Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (1175197), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Затем изолируют тело от холодильника, адиабатносжимают его, при этом температура его повышается до Т1 (DА). Рабочее тело приадиабатическом сжатии нагревается за счет внешней работы, совершаемой над ним.Как видим, на всех стадиях кругового процесса нигде не допускаетсясоприкосновение тел с разной температурой, т.е. нет необратимых процессовтеплопроводности. Весь цикл проводится обратимо (бесконечно медленно).1.3.15.
Работа и КПД цикла КарноНайдем полезную работу цикла Карно.Процесс А–В. Положительная работа, совершенная газом при изотермическомрасширении одного моля газа от V0 до V1.Тепло, полученное от нагревателя Q1, идет на изотермическое расширение газа,совершая при этом работу А1:(1.3.59).Процесс В–С – адиабатическое расширение. При адиабатическом расширениитеплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А2 совершается засчет изменения внутренней энергии.94Уравнение адиабаты:.Давление при этом изменится до Р2. Полученная работа на этой стадии:(1.3.60).Процесс С–D – изотермическое сжатие.
На третьем этапе газ изотермическийсжимается V2 до V3. Теплота Q2, отданная газом холодильнику при изотермическомсжатии, равна работе сжатия А3 – это работа совершаемая над газом, она отрицательна:(1.3.61).Процесс D–А – адиабатическое сжатие.Уравнение адиабаты:.Работа сжатия на последнем этапе:(1.3.62)Общая работа цикла A = A1 + A2 + A3 + A4, или.Обозначим, тогда(1.3.63)Значит работа, совершаемая газом больше работы внешних сил.Работа равна площади ограниченной кривой АВСDА.Из равенств следует:(1.3.64).Полезная работа:КПД η равен:95(1.3.65)Из (1.3.65) видно, что η < 1, зависит от разности температур между нагревателем ихолодильником (и не зависит от конструкции машины и рода рабочего тела).
Это ещёодна формулировка теоремы Карно.Цикл Карно, рассмотренный нами, был на всех стадиях проведен так, что не былонеобратимых процессов (не было соприкосновения тел с разными температурами).Поэтому здесь самый большой КПД. Больше получить в принципе невозможно.1.3.16. Необратимый цикл. Холодильная машинаПредположим для простоты, что необратимость цикла обусловлена тем, что теплообменмежду рабочим телом и источником теплоты (считаем холодильник тоже «источником»,только отрицательной температуры) происходит при конечных разностях температур, т.е.нагреватель, отдавая тепло, охлаждается на ∆T, а холодильник нагревается на ΔТ.Любой процесс, не удовлетворяющий условию обратимости, мы называемнеобратимым процессом.
Примером необратимого процесса является процессторможения тела под действием сил трения. При этом скорость тела уменьшается, и оноостанавливается. Энергия механического движения тела расходуется на увеличениеэнергии хаотического движения частиц тела и окружающей среды. Происходитдиссипация энергии. Для продолжения движения необходим компенсирующий процессохлаждения тела и среды. В нашем случае тепловых машин, нагреватель и холодильник –не идеальны, они не обладают бесконечной теплоёмкостью и в процессе работы получаютили отдают добавочную температуру ΔТ.На рисунке 1.3.19 изображен один из таких необратимых циклов.Рис.
1.3.19. Необратимый циклКак видно из рисунка, площадь внутри фигуры ABCD уменьшилась из-за потерь, значитуменьшилась полезная работа цикла и КПД.Для обратимого цикла Карно96(1.3.66)Для необратимого цикла(1.3.67)Таким образом, КПД всякого реального теплового двигателя из-за трения инеизбежных тепловых потерь гораздо меньше КПД цикла Карно. Т.е. всегда–этот вывод справедлив независимо от причин необратимости циклического процесса.Холодильная машинаХолодильная машина – это машина, работающая по обратному циклу Карно (рис.1.3.17).
То есть если проводить цикл в обратном направлении, тепло будет забираться ухолодильника и передаваться нагревателю (за счет работы внешних сил).Обратный цикл Карно можно рассмотреть на примере рис. 1.3.18. Приизотермическом сжатии В–А, от газа отводится количество теплоты Q1 при Т1. В процессеизотермического расширения D–С к газу подводится количество теплоты Q2.В этом цикле,и работа, совершаемая над газом, отрицательна, т.е.(1.3.68)Если рабочее тело совершает обратный цикл, то при этом можно переноситьэнергию в форме тепла от холодного тела к горячему за счет совершения внешнимисилами работы.Для холодильных машин, работающих по циклу Карно(1.3.69).97ЛЕКЦИЯ 151.3.17. Приведенная теплота. Энтропия. Равенство КлаузиусаИз рассмотренного цикла Карно видно, что равны между собой отношения теплот ктемпературам, при которых они были получены или отданы в изотермическом процессе:.Отношение теплоты Q в изотермическом процессе к температуре, при которойпроисходила передача теплоты, называется приведенной теплотой:(1.3.70).Для подсчета приведенной теплоты в произвольном процессе необходимо разбитьэтот процесс на бесконечно малые участки, где Т можно считать константой.
