Краткий курс термодинамики (1178197), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Важно, конечно, и то обстоятельство, что процессы взаимо­действия отдельных порций рабочего вещества друг с другом тожеобратимы.2∘. Возможны ли отрицательные абсолютные температуры?Температура — характеристика равновесного состояния системы,и в этом смысле никаких отрицательных температур быть не может.Не может ведь, например, средняя кинетическая энергия быть от­рицательной. Однако, если буквально следовать табу на рассмотре­ние неравновесных состояний, рассуждая последовательно, мы най­дём единственный объект, который вправе рассматривать термодина­мика — Вселенную в состоянии тепловой смерти. Да и то будут мешатьфлуктуации.Проследим за основными шагами отступления от буквалистскоготолкования равновесия.1) П о л е т е м п е р а т у р.

Содержательная термодинамика —это в первую очередь анализ процессов. А процессы могут протекатьлишь тогда, когда равновесие отсутствует. Если через систему идётпоток тепла, температура в разных областях системы не может бытьодинаковой — необходим градиент температуры. Стационарные про­цессы переноса мы рассматривали в главе VII, и без зазрения совестииспользовали понятие температуры в таком неравновесном состоянии.От точки к точке (корректнее сказать: от одного физически бесконечномалого объёма к другому) температура меняется, но в каждой точкевсе же можно говорить о температуре, как будто имеется равновесие.Или иначе, в каждом объёме состояние квазиравновесное, хотя система160Приложениев целом не находится в равновесии и даже не приближается к нему.2) Н е с т а ц и о н а р н ы е п р о ц е с с ы. И опять важнымасштабы тех областей системы, которым мы приписываем определён­ное значение температуры (плотности, давления). Уже произнося сло­ва «температура меняется», «температуры выравниваются», мы темсамым признаем правомерность применения понятия температуры внестационарной ситуации.

Наглядный пример — вычисление скоростизвука. При распространении звуковой волны параметры газа (те жетемпература, давление и т.д.) непрерывно меняются со временем в дан­ной точке и отличаются в данный момент времени в соседних точках.3) Т и п ы п о д с и с т е м.

В газовом разряде (плазме) одно­временно присутствуют частицы различных типов. Обычно это моле­кулы, атомы, которые возникают при распаде (диссоциации) молекул,молекулярные и атомарные ионы, наконец, свободные электроны. За­ряженные частицы — ионы и электроны — разгоняются электрическимполем, поддерживающим разряд, и таким образом происходит закачи­вание энергии в плазму. Длина свободного пробега электронов велика,они получают побольше энергии, они реже отдают её при столкнове­ниях. В общем, не вдаваясь в дальнейшие подробности, можно ска­зать, что в плазме присутствуют, как минимум, два газа — ионныйи электронный — со своими, существенно отличными температурами.В обычной газоразрядной трубке при давлении около 10−1 мм рт.

ст.типичные значения температур таковы: ионная и ≈ 700 К, электрон­ная эл ≈ 5 · 104 К. Имеется в виду, что средняя кинетическая энергия,подчеркнём, хаотического движения ионов и электронов составляет со­ответственно 0,07 эВ и 5 эВ.Отметим ещё, что эта ситуация кардинально отличается от случаягаза квазисвободных электронов в металле. Там кинетическая энер­гия некоторых электронов достигает значений порядка тех же 5 эВпо совсем иным причинам: из-за перенаселенности среды фермионамипринцип Паули «выдавливает» электроны на высокие энергетическиеуровни. Наличие при низких (вплоть до абсолютного нуля) темпера­турах высокоэнергичных электронов полностью соответствует соотно­шениям статистики Ферми—Дирака для этих температур. В газовойплазме электроны, как и ионы, ведут себя в полном соответствии склассическими законами.

И тем не менее в стационарных (но, конеч­но, не равновесных) условиях их энергии, их температуры отличаются.4) С т е п е н и с в о б о д ы. В некоторых случаях даже молекуламодного типа имеет смысл приписать сразу две разные температуры.Так, в ударной волне процесс нагрева газа происходит настолько быст­Приложение161ро, что сразу за фронтом волны (это, конечно, не поверхность в геомет­рическом смысле слова, а слой толщиной от одной до нескольких длинсвободного пробега молекул) кинетическая энергия поступательного ивращательного движений молекул соответствует повышенной темпера­туре, а энергия колебательного движения ещё определяется темпера­турой, которую газ имеет перед фронтом.

