Юг!) Й, т. е. холодному телу сообщается больше теплоты, чем взято у горячего, и И~(0 (рис. 71). Это означает, что при отрицательных абсолютных температурах невозможно некомпенсированное превращение работы в теплоту. (В данном случае компенсацией является получение теплоты Д, от нагревателя.) 4.
Обратный иикл Карно с тенлообменом. Цикл, изображенный на рис. 72, показывает, что при отрицательных абсолютных температурах возможно некомпенсированное превращение теплоты В-работу. Таким образом, при етрицательиых абсолипных температурах осуществима тепловая машина второго рода, т. е. устройство, совершающее в циклическом процессе работу за счет охлаждения теплового резервуара ниже температуры самой холодной части.
Возмоиносп осуществлениях тепловой машины второго рода при наличии теплового резервуара отрицательной температуры непосредственно видна нз формулы Найквиста (или ее квантового обобщения — флуктуационно-диссипационной теоремы). Действительно, согласно (75.19), (75.20), произведение температуры на коэффициент трения (или омическое сопротивление) всегда положительная величина. Следоватещ но, при отрицательной температуре коэффициент трения должен быть также отрицательным. Но частица, движущаяся в среде с отрицательным коэффициентом трения (т.
е. с отрю1ательной диссипацией), будет не уменьшать, как обычно, а увеличивать свою кинетическую энергию за счет энергии среды. Иначе говоря, тепловой резервуар отрицательной температуры будет совершать над часпщей положительную работу, без отдачи какой-либо теплоты второму телу. Но это и есть термодинамическая машина второго рода, совершающая работу за счет теплоты, черпаемой из единственного теплового резервуара, без отдачи тепла холодильнику.
Следует, однако, отмеппь, что создать вечный двигаюнель воюрого рода с такими системами невозможно, так как для перевода Рас. 72 Рас. 71 ЗЗ7 систем в состояние с отрицательными абсолютными температурами (путем нестатического процесса1) нужно затратить зиергии~больше, чем ее удастся получить при функционировании тепловей машины второго рода. Получим условии устойчивости термодннамического равновесии при отрицательных абоолютных температурах. Поскольку, как н дла обычных систаа, в необратимых адиабатических процессах энтропии растет бЕ> О, ТАНО, постольку основное уравнение термодинамики при отрицательных температурах имеет внд Т бЕ<6Е+ 2А» ба».
(93.15) Оно отличаетси от (25.6) противоположным знаком неравенства. Отсюда вытекает, что при фиксированных температуре и обобщенных силах (дли спиновых систем Я =сопв1) условием устойчивого равновесии ввлкетск максимальность, а йе минимальносп термодинамического потенциала Гиббса. Позтому вместо (27.3) имеем 1 Ге*к в*к е'к» 1 б»Ф Ь*Е=- ~ — дФ+2 — Ыда+ — да»~ < О. 2 ~ дл» ддва ва» Следовательно, (93.17) (т. е. теплоемхосп, как и при Т) 0 К, положительна, см.
рис. б8); (93.18) Дли спиновых систем а = М, (ВЕ/дМ)»вЂ” - М н (93.18) переписывается (93.19) Отметим, что рассматривать в (9ЗЛ5) — (9ЗЛ8) в качестве термодинамической координаты н обобщенной силы объем Р н давление р неправомерно, пооольку оии относатса не к спиновой, а к решеточной подсистеме. Теоретически возможно представить еще один тип систем, имеющих равновесные состоинии с отрицательной температурой.
Таковыми могут быть системы, имеющие предельную максимальную знергию и неограниченную миннмальностьс — со <Е»<Е (93.20) Такого рода системы зкспериментально еще не наблюдались. Одна- ззв ко они допустимы в динамической концепции. Так, например, гипотетические системы, состожцие из часпщ отрицательной массы, возможность существования которых рассматривается в следующем параграфе, удовлетворяют условию (93.20).
При выполнении условии (93.20) сумма состояний (93.11) сходится только при 9<0 93.21 ( ) и расходится при Э) О. Следовательно, такая система может находиться в термодинамическом равновесии только при отрицательных температурах. Если систему типа (93.20) привести в тепловой контакт с обычным телом, удовлетворяющим условию (93.1), то оне непрерывно будет отдавать этому телу энергию, охлаждаясь до вес более низких отрицательных температур.
Таким образом, мог бы быть осуществлен неограниченный энергетическнй источник, который действовал бы как вечный двигатель второго рода. С точки зрения термодннамвческой концепции машина такого рода запрещена, а поэтому запрещаются и вообще системы типа (93.20). Однако динамическая концепция не исключает подобного рода процессы.
Не исключено, что наблюдаемые во Вселенной сверхмошпые источники энергии (радиогалактики, квазары и т. п.), которые пока не удалось объяснить какими-либо известными механнзмами ядерных превращений, являются своеобразными машинами второго рода, черпающими энергию из образующихся в них часпщ отрицательной массы. Тот факт, что часпщы отрицательной массы не обнаружены еще экспериментально, может быть объяснен хотя бы тем, что они не могут быть зарегистрированы приборами, предназначенными для обнаружения частиц положительной массы. Действительно, частица положительной массы, поглощаясь или тормозясь в регистрирующем приборе, сообщает ему некоторую энергию, приводящую его в действие.
Поглощение же или торможение частицы отрицательной массы может привести лишь к уменьшению .энергии прибора. Таким образом, обычные приборы могли бы регистрировать лишь процессы испускания. из них частиц отрицательной массы, однако все они сконструированы для улавливания частиц, а не как устройства, их генерирующие.
94. Границы применимости классической термодинамики Прн построении математического аппарата статистической физшсн мы рассматривали лишь такие макроскопические системы, для которых справедлива классическая термодинамика, т. е. известная нам термодинамика, основные положения которой изложены в $1. Вопрос о возможности иных макроскопических систем, не подчиня- 339 ющвхся классической термодинамике и нуждающихся в построении иной, обобщенной термодинамики, нами не поднималсд, хотя и делались отдельные замечания о возможных классах механических систем, для которых невыполнимы основные аксиомы о существовании термодинамического равновесия и об аддитивности.
Следовательно, о механических (или квантово-механических) моделях макроскопических систем явно или неявно нами делались такие ограничивающие предположения, которые заведомо гарантировали выполнимость аксиом классической термодинамики. Таким образом, мы не отступали от того пути, который был проложен еше Больцманом и Гиббсом и по которому следовали другие известные авторы, излагавшие статистическую фюику.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
