Миронов В.В. Современные философские проблемы естественных_ технических и социогуманитарных наук (2006) (1184475), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Бенев предложил квантовомеханические схемы реадизации логически обратимых машин и описал квантовые машины Тьюрингаз. Р Фейнман сформулировал важнейшие методологические проблемы, связанные с возможностями компьютерного моделирования. Его доклад «Моделирование физики на компьютерах» был опубликован в 1982 г4 Фейнман поднял вопрос о точном моделировании квантовой физики, когда компьютер делает точно то же, что и природа. Под компьютером подразумевается универсальный компьютер, когда неважно, на какой элементной базе он собран. При этом Фейнман говорил о локально связанных элементах такого компьютера, который не должен был быть огромного размера.
Количество элементов, требуемых для моделирования большой физической системы, должно быть пропорционально пространственно-временному объему физической системы. Удвоение объема пространства-времени не должно требовать экспоненциального увеличения размера компьютера. Фейнман считал, что поскольку классическая физика локальна, причинна и обратима, то она вполне адаптируема для компьютерного моделирования5. Ход его рассуждений сводится к тому, что, имея значения импульса и координаты (два бита информации) в прошлом, можно в принципе вычислить будущие значения этих параметров. Но моделирование вероятностей, на которых базируется квантовая теория, средствами классического компьютера вызывает трудно- 1 Смл Ландауэр Р. Необратимость и выделения тепла в процессе вычислений // Квантовый компьютер и квантовые вычисления.
С. 9. 2 Смл Беяяеш Ч. Логическая обратимость вычислений // Квантовый компьютер и квантовые вычисления. С. 33. 3 смс Белее н. квантово-механические гамильтоновы модели машин тьюринга // Квантовый компьютер и квантовые вычисления. С. 53. 4 Сил Феянмал Р. Моделирование физики на компьютерах // Квантовый компьютер и квантовые вычисления. С.
9б. 5 Смс Там же. С. 101. !Зб 2. Философские проблемы естествознания сти. Описание изолированной части природы с % переменными требует общей функции АГ переменных. Если компьютер моделирует природу вычислением или хранением этой информации, то удвоение этой части природы потребует экспоненциального роста размеров компьютера. Квантовые системы нельзя смоделировать на классическом колшьютере. Тем не менее квантовую механику можно моделировать с помощью квантовой системы из элементов квантового компьютера.
Квантовый компьютер был «мысленно построен» из квантово-механических элементов, подчиняющихся квантовым законам. Фейнман теоретически показал, что «законы физики не запрещают уменьшать размеры компьютера до тех пор, пока биты не достигнут размеров атомов и квантовое поведение не станет доминирующим»'. На необходимость развития квантовых вычислений вследствие большой информационной емкости квантовых систем указывал в 80-е гг.
ХХ в. Ю.И. Манин. Он считал необходимым описать работу подобного автомата, используя понятие эволюции системы в форме унитарных преобразований в гильбертовом пространстве. Эта задача Была решена Д. Дойчем, которому удалось сформулировать теорию квантового компьютера в терминах гильбертова пространства и открыть механизм быстрого счета, недоступного классическим вычислительным устройствам. Академик В.А.
Садовничий комментирует это слелующим образом: чПри счете на квантовой руке можно пометить сразу все патьцы и вычислить или все значения нужной функции одновременно или построить вектор состояния, одинаково близкий ко всем состояниям системы»2. Квантовые алгоритмы позволяют экспоненциально ускорять вычисления по сравнению с классическими методами.
Например, алгоритм разложения натурального числа на произведение простых чисел был известен уже Евклиду Однако время, которое требуется для выполнения алгоритма Евклида, очень быстро (экспоненциа чьно) растет с увеличением значения числа. Ривест, Шамир и Адлеман, придумавшие в ! 977 г. схему кодирования. основанную на разложении числа на простые сомножители, предложили всем желающим принять участие в соревновании на самое быстрое разложение на сомножители ! 29-значного числа.
Только через !7 лет это было реализовано на практике. П. Шору удалось решить задачу разложения натурального числа на простые сомножители, используя квантовый компьютер. В квантовом алгоритме Шора используется интерференция квантовых Фурье-обра- ! Фейнман и Квантово-механические компьютеры 77 Квантовый колзпьютер и квантовые вычисления. С.чб. 2 Садовничий Дмй Физики учат компьютер считать по-новому 7/ Квантовый компьютер и квантовые вычисления. С. 7. 137 2.!. Философские проблемы физики юв периодической функции, значения которой вычисляются одновременно. Этот подход аналогичен методу изучения структуры вешества с помощью рассеяния, в процессе которого происходит интерференция ки>лн от всех центров рассеивания образца. Полученные Шором результаты превратили теорию квантовых компьютеров из чисто академического междисциплинарного направления исследований в самостоятельную быстро развивающуюся науку.
Новые исслелования возродили интерес к различным интерпретациям квантовой механики. Дойч, например, полагает, что квантовые вычисления доказывают гипотезу Эверетта о множественности миров, и предлагает работу квантового компьютера рассматривать как реально происходящую олновременно во всех мирах.
