Grigoriev_Kinematika_2015 (1175186), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

время dtРасстояние, пройденное точкой за это время, равно длине дуги,отсекаемой углом dφ на окружности радиуса r.ds  r  dУглы поворота измеряются в радианах. Радиальная мера! угла определяется как отношение длины дуги, вырезаемойуглом на окружности к радиусу этой окружности:ds( d ) (не зависит от r)rУгловая скорость вращения – угол поворота в ед-цу времени:ddt( d   dt )– угол поворота за время dtУгловая скорость всех точек тела одинакова, линейная скоростькаждой точки пропорциональна ее расстоянию от осивращения:dsdv rdtdtОтсюда:v  rУгловое ускорение вращения тела :d dtКинематические величины, характеризующие вращение, иногдаудобно рассматривать как векторы.Угловое перемещение d  – вектор, по модулю совпадающийс углом поворота d  , и ориентированный вдоль осивращения так, что его направление связано с направлениемвращения правилом правого винта (буравчика).d dПравило правой рукиВектор угловой скорости совпадает по направлению с угловымперемещениемddtВектор углового ускорения:d dtЕсли ось вращения неподвижна, то угловое ускорение такжеориентируется вдоль оси.    еслиеслиd0dtd0dt(вращение ускоряется)(вращение замедляется)Векторное произведение.Два вектора a и b лежат в горизонтальной плоскости: a, b bαaВекторное произведение двух векторов – вектор,ориентированный перпендикулярно плоскости, образованнойэтими векторами так, что направление связано с направлениемвращения от первого вектора ( a) ко второму ( b) понаименьшему углу правилом правого винта, и равный помодулю произведению модулей векторов на синус угла м/уними. a, b   a  b  a  b  sin Для обозначения векторного произведения применяют либоквадратные скобки, либо арифметический знак умножения.Векторное произведение не коммутативно:b, a     a, b Рассмотрим вращение точки твердого тела (траектория –окружность).

Проведем радиус – вектор, соединяющий точку сближайшей точкой оси. Длина его равна расстоянию от точкидо оси.rvСоставим векторное произведение  , r  . Из рисунка видно,что этот вектор ориентирован вдоль направления скорости v .По модулю:, r    r sin    r(векторы  , r взаимно перпендикулярны,    2 , sin   1 )Векторное соотношение м/у линейной и угловой скоростямиточки твердого тела :v   , r Ускорение точки твердого телаПродифференцируем выражение для вектора скорости :dv d  dr , r    ,dtdt  dt ddt– угловое ускорение вращения телаdr v – линейная скорость движения точкиdtdv  , r    ,v   a  andtaanavrВекторы  и  перпендикулярны плоскости рисунка.Вектор a   , r  ориентируется вдоль вектора скорости vесли    (вращение ускоряется), или противоположноему, если    (вращение замедляется).

Этот векторпредставляет из себя тангенциальное ускорