STATFIZ (1183369), страница 3
Текст из файла (страница 3)
△Sстр = −△SM . Изменение решеточной части энтропии означает изменение теплового состояния вещества. Таким образом, МКЭ возникает врезультате изменения степени упорядоченности магнитной подсистемы материала и взаимодействия между решеточнойи магнитной подсистемой. В результате такого взаимодействия, энергия, тратившаяся до упорядочивания магнитных моментов на их разориентацию, переходит в энергию тепловых колебаний решетки, что вызывает изменение температурыматериала».На Рис. 8 представлены зависимости полной энтропии ферромагнитного материала от температуры при отсутствиимагнитного поля (H = 0) и в магнитном поле (H ̸= 0) из работы [1].
Если ферромагнитный образец, находящийсяпри температуре T1 в отсутствие магнитного поля (точка А на Рис.8), поместить в магнитное поле напряженностью Нпри адиабатических условиях (изменение полной энтропии △S = 0), то произойдет его переход из термодинамического состояния А в термодинамическое состояние В. При этом переходе температура материала изменится на величинуадиабатического изменения температуры △T = T2 − T1 . Если процесс проводится не адиабатически, а изотермически,т.е. с теплообменом с окружающей средой при сохранении начальной температуры образца T1 , то образец переходит изсостояния А в состояние С . При этом переходе его энтропия меняется на величину изотермического изменения энтропии△S = S2 − S1 .8Рис.
8. Зависимость полной энтропии магнетика от температуры в отсутствии магнитного поля (H = 0, верхняя кривая)и при его наличии ( H ̸= 0, нижняя кривая) [1].Известно, что максимальных значений МКЭ достигает в области магнитных фазовых переходов I-рода, а также когда магнитный фазовый переход сопровождается структурным переходом. Максимальная экспериментально полученнаявеличина МКЭ наблюдалась при фазовом переходе I-рода в интерметаллиде Fe49 Rh51 , в котором относительные величины адиабатического изменения температуры и изотермического изменения энтропии составляют △T /△H = 7, 08 K/Тл,△SM /△H = 24, 6 Дж/(кг·К·Тл) (см. работу [2]). В работе [3] было показано, что теоретическая максимальная величинамагнитокалорического эффекта в области комнатных температур в предположении, что магнитный момент атома максимален и равен 10µБ , составляет △T ≈ 18 K. Для экспериментально наблюдаемого МКЭ этот результат необходиморассматривать как верхнюю границу или как сильное неравенство, т.е.
△T ≪ 18 К.2) В рамках термодинамической теории энтропию мы рассматриваем как функцию температуры T , давления P инапряженности H внешнего магнитного поля, т.е. S = S(T, P, H). При адиабатических условиях полный дифференциалэнтропии будет иметь вид:∂S∂S∂SdS(T, H, P ) =dT +dH +dP(52)∂T H∂H T∂P HПри постоянном давлении (P =const) dP = 0 и, следовательно∂S∂SdS =dT +dH∂T H∂H T(53)Откуда получим основное выражение для магнитокалорического эффекта dT в магнитном поле при изобарическихусловиях и адиабатическом размагничивании полем dH:dT =(∂S/∂T )H· dH(∂S/∂H)T(54)∂SCHПроизводная=, где CH – теплоемкость магнетика при фиксированных значениях магнитного поля H и∂T HTдавления P .
Это следует из следующих двух уравнений:dQ = T · dS,иCH =dQdS=TdTdT(55)∂Sможет быть преобразована, используя соотношения взаимности частных производных внутрен∂H Tней энергии магнетика, т.е.∂S∂ ∂F∂2F∂M=−=−=(56)∂H T∂H∂T∂T ∂H∂TПроизводная∂F∂Fгде M – коэффициент намагниченности. Здесь мы воспользовались тем, что S = −и= −M (см. задачи №2-3).∂T∂HТаким образом получим следующее уравнение для изменения температуры магнетика:9dT = −T·CH∂M∂T· dH(57)HУчитывая, что мы размагничиваем образец, т.е. поле меняется от H0 до 0, то для нахождения изменения температуры,проинтегрируем полученное уравнение: 0T ∂M△T = −· dH(58)∂T HH0 CHКак следует из выражения (58), наибольшей величины МКЭ следует ожидать вблизи фазовых переходов, сопровождающихся изменением магнитной структуры вещества.3) Вернёмся теперь к условию задачи. Известно, что магнитная восприимчивость образца зависит от температурыследующим образом χ = A/T , а теплоёмкость CH = BT 3 .
