l12 (1175284), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Знак “–” в (12.8)имеет физический смысл: при диффузии поток частиц направлен в сторону убывания их концентрации,dnт.е. Ф  0 в таком направлении, когда 0 . Из (12.8) следует выражение для диффузионного потокаdxчастиц:N  DdnS.dx(12.9)Если умножить обе части (12.9) на массу одной молекулы m0 , то определим выражение дляпотока массы:M  DdS,dx(12.10)где   m0n – плотность вещества.Проанализируем выражение коэффициента диффузии (12.7).

С учетом (12.4) получимD11kT.v l  v334 2pR 2Из этого соотношения видно, что при увеличении давления диффузия должна ослабляться, так как Dуменьшается. Другими словами, через “плотную толпу” частиц (в том числе и людей), пробиратьсясложнее. Также диффузия ослабляется и при увеличении эффективного размера частиц R (через “толпутолстяков” тоже сложнее пробираться).Единица измерения коэффициента диффузии в СИ D   м 2 с 1 . Оценим время диффузии2L, где L – характерное расстояние, на которое продвинулись молекулы в результате диффузии.DLСопоставим время диффузии с временем пролета молекулами расстояния L: t .vТогда получимD L v.(12.11)tDD Если задать L  l , т.е.

рассмотреть диффузию на расстояние, равное средней длине свободногоD 3 , т.е. диффузия наtрасстояние l происходит в 3 раза медленнее, чем свободное движение молекул. Оценим отношениепробега молекул, то с учетом (12.7) выражение (12.11) позволяет получить(12.11) при L  1 см. В соответствии с (9.15) средняя скорость движения молекул идеального газаv =8kT8RT.m0ВыберемдляпримераазотпритемпературеT  300 K .Тогда8RT8  8,31  300 476 м/с.

Поскольку в нашем примере l  2 10 7 м (см. § 12.1), то  0,02811D  l v   2 10 7  476  3 10 5 м2/с.коэффициент диффузии, согласно (12.7), составит33 D L v 0,01  4765 2 10 . Таким образом, диффузия на расстояние 1 смСоотношение (12.11) дает5tD3 10происходит в 200 000 раз медленнее, чем перемещение молекул при хаотичном движении в результатесоударений.Эти примеры показывают, что необходимо существенно различать хаотичное перемещениемолекул по объему системы в результате теплового движения и направленное перемещение молекул всторону уменьшения концентрации частиц в результате диффузии.v =12.3.

ТеплопроводностьОпыт показывает, что неравномерное распределение температуры в пространствесистемы83приводит к ее выравниванию и установлению состояния теплового равновесия (это являетсяследствием второго начала термодинамики). Молекулярный перенос теплоты в сплошной среде,обусловленный наличием градиента температуры, называется теплопроводностью. Рассматриваяэтот процесс, можно ввести понятие плотности теплового потока, аналогично плотности потока частиц(12.5):Q,(12.12)qS tт.е.

плотностью теплового потока назовем количество теплоты, проходящее через единичнуюповерхность за единицу времени.Плотность потока частиц, согласно (12.8), выразим так:Ф  DdnD dN.dxV dx(12.13)Сравнение формул (12.5) и (12.12) показывает, что по аналогии с (12.13) можно записатьD dQ11 dQq l v.V dx3V dxПоскольку при теплопроводности не изменяется объем системы, то Q  mc V dT , где c V – удельнаятеплоемкость системы при постоянном объеме, а т – ее масса. Тогда из последнего выражения получим,чтоqdT11 dT1l v mcV  l v cV .3V dx3dxПервые сомножители в полученном равенстве – постоянные величины, зависящие от свойств исостояния системы.

Введем понятие коэффициента теплопроводности:1l v cV  .3(12.14)dT.dx(12.15)Тогдаq  Полученное выражение – закон теплопроводности Ж.-Б. Фурье (1822 г.): плотность тепловогопотока при теплопроводности пропорциональна градиенту температуры в системе. При этомперенос теплоты осуществляется в направлении снижения температуры. Из (12.15) следует физическийсмысл коэффициента теплопроводности: он численно равен плотности теплового потока при единичномградиенте температуры. В системе единиц СИ единицей измерения  служит Вт/(мК).Рассмотрим зависимость  от давления для идеального газа.

При низких давлениях, когдасредняя длина свободного пробега l сопоставима с характерным размером сосуда L (рис.12.4), из111l v cV   L v cV   L v cV m0 n , где m0 – масса молекулы. Поскольку333первые четыре сомножителя – постоянные величины, то это выражение показывает, что при низкихдавлениях газа коэффициент теплопроводности пропорционален концентрации молекул, а значитдавлению газа.При средних и высоких давлениях газа, когда l  L , из (12.14) получим(12.14) следует, что  m N 1 11 1111 1l v cV  v cV 0 v cV m0 n v cV m0 n  v cV m0 const .33 nS эффV3 nS эфф3 nSэффSэффТаким образом, при средних и высоких давлениях газа его теплопроводность не зависит от давления.Сравнение выражений (12.14) и (12.7) позволяет установить связь коэффициента диффузии икоэффициента теплопроводности:  DcV  ,откуда следует, что скорость теплопроводности соответствует скорости диффузии молекул.(12.16)12.4.