Приведеннаятеплота на таком участке будет равнаСуммируя приведенную теплоту на всех участках процесса, получим:.Тогда в обратимом цикле Карно имеем:Этот результат справедлив для любого обратимого процесса.Таким образом, для процесса, происходящего по замкнутому циклу(1.3.71)Из равенства нулю интеграла, взятого по замкнутому контуру, следует, чтоподынтегральное выражениеесть полный дифференциал некоторой функции, котораяопределяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла вэто состояние. Это позволяет ввести новую функцию состояния S:(1.3.72).Функция состояния, полный дифференциал которой равен, называетсяэнтропией (от греч.
entropia – поворот, превращение) – мера способности теплотыпревращаться в другие виды энергии.Энтропия S – это отношение полученной или отданной теплоты к температуре,при которой происходил этот процесс.Понятие энтропии впервые введено Р. Клаузиусом в 1854 г.98Клаузиус Рудольф (1822–1888) – немецкий физик-теоретик, один изсоздателей термодинамики и кинетической теории газов.
Его работыпосвящены молекулярной физике, термодинамике, теории паровыхмашин, теоретической механике, математической физике. Развиваяидеи Карно, точно сформулировал принцип эквивалентности теплотыи работы. В 1850 г. получил общие соотношения между теплотой имеханической работой (первое начало термодинамики) и разработалидеальный термодинамический цикл паровой машины (цикл Ранкина –Клаузиуса).Для обратимых процессов изменение энтропии, как следует из (1.3.71),(1.3.73).Это выражение называется равенство Клаузиуса.1.3.18. Изменение энтропии в изопроцессахЭнтропия системы является функцией ее состояния, определенная с точностью допроизвольной постоянной.Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, тоизменение энтропии(1.3.74).Таким образом, по формуле (1.3.74) можно определить энтропию лишь с точностьюдо аддитивной постоянной, т.е. начало энтропии произвольно.
Физический смысл имеетлишь разность энтропий.Исходя из этого, найдем изменения энтропии в процессах идеального газа.Так как при Т = const,,,,или(1.3.75).Таким образом, изменение энтропии ΔS1-2 идеального газа при переходе его из состояния1 в состояние 2 не зависит от вида перехода 1 - 2.99Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменениемэнтропии, а именно:•изохорический:•изобарический:•изотермический:•адиабатический:, т.к.;т.к. Р1 = Р2;т.к.;, т.к.Отметим, что в последнем случае адиабатический процесс называют изоэнтропийнымпроцессом, т.к..1.3.19. Второе начало термодинамикиТермодинамика – это наука о тепловых процессах, о превращении тепловой энергии.
Дляописания термодинамических процессов первого начала термодинамики недостаточно.Выражая общий закон сохранения и превращения энергии, первое начало не позволяетопределить направление протекания процессов.Исторически второе начало термодинамики возникло из анализа работы тепловыхдвигателей. Рассмотрим схему теплового двигателя. От термостата с более высокойтемпературой Т1, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1,а термостату с более низкой температурой Т2, называемому холодильником, за циклпередается количество теплоты Q2 и совершается работаЧтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя был,должно быть выполнено условие, т.е.
тепловой двигатель должен иметь одинисточник теплоты, а это невозможно. Такой двигатель называется вечным двигателемвторого рода.В 1824 г. Карно доказал, что для работы теплового двигателя необходимо не менеедвух источников теплоты с различными температурами. Невозможность созданиявечного двигателя второго рода подтверждается вторым началом термодинамики.Приведем некоторые формулировки второго начала термодинамики:•••Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращениевсей теплоты, полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу(формулировка Кельвина).Невозможен вечный двигатель второго рода (формулировка Томпсона – Планка).Невозможен процесс, единственным результатом которого является передачаэнергии в форме теплоты от холодного тела к горячему (формулировка Клаузиуса).100При обратимом процессе имеет место равенство Клаузиуса:;при необратимом процессе имеет место неравенство Клаузиуса:(1.3.76)(1.3.77).Тогда для произвольного процесса,(1.3.78).где знак равенства – для обратимого процесса; знак больше - для необратимого.Значит для замкнутой системы(1.3.79).Это выражение – математическая запись второго начала термодинамики.Выражения (1.3.76) и (1.3.77) можно объединить:(1.3.80).Энтропия замкнутой системы при любых происходивших в ней процессах не можетубывать (или увеличивается, или остается неизменной).Первое и второе начала термодинамики в объединенной форме имеют вид:.(1.3.81)101ЛЕКЦИЯ 161.3.20.
Статистический смысл энтропииПосмотрим на энтропию с другой стороны.Макросостояние–этотермодинамическими параметрами.состояниевещества,характеризуемоеегоСостояние же системы, характеризуемое состоянием каждой входящей в системумолекулы, называют микросостоянием.Так как молекулы движутся хаотически, то имеется много микросостояний,соответствующих одному макросостоянию. Обозначим W - число микросостояний,соответствующее данному макросостоянию (как правило, W >> 1).Термодинамической вероятностью или статистическим весом макросостояния W называется число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (или числоперестановок одноименных элементов, при которых сохраняется данное макросостояние).Термодинамическая вероятность W - максимальна, когда система находится вравновесном состоянии.В состоянии равновесия и термодинамическая вероятность максимальна, иэнтропия максимальна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
