дифракция (1179638)
Текст из файла
Московский физико-технический институт(государственный университет)Цель работы: Изучение дифракции света на синусоидальной акустической решётке и наблюдение фазовой решетки методом тёмногополя.В работе используются: оптическая скамья, осветитель, два длиннофокусных объектива, кювета с жидкостью, кварцевый излучательс микрометрическим винтом, генератор ультразвуковой частоты, линза, вертикальная нить на рейтере, микроскоп.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НАУЛЬТРАЗВУКОВОЙ ВОЛНЕ ВЖИДКОСТИЛабораторная работа № 5.14В работе изучается дифракция света на фазовой решётке. Фазоваярешётка создаётся в жидкости ультразвуковыми волнами и наблюдаетсяметодом тёмного поля.При прохождении ультразвуковой (УЗ) волны через жидкость в нейвозникают периодические оптические неоднородности, обусловленныеразницей значений коэффициента преломления в областях сжатия и разрежения.
Эти периодические неоднородности играют роль своеобразнойдифракционной решётки для проходящего сквозь жидкость света. Общее рассмотрение задачи о дифракции света на ультразвуковой решётке приводит к существенным математическим трудностям. Поэтому мыограничимся упрощённым рассмотрением.Пусть УЗ-волна распространяется вдоль оси X (рис. 1) в жидкости, налитой в стеклянную кю? ? ? ? ? ?вету. В направлении оси Z сквозьQПжидкость проходит световая волна,испытывающая дифракцию на акустической решётке. Поскольку скорость света значительно больше скоA A A A ψnA A Xрости звука, акустическую решёткуAU AU AU AU AU AUZ ?можно считать неподвижной. ВыРис. 1.
Дифракция световых волн названное ультразвуком возмущениеакустической решёткепоказателя преломления жидкостив нашем случае очень мало́. Приэтом естественно сделать предположение (справедливость которого мыпотом исследуем теоретически и экспериментально), что лучи света припрохождении кюветы практически не искривляются.При небольших амплитудах звуковой волны показатель преломленияжидкости n меняется по законуn = n0 (1 + a cos Kx),МОСКВА 2005(1)где K — волновое число для УЗ-волны (K = 2π/Λ), Λ — длина УЗволны, a — глубина модуляции показателя преломления, определяемая3интенсивностью ультразвуковой волны (a 1).Пусть фаза световых колебаний на передней поверхности жидкостиравна нулю.
Тогда на задней поверхности (т.е. в плоскости z = 0) онаравнаϕ = knL = ϕ0 (1 + a cos Kx),(2)где L — толщина слоя жидкости в кювете, k — волновое число для света (k = 2π/λ), λ — длина световой волны, ϕ0 = kn0 L. Таким образом,в плоскости z = 0 фаза световых колебаний является периодическойфункцией координаты x, иными словами — УЗ-волна в жидкости создаёт фазовую дифракционную решётку.Фронт прошедшей через кювету световой волны, т.е. поверхность постоянной фазы, определяется очевидной формулойz=ϕ.k(3)Угол θ(x) поворота волнового фронта зависит от координаты x:θ(x) =dz1 dϕK== − ϕ0 a sin Kx = −Kno L · a sin Kx.dxk dxk(4)Теперь мы можем сформулировать качественный критерий, при выполнении которого можно пренебречь искривлением световых лучей вкювете и, следовательно, считать акустическую решётку чисто фазовой:|θ(x)|max L Λ.(5)Условие (5) означает, что световой луч (совпадающий с нормалью кволновому фронту) при прохождении кюветы смещается на величину,много меньшую Λ, даже если бы он везде внутри жидкости был наклонён под максимально возможным углом |θ(x)|max .
Это условие, конечно,является довольно грубым и содержит большой запас. Опуская несущественные числовые множители, его можно записать в видеa 2Λ.L(6)Таким образом, чисто фазовая акустическая решётка реализуетсялишь на достаточно слабой УЗ-волне. При повышении мощности ультразвука акустическая волна начинает работать как сложная амплитуднофазовая решётка. В этом случае в наблюдаемой дифракционной картинепоявляются дополнительные максимумы.4Дальнейшее рассмотрение будет проведено для случая синусоидальной фазовой решётки методом векторных диаграмм.
Световую волну E,фаза которой в плоскости z = 0 является гармонической функцией координаты (формула (2)), можно приближённо представить в виде суперпозиции трёх плоских волн E0 , E1 , E−1 . При этом волна E0 распространяется вдоль оси Z, а направления распространения волн E1 и E−1составляют с этой осью углы ψ1 и ψ−1 . На рис.
2 изображены волновые векторы k0 , k1 , и k−1 , указывающие направления распространенияплоских волн E0 , E1 и E−1 .Как следует из рис. 2, фаза волт E1о н ыны E0 в плоскости z = 0 не зависитФр л ноEвот координаты x, а фазы волн E1 и-0XBE−1 зависят от x по линейному зако BE−1ну. Изобразим теперь колебания E0 ,k−1 B k1E1 и E−1 в некоторой точке x плоско?BNψ−1 ψ1сти z = 0 с помощью векторов E0 , E1k0и E−1 на векторной диаграмме. ТогдаРис.