В таких случаях говорят,что внешние степени свободы (поступательное движение и вращение)термализованы, а внутренние (в многоатомных молекулах колебаниямогут быть различных типов) — нет. Затем происходит термализацияколебательных степеней свободы, релаксация, т. е. установление пол­ного равновесия.5) С е п а р а ц и я с о с т о я н и й.

Мы познакомились с ситу­ациями, всё более отличающимися от равновесных. И всё же во всехэтих случаях полезно и разумно пользоваться понятием температуры,хотя оно становится постепенно неоднозначным. Остался один шаг доотрицательной температуры.Вспомним двухуровневую систему, которую уже разбирали (§ 20,1∘ ). Соотношение заселённостей нижнего уровня 1 и верхнего уровня 2определяется обычной формулой Больцмана: 2 = 1 −/ .

А теперьпредставим себе, что нам удалось добиться, чтобы на верхнем уровнечастиц было больше, чем на нижнем. Экспоненциальный множительдолжен быть больше единицы, и проще всего это трактовать следую­щим образом: по рассматриваемой степени свободы система находитсяпри отрицательной абсолютной температуре.Такую ситуацию удаётся создать.

В однородном магнитном полена магнитные диполи действует лишь вращающий момент, которыйстремится все диполи ориентировать по полю. Тепловое движение, со­ударения забрасывают частицы на верхний уровень, и в результатеустанавливается равновесное, больцмановское распределение по уров­ням.В неоднородном поле на диполи действуют ещё и силы, причёмнаправление сил зависит от ориентации диполей. Диполи, ориентиро­ванные по полю и ориентированные в противоположном направлении,получают по-разному направленные ускорения, и их можно простран­ственно разделить.

В той области, где скапливаются частицы, находя­щиеся на верхнем уровне, возникает среда с инверсной заселённостью,которой разумно приписать отрицательную абсолютную температуру,конечно, только по данной степени свободы.Именно таким образом была создана активная среда первых кван­товых усилителей излучения — мазеров.162ПриложениеВ среде с инверсной заселённостью немедленно начинается процессрелаксации — соотношение заселённостей устремляется к больцманов­скому.

Но, например, в атомарном водороде соответствующее времярелаксации по атомным масштабам очень велико — порядка секун­ды, тогда как время релаксации по поступательной энергии в такихловушках составляет 10−5 ÷ 10−6 с. Если в соответствующий объём(ловушку) все время поступают атомы в верхнем состоянии, удаётсяподдерживать стационарное состояние с отрицательной температурой,подчеркнём ещё раз, только по этой степени свободы.3∘.

Можно ли однозначно отличить работу от теплообмена?В § 4 мы разобрали, чем отличается совершение работы над системойот подвода к ней теплоты. Однако представляется полезным рассмот­реть подробнее «сомнительные» ситуации.А. К о н в е к ц и я. Рассмотрим конвективный теплообмен внутрисосуда с горячим днищем и холодной крышкой. Здесь надо различатьдва аспекта:1) Ни над днищем, ни над крышкой работа не совершается. Днищеотдаёт тепло соприкасающейся с ним порции газа. Крышка получаеттепло, когда эта порция газа всплывает и соприкасается с крышкой.2) Сама рассматриваемая порция газа при получении тепла от дни­ща расширяется и, значит, совершает при этом некоторую работу.Возможно, более наглядно эта двойственность конвекции видна внесколько иной постановке опыта.

Анилин не смешивается с водой. По­этому можно в воду поместить капли анилина, и они будут чётко отде­лены от воды в отличие от неопределённых «рассматриваемых порцийгаза», которые только мысленно можно отделить от всего остального.Плотность анилина при комнатной температуре больше плотности во­ды, и капли соберутся на дне сосуда со смесью.

Если теперь поставитьсосуд на плитку, в первую очередь нагреются нижние слои жидкости.При нагревании анилин расширяется больше, чем вода, капельки ста­новятся легче окружающей их жидкости и всплывают. У поверхностиони охлаждаются до температуры окружающей жидкости, снова ста­новятся тяжелее воды и тонут. Таким образом, ясно видно, что перенос­чики энергии — капельки анилина — в ходе конвекции и участвуют втеплообмене, и совершают работу (изменяется их объём, а кроме того,они перемещаются в поле силы тяжести). В то же время граничащие сжидкостью тела, например днище сосуда, при этом только получаюттепло, а работы не совершают.Б.

Характеристики

Список файлов книги