l12 (1175284), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Выделим некоторый цилиндрический объемжидкости высотой Н и радиусом r. Его передвижение по трубе обеспечиваетсяразностью давлений p 1 и p 2 , действующих со стороны окружающей жидкости.2rHЕсли движение жидкости на рис.12.7 осуществляется вверх, то p 2  p 1 . Поэтомуравнодействующая сил внешнего давления на выделенный элемент жидкостиопределится как Fвнеш  ( p 1 p 2 )S  ( p 1 p 2 )r 2 . Внешние слои жидкости,p1yокружающие выделенный объем, тормозят его из-за наличия внутреннего трения вжидкости.

Поэтому возникает сила вязкого трения, значение которой определяется вrвыбранной системе координат (y,r), согласно (12.20) с учетом знака:Рис.12.7Fтр  dvydrdS   vyr2rH .При установившемся течении жидкости с постоянной скоростью силыFвнешиFтркомпенсируют друг друга:( p 1 p 2 )r 2   vyr2rH .Решим полученное дифференциальное уравнение.

Для этого разделим переменные:p  p2 vy   1r r .2HПосле интегрирования получим:vy  p 1 p 2 r 2C .2H 2Постоянную интегрирования С определим с учетом граничного условия: vy  0 при r  R , где R –радиус трубы. ТогдаCp 1 p 2 R 2.2H 2Окончательно получаем выражение для осевой скорости течения жидкости в трубе:86p 1 p 2 2R  r2 .4HГрафик этой зависимости изображен на рис.12.8. Мы получили параболическуюзависимость скорости. На рисунке также показаны векторы скорости течения некоторыхслоев жидкости.

Общий вывод для рассмотренной задачи можно сформулировать так:при ламинарном течении жидкости внешние силы поддерживаются равнымикасательным силам внутреннего трения, и в среде устанавливается постоянный вовремени градиент скорости слоев в направлении, перпендикулярном течению жидкости.vy Рис.12.812.5. Связь коэффициентов переносаОбобщим выведенные соотношения следующим образом.ЯвлениеЧто переноситсяМассаДиффузияddM  Dd t dSdxЗаконФикаdnФ  DdxТеплопроводностьЭнергияdTdQ  dt dSdxФурьеdTq  dxВязкостьИмпульсdvd p   dt dSdxПуазейляdvK  dzКоэффициентD1l v31l v cV  DcV31l v   D 3cVНеравновесные процессы, рассмотренные нами как явления переноса, связаны с движениеммолекул. Перенос вещества, энергии и импульса в сплошной среде обусловлен столкновениями молекулдруг с другом.

Поэтому законы, описывающие явления переноса, аналогичны друг другу поматематической форме записи. Коэффициенты в этих законах также оказываются связанными друг сдругом.Формулы для коэффициентов переноса показывают, что коэффициенты внутреннего трения итеплопроводности не зависят от давления газа. Это было установлено Максвеллом и в свое времявызвало серьезные трудности в признании молекулярно-кинетической теории газов и ее выводов.Формально все сводится к тому, что в выражениях (12.14) и (12.18) плотность  входит и в числитель, и взнаменатель, поскольку средняя длина свободного пробега l обратно пропорциональна плотности.Поэтому коэффициенты переноса  и  от плотности газа (и его давления) не зависят. Физически этообъясняется тем, что для не слишком разреженных газов при неизменной температуре с ростом давления(а, следовательно, и плотности) в переносе импульса и энергии принимает участие все большее числомолекул.

Однако каждая из них за счет уменьшения средней длины свободного пробега переноситменьший импульс упорядоченного движения (при рассмотрении вязкости) или энергию (прирассмотрении теплопроводности). Поэтому в целом для всей массы газа перенос импульса и энергии неизменяется.Из приведенной таблицы видно, что по найденным из опыта значениям коэффициентадиффузии, теплопроводности или вязкости можно определить остальные коэффициенты переноса..

Характеристики

Список файлов лекций