2. Представление световойпри движении вдоль оси X вектор E0волны, фаза которой являетсябудет оставаться неподвижным, а векгармонической функцией коорторы E1 и E−1 будут равномерно поводинаты x, в виде суммы трехрачиваться на векторной диаграмме вплоских волнразные стороны на углы γ = ±Kx. Длятого чтобы результирующее колебание E, являющееся векторной суммойE0 , E1 и E−1 , испытывало при этом только периодическое изменение фазы и не изменялось по амплитуде, взаимная ориентация векторов E0 , E1и E−1 должна соответствовать рис.
3а.Чтобы при смещении вдольоси X на расстояние, равноеE1γ1 6 γ−1длине звуковой волны Λ, фаза*YHγ1HE1 H E−1 результирующего колебания E66S γ−1 возвращалась к прежнему значеSwSнию, векторы E1 и E−1 должныE−1 Eпри этом поворачиваться на уголEE0E0±2π. Отсюда следует, что углыψ1 и ψ−1 (рис.
2) должны быть aϕ0 cos Kxсвязаны соотношениема) б)λψ1 = ψ−1 = ,(7)Рис. 3. Векторная диаграмма световыхΛколебаний в случае фазовой (а) и амплитудной (б) дифракционной решеткигде λ — длина световой волны ввоздухе. Геометрический смысл5соотношения (7) поясняет рис. 4 (на примере волны E1 ).Таким образом, при опредет E1лённых фазовых соотношенио н ыФр л новях, соответствующих рис. 3, со1 = λψ1 B Λψвокупность трёх волн E0 , E1BXи E−1 правильно описывает вBΛплоскости z = 0 световое поле,B?BN kZ1фаза которого является гармонической функцией (2) коордиРис.
4. Построение для волны E1наты x. В силу единственностиэта совокупность должна правильно описывать световое поле во всём пространстве за кюветой (т.е.при z > 0). Описанная здесь процедура, называемая разложением светового поля по плоским волнам (метод Рэлея), широко используется вволновой физике.Полезно провести сравнение фазовой и амплитудной акустическихсинусоидальных дифракционных решёток: для амплитудной решёткифаза световых колебаний при любом значении координаты x постоянна,а амплитуда меняется по гармоническому закону, аналогичному (2).
Результирующее колебание E снова может быть представлено в виде суммы трёх колебаний E0 , E1 и E−1 (рис. 3б), однако теперь на векторнойдиаграмме сумма E1 + E−1 параллельна вектору E0 , а не перпендикулярна ему, как это было в предыдущем случае. Таким образом, переходот фазовой решётки к амплитудной соответствует повороту вектора E 0на векторной диаграмме на угол π/2.При наблюдении дифракционной картины Фраунгофера три плоскиеволны E0 , E1 и E−1 соответствуют дифракционным максимумам нулевого и первого порядков.Проведенное выше рассмотрение справедливо только в случае слабойфазовой модуляции.
В общем случае после прохождения через кюветусветовое поле представляет совокупность не трёх, а большого числа плоских волн, распространяющихся под углами, определяемыми условиемизвестна частота ν колебаний кварцевого излучателя:v = Λν.(9)Изложенная теория применима как для бегущих, так и для стоячих ультразвуковых волн.
Стоячие УЗ-волны образуются при наложении волны, идущей от излучателя, и волны, отражённой от задней стенки кюветы. Если же заднюю стенку кюветы покрыть слоем пористой резины(слой П на рис. 1), то волна от неё не отражается, и в кювете образуется практически чистая бегущая волна. Следует иметь в виду, что встоячей волне амплитуда изменения давления (а следовательно, и коэффициента преломления) больше, чем в бегущей волне, создаваемойтем же излучателем. В связи с этим дифракционная картина в первомслучае содержит большее число максимумов.Экспериментальная установка. Для наблюдения дифракции светана УЗ-волнах на оптической скамье собирается установка, изображённаяна рис.
5.Рис. 5. Схема наблюдения дифракции на акустической решеткеКаждая из этих волн соответствует одному из максимумов в дифракционной картине Фраунгофера.Определяя на опыте положение дифракционных максимумов различного порядка, можно по формуле (8) найти длину Λ УЗ-волны и вычислить скорость v распространения ультразвуковых волн в жидкости, еслиИсточник света Л через светофильтр Ф и конденсор K освещает щельS, которая расположена в фокусе объектива O1 . Выходящий из объектива параллельный пучок света проходит через кювету C перпендикулярно направлению распространения УЗ-волн.
Эти волны возбуждаются в жидкости пьезокварцевой пластинкой Q, прикреплённой к стенкекюветы. На кварцевую пластинку подаётся напряжение ультразвуковойчастоты от генератора (на рис. 5 не показан). В фокальной плоскостивторого объектива O2 образуется дифракционная картина, наблюдаемаяпри помощи микроскопа М. При этом обязательно применяют монохроматическое излучение (красный светофильтр).Чёткость дифракционных полос зависит от ряда факторов, например, от ширины щели S, от её наклона по отношению к вертикали, отугла наклона кюветы к падающему лучу и т.д.67Λ sin ψm = mλ (m = 0, ± 1, ± 2, . . .).(8)Длина Λ ультразвуковой волны определяется с помощью (8); в силумалости углов ψm окончательное выражение может быть представленов видеλ(10)lm = mf ,Λгде lm — измеренное на опыте линейное расстояние между m-м и нулевым максимумами, а f — фокусное расстояние объектива O2 .Наблюдение оптических неоднородностей, создаваемых ультразвуковыми волнами в жидкости методом тёмного поля.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