В настоящее время идут теоретические и экспериментальные исследования путей построения квантовых компьютеров. С одной стороны, это создание новых квантовых алгоритмов, с другой — экспериментальное получение так называемых кубитов (0иЬД), которые являются квантовым аналогом битов. Кубит представляет собой квантовую систему с двумя базисными состояниями, в которых можно закодировать числа 0 и Е Используя цепочку из и кубитов, можно закодировать и-значное двоичное число. Если каждый из кубитов находится в суперпозиции базисных состояний, то состояние цепочки из и кубитов можно описать как суперпо1ицию из 2" состояний двоичных чисел длины л. Осутцествляя над такой цепочкой унитарные преобразования, можно реализовать процедуру обработки информации, записанной в двоичных числах, причем все 2л вариантов входных данных обрабатываются параллельно'. Поэтому задачи, которые на классическом компьютере решаются за экспоненциально большое время (т.е.
практически бесконечное), на квантовом компьютере можно решить за практически достижимое время. Экспериментально кубиты создаются на базе ЭПР-коррелироватгных пар, при этом используются фотоны с различной поляризацией или частицы с противоположно направленными спинами. Перспективы практического применения квантовой механики в сфере квантовой информации, которая включает квантовую телепортацию, квантовую криптографию, квантовый компьютер, привлекают все больше исследователей в эту динамичную междисциплинарную область. Современные вычислительные машины выполняют огромное количество логических операций в единицу времени. Теоретическим базисом для создания современных универсальных компьютеров послужила так называемая машина Тьюринга.
Понятие машины Тьюринга появилось в результате «прямой попытки разложить интуитивно известные нам вычис- ' Смс Мевскао М.К Квантовая механика новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов // Успехи физических наук.
М.. 2000. Т. 170. 1хя 6. С. 636. 138 2. 4тилософскнс проблемы естествознания лительные процедуры на элементарные операции»1. Статья Тьюринга, в которой был введен точно определенный класс интуитивно вычислимых функций (функции, вычислимые по Тьюрингу), появилась в 193б г. Этому событию предшествовало осознание в 1935 г. того, что класс так называемых 2с-определимых функций, изучавшихся Черчем и Клини, охватывает все функции, которые в соответствии с нашим интуитивным представлением можно рассматривать как вычислимые.
Похожими свойствами обладал класс обшерекурсивных функций, определенный Геделем в 1934 г. Черчем и Клини было доказано, что эти два класса совпадают, т.е. каждая 2с-определимая функция является обшерекурсивной, и наоборот. В 1936 г, был опубликован тезис Черча, согласно которому все функции, которые мы можем рассматривать как вычислимые, являются 2с-определимыми, или, что эквивалентно, общерекурсивными.
Тезис Черча не является теоремой, «в нем предлагается отождествить несколько расплывчатое интуитивное понятие с понятием, сформулированным в точных математических терминах, и потому доказать его невозможно»2. В статье Тьюринга аналогичное утверждение высказывалось относительно функций, вычислимых по предложенным им критериям. В 1937 г. ученый показал, что его вычислимые функции представляют собой то же самое, что и 2.-определимые. Поэтому тезис Черча называют еше тезисом Черча — Тьюринга.
Таким образом, гипотеза Черча — Тьюринга задает ограничения на то, что может бъпь вычислено. При этом данное утверждение обычно интерпретируется как квазиматематическое, что говорит об эквивалентности возможных формализаций интуитивного понятия алгоритма или вычисления. Дойч предположил, что гипотеза Черча — Тьюринга имеет глубокий физический смысл и может рассматриваться в качестве нового физического принципа Черча — Тьюринга.
Дойч предложил интерпретировать понятие вычислимых по Тьюрингу функций в качестве функций, которые в принципе могут быть вычислены реальной физической системой, вычислимы Природой, причем вычислительная машина, по Дойчу, обладает способностью полного моделирования физической системы. В работе Дойча сформулирована следующая физическая версия принципа Черча — Тьюринга; «Каждая конечно реализуемая физическая система может быть полностью моделирована универсальной модельной вычислительной машиной, оперируюшей конечными средствами»3. Данный принцип сильнее тезиса Черча настолько, что он не удовлетворяется машиной Тьюринга в классической физике. Тем не менее квантовая теория совместима с этим принципом: реальная конечная система 1 Ктяни СК.
Математическая логика. М.,!973. С. 281. 2 Там не. С. 281. 3 Лоач Д. Квантовая теория, принцип Черча — Тьюринга и универсальный квантовый компьютер // Квантовый компьютер и квантовые вычисления. С. 163. 139 2.!. Философские проблемы бялики может быть полностью смоделирована универсальным квантовым коми ъ1отером. Рассмотрев гипотезу Черча — Тьюринга в качестве неявного физического предположения, Дойч прослеживает связи между физикой и компьюгсрной наукой. Он говорит о квантовой теории сложности, которая в основном связана с ограничениями на вычисления функций; какие функции можно вычислить, какие вычислительные ресурсы для этого потребуются (объем памяти, быстродействие). Пытается понять спонтанный рост сложности в физических системах, по-новому взглянуть на эволюцию жизни и человеческого знания. По мнению Дойча, квантовая теория сложности позволяет определить понятие «сложность» с физической точки зрения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