Согласно определению:χ=∂M,∂T(59)AH. Подставим эти выражения в (58):T 0 0T∂MAAH02△T = −H·dH=−·· dH =·CH∂T HBT 4 H0BT 4 2H0откуда находим, что M =(60)4) Оценим теперь предельную температуру, до которой можно охладить электронные, ядерные спины. В работе [4]проведен расчет магнитной части энтропии для гейзенберговских ФМ в магнитном поле.
Из полученных выраженийследует, что для вычисления энтропии ФМ при произвольной температуре нужно знать только две величины: спинатома и температуру Кюри. Выражение для магнитной части энтропии следует из формулы для свободной энергиигейзенберговского ферромагнетика в приближении молекулярного поля [5]: 1sh 1 +x(2µsH + 2s2 Jm)2s ,а x=SМ = kN [ln Z(x) − mx], гдеZ(x) =,(61)xkTsh2sздесь N – число атомов в моле, k – постоянная Больцмана, m – приведенная намагниченность, △Smax – магнетон Бора,s – спиновое число, J – обменный интеграл.
Полагая, что T = TC = 2Js(s + 1)/3k, поскольку максимальное значениеизменения энтропии ферромагнетика в магнитном поле достигается в точке Кюри, то из (61) имеем:max△SM= −N k · A(s) ·2µsHkT2/3,(62)где A(s) ≈ 1, зависящая от спина постоянная. Выражение (62) используем для оценки величины МКЭ, так как:△Tmax ≈ −TC△Smax ,CH(63)где CH – решеточная теплоемкость ферромагнетика в точке Кюри. Если принять для F e, N i и Gd, значения спина иTC равными s = 1, TC = 1043К; s = 1/2, TC = 631К; s = 7/2, TC = 293 К, соответственно, то расчет по формуле (63) приН = 1 Тл дает △Tmax ≈ 3, 3 К; 1,8 К; 5 К. Экспериментально измеренные величины соответственно равны 2,2К; 1К; 4К, исравнение показывает, что они удовлетворительно согласуются с расчетом.
При расчете величины CH приняты равными34,1 дж/мольК; 30 дж/мольК и 31,6 дж/мольК для Fe, Ni и Gd, соответственно.10Литература[1] Ю.И.Спичкин, А.М.Тишин «Магнитокалорический эффект», Большая Рос- сийская Энциклопедия, Т. 18, С. 391 –392, 2011[2] S.A.Nikitin, G.Myalikguliev, A.M.Tishin, M.P.Annaorazov, K.A.Asatryan, A.L.Tyurin «The magnetocaloric effect inFe49 Rh51 compound», Phys. Lett. A, V.148, №6-7, P.363-366, 1990[3] V.I.Zverev, A.M.Tishin and M.D.Kuz’min «The maximum possible magnetocaloric △T effect», Journal of Appl. Rhys., V.107, 043907, 2010[4] Э.З.
Валиев, Ф.С. Шеметьев, Энтропия и магнитокалорический эффект в ферромагнетиках и антиферромагнетиках,ИМФ, 2005 г.[5] Валиев Э.З., Шеметьев Ф.С. Труды 34 совещания по физике низких температур,Т.1, Ростов н/Д Изд. РГПУ (2006)с.178.⇀ i + e). Найти температурную зависимость степени ионизации α(T ) одноатомного идеЗадача №5 (Ионизация a ↽ального больцмановского газа (формула Саха) с энергией ионизации I. Определить характерную температуру TI , вышекоторой газ существенно ионизирован. Учитывая, что температура вырождения газа Tвыр = h̄2 (N/V )2/3 /m крайне малаln I/Tвыр ≫ 1, определить соотношение между TI и I.Решение:1) Рассмотрим процесс ионизации атома A, как химическую реакцию:a⇀↽i+e(64)При тепловом равновесии должно выполняться равенство суммы химических потенциалов веществ левой и правойчасти уравнения.
Полагая, что число частиц N1 , N2 и N3 и между ними выполняется равенство:N1 ⇀↽ N2 + N3 ,(65)получим соответствующее равенство для химических потенциалов частиц:µ1 = µ2 + µ3(66)Теперь, согласно условию задачи, мы работаем в высокотемпературном пределе, когда газ является больцмановским.Это происходит тогда, когда числа заполнения становятся меньше единицы np ≪ 1 и квантовые эффекты (различиебозе- и ферми-частиц) перестают играть роль. Температуру вырождения, при которой это происходит, легко оценить,2πh̄со средним расстоянием между частицами (V /N )1/3 .сравнив «тепловую» длину волны де Бройля частицы ∼ √2mTТаким образом, для температуры вырождения получаем:Tвыр ≈h̄2mNV2/3(67)Для ферми-частиц её принято называть энергией Ферми, а для бозе-частиц – температурой бозе-конденсации.Далее, химический потенциал одноатомного газа с энергией частиц Ep =Пухова №6):Tµ(P, T ) = −T · lnPmT2πh̄23/2g·ep2+ E0 даётся выражением (смотри лекцию2m−E0 /T,(68)где g – кратность вырождения нижнего уровня частицы.
Таким образом, в равновесии имеем следующее равенство:Ea − T · lnga TPaMa T2πh̄23/2 = Ei − T · lngi TPiMi T2πh̄23/2 − T · lnge TPemT2πh̄23/2 ,(69)здесь энергия электронов отсчитывается от нуля Ee = 0, а Pa , Pi и Pe – парциальные давления атомов, ионов иэлектронов, соответственно. Далее найдём, что:113/2 Pa ge gi Mi mTTT · ln T ·= Ei − Ea = Ii ,·Pi Pe gaMa2πh̄2(70)где Ii – потенциал ионизации атома. Вводя теперь степень ионизации газа α = Ni /N как отношение числа ионизованных атомов к полному числу атомов, будем иметь с учётом Ni = Ne = αN и числа неионизованных атомов, равногоNa = (1 − α)N , для парциальных давлений, выраженных через полное давление P = Pe + Pi + Pa :Pa ∼ Na ∼ (1 − α)N,Pi ∼ Ni ∼ αN,Pe ∼ Ne ∼ αN,(71)откудаαα1−αP,Pi ∼P,Pe ∼P(72)1+α1+α1+αУчитывая теперь то, что Mi ≈ Ma , а m ≪ Ma и что кратность вырождения состояний электрона с одной и той жеэнергией равна ge = 2 (см.
лекции Александрова), получим:Pa ∼ga1 − α2=·2α P2gi2πh̄2m3/2eIi /T≡ K(T )T 5/2(73)Здесь K(T ) – константа равновесия реакции, а выражение:1α(P, T ) = 1 + P K(T )полностью определяет зависимость степени ионизации от полного давления и температуры.(74)2) Найдём температуру, при которой степень ионизации достигает 50%. Используя отношение P = (1+α)nT , получим:1 + 4nT K(T ) − 1α=(75)2nT K(T )Величину nT K(T ) удобно записать в безразмерном виде:nT K(T ) =TeT3/2eIi /T ,(76)h̄2 n3/2h̄2 n2/3∼,mm(77)вводя температуру Te согласно:Te =gagi3/221/3 πкоторая имеет смысл температуры вырождения электронного газа той же плотности n, что и плотность неионизованного газа атомов. Наполовину ионизованным газ становится при nT K(T ) = 2, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