Вязкость жидкостей и газовСвойство жидкостей и газов, характеризующее сопротивление действию внешних сил,вызывающих их течение, называется вязкостью (внутренним трением) Рассмотрим ламинарное84течение жидкости (газа), т.е. такое, при котором жидкость(газ) перемещается слоями без перемешивания(lamina – полоска, пластина). Согласно гипотезе И. Ньютона, при таком течении при сдвиге соседнихслоев среды относительно друг друга возникает сила противодействия этому сдвигу, котораяпропорциональна скорости относительного смещения слоев. Жидкости, для которых эта гипотезаоказывается верной, называются ньютоновскими. Таким образом, в ньютоновских жидкостях возникаетсопротивление перемещению слоев относительно друг друга.При перемещении всей жидкости в каком-то направлении каждая молекула жидкости участвуетв двух движениях: хаотичном тепловом, средняя скорость которого v , и направленном упорядоченном,скорость которого u.

Следует отметить, что v  v (см. пример расчета v в §12.2). Следовательно, всилу теплового движения молекул будет происходить их перемещение из слоя в слой, при этоммолекулы будут обмениваться своими импульсами. Таким образом, можно рассмотреть вязкость какперенос импульса.Для количественного описания переноса импульса из одного слояzмолекул в другой рассмотрим два соседних слоя толщиной dz каждыйv1dzI dS(рис.12.6). Скорости направленного движения молекул в этих слоях различны,dzIIих модули равны соответственно v1 и v2 . Через площадку dS , разделяющуюv2слои, в обе стороны идет поток частиц, вызванный их тепловым движением со1Рис.13.6скоростью v .

Плотность этого потока в обе стороны одинакова: Ф  n v .6Соответственно, число частиц, переносимое через эту площадку за время dt, составляет1dN  n v dS dt . Поэтому из слоя I “уносится” импульс d p  dN mv1 , а “приносится” из слоя II импульс6d p  dN mv2 .Следовательно, общий баланс изменения импульса в слое составит1d p  d p  d p  d N m (v2  v1 )  n v dS dtm (v2  v1 ) .6Плотность потока импульса определим следующим образом:Kdp1 n v m(v2  v1 ) .dS dt 6(12.17)Эта формула описывает плотность потока импульса молекул, переносимого из слоя со скоростью v1 вслой со скоростью v2 , если эти скорости не изменяются в результате столкновений молекул при ихдвижении вдоль оси z.

Поскольку минимальное расстояние, на котором скорости молекул остаютсянеизменными, составляет l , то преобразуем выражение (12.17):2ldvdv111.K   n v m (v1  v2 ) n l vm  l v62l3dz3dzОбозначим произведение постоянных сомножителей в этом выражении через  и назовем егокоэффициентом внутреннего трения (динамической вязкостью):1  l v .(12.18)3Тогда получимdvK   ,(12.19)dzт.е. плотность потока импульса молекул, переносимого в каком-тонаправлении, прямопропорциональна градиенту скорости частиц в этом направлении. Формула (12.19) была полученафранцузским физиком Ж.Л.-М. Пуазейлем (1799–1869) и называется законом внутреннего тренияПуазейля.Поскольку перенос импульса молекул из слоя в слой, т.е.

изменение импульса молекул каждоговыбранного слоя, согласно гипотезе Ньютона, связан с действием силы вязкого трения между слоямимолекул, то можно определить величину этой силы. Вспомним выражение (2.10) второго законаНьютона, связывающее изменение импульса системы с действием внешних сил на систему:d p  F dt .Тогда с учетом (12.17) из выражения (12.19) можно получить85FdvdS ,dz(12.20)где dS – величина поверхности, по которой действует сила F.

Вектор F направлен вдоль границы слоя,поэтому называется тангенциальной силой. Полученное выражение называется законом Ньютона длявнутреннего трения и определяет численные значения двух противоположно направленных сил, скоторыми соседние слои молекул действуют друг на друга. Поэтому в (12.20) нельзя писать перед правойчастью знак минус. Однако значение F считается положительным, если слой молекул ускоряется поддействием соседнего, и отрицательным, если соседние слои молекул тормозят выделенный слой.Из (12.19) следует физический смысл коэффициента внутреннего трения: он определяетсяотношением тангенциальной силы, необходимой для поддержания единичного градиента скоростимежду двумя слоями, к площади соприкосновения этих слоев.

В СИ единицей измерения  являетсяпаскаль-секунда:    Пас. Следовательно, 1 Пас – это вязкость такой среды, в которой приединичном градиенте скорости возникает касательное напряжение внутреннего трения, равное 1 Н/м 2.1Поскольку    v l , то с учетом (12.3) получим выражение для динамической вязкости:31  v312nS эфф1 m0 n v312nS эфф1 m0 v31.2 S эффОтсюда следует, что коэффициент внутреннего трения не зависит ни от концентрации молекул, ни отплотности вещества, ни от давления. Поскольку v ~ T , то  ~ T .Рассмотрим пример ламинарного течения жидкости с постоянной скоростью вp2цилиндрической трубе (рис.12.7).

Характеристики

Список файлов лекций