Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (1175197), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Классическое описание возможно, если выполненыусловия:Здесь– постоянная Планка – фундаментальная константа,определяющая масштаб квантовых (микроскопических) процессов.Таким образом, если частица находится в объеме, то в этом случаевозможно описание ее движения на основе законов классической механики.Наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя арифметическая скоростимолекул газаРассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц,приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц.График функции распределения Максвелла,приведен на рисунке 1.3.24.108Рис.
1.3.24. График функции распределения МаксвеллаИз графика видно, что при «малых» υ, т.е. при, имеемдостигает максимума А и далее экспоненциально спадает; затем.Величину скорости, на которую приходится максимум зависимостиназывают наиболее вероятной скоростью.Найдем эту скорость из условия равенства производной,.(1.3.90),– наиболее вероятная скорость одной молекулы.Для одного моля газа:(1.3.91).Среднюю квадратичную скорость найдем, используя соотношение:(1.3.92).– для одноймолекулы;(1.3.93).– для одногомоля газа.Средняя арифметическая скорость:..где– число молекул со скоростью от υ до υ+dυ.
Если подставить сюда f(υ) ивычислить, то получим:109.– для одноймолекулы;(1.3.94)– для одногомоля газа.(1.3.95).Все три скорости незначительно отличаются друг от друга множителем порядкаединицы, причемФормула Максвелла для относительных скоростейДля решения многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скоростьвыражена в относительных единицах.Относительную скорость обозначим через u:(1.3.96)где.
Тогда из (1.3.87), получим(1.3.97).Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни отрода газа, ни от температуры.На рисунке 1.3.25 показано максвелловское распределение частиц f(υ), имеющихскорости от υ до υ+dυ. За единицу скорости здесь взята наиболее вероятная скорость.Полезно знать, что.Рис. 1.3.25. Максвелловское распределение частиц f(υ), имеющих скорости от υ до υ+dυЗависимость функции распределения Максвелла от массы молекул и температурыгазаНа рисунке 1.3.26 показана зависимость f(υ) при различных температурах и массахмолекул газа.110Рис.
1.3.26Из рисунка 1.3.26 можно проследить за изменением f(υ) при изменении m и T. Вданном случае(при T = const ) или(при m = const). Площадь подкривой величина постоянная, равная единице (), поэтому важно знать какбудет изменяться положение максимума кривой:кроме тогоМаксвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствиясправедливы только для газа в равновесной системе. Закон статистический, и выполняетсятем лучше, чем больше число молекул.111ЛЕКЦИЯ 171.3.23. Барометрическая формулаРассмотрим ещё один очень важный закон.Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом слоёв газа,лежащих выше.
Пусть P – давление на высоте h , а– на высоте(рис.1.3.27).Рис. 1.3.27Причём, dh >0, а dР < 0, так как на большей высоте давление меньше. Разностьдавленияравна весу газа, заключённого в объёме цилиндра с площадьюоснования равного единице и высотой dh.Т.к.где- плотность газа на высоте h, медленно убывающая свысотой, то можно записать:.Отсюда можно получить барометрическую формулу:(1.3.98)где P0 – давление на высоте h = 0.Из формулы (1.3.98) следует, что P убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ(чем больше μ) и чем ниже температура (например, на больших высотах концентрациялегких газов Не и Н2 гораздо больше, чем у поверхности Земли).На рисунке 1.3.28 изображены две кривые, которые можно трактовать, либо каксоответствующие разным μ (при одинаковой Т), либо как отвечающие разным Т, приодинаковых μ.Таким образом, чем тяжелее газ (больше μ) и чем ниже температура, тем быстрееубывает давление.112Рис.
1.3.28.1.3.24. Распределение БольцманаРаспределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условияхтеплового равновесия.Больцман Людвиг (1844–1906) – австрийский физик-теоретик, одиниз основоположников классической статистической физики. Основныеработы – в области кинетической теории газов, термодинамики итеории излучения. Вывел основное кинетическое уравнение газов,являющееся основой физической кинетики.
Впервые применил кизлучению принципы термодинамики.Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях тепловогоравновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различнойпотенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механическогоравновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением отповерхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, инаоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура внашем случае постоянна.
Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потомучто нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменимP и P0 в барометрической формуле (1.3.98) на n и n0 и получим распределение Больцманадля молярной массы газа:(1.3.99)где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.Так кака, то (1.3.99) можно представить в виде(1.3.100)113С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает.
ПриT = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земнойповерхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываютсяраспределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает свысотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh –различна. Следовательно, (1.3.100) характеризует распределение частиц по значениямпотенциальной энергии:(1.3.101),– это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределениеБольцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.На рисунке 1.3.29 показана зависимость концентрации различных газов от высоты.Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.Рис. 1.3.29.
Зависимость концентрации различных газов от высотыИз (1.3.101) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 иi>U2 равно:(2.5.4).Больцман доказал, что соотношение (1.3.102) справедливо не только в потенциальномполе сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любыходинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.1.3.25. Явления переноса в газахМолекулы в газе движутся со скоростью звука, с такой же скоростью движется пуля.Однако, находясь в противоположном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкостимы почувствуем через сравнительно большой промежуток времени. Это происходитпотому, что молекулы движутся хаотически, сталкиваются друг с другом, траекториядвижения у них ломанная.Рассмотрим некоторые явления, происходящие в газах.•Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией.114В состоянии равновесия температура Т и концентрация n во всех точкахсистемы одинакова.
При отклонении плотности от равновесного значения внекоторой части системы возникает движение компонент вещества в направлениях,приводящих к выравниванию концентрации по всему объему системы. Связанныйс этим движением перенос вещества обусловлен диффузией.
Диффузионный потокбудет пропорционален градиенту концентрации:.•Если какое-либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа исообщает им импульс. С другой стороны, тело тоже будет испытывать соударениясо стороны молекул, и получать собственный импульс, но направленный впротивоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, то есть на телодействуют силы трения.
Такая же сила трения будет действовать и между двумясоседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. Это явление носитназвание внутреннее трение или вязкость газа, причём сила тренияпропорциональна градиенту скорости:.•Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, томежду ними будет происходить обмен тепла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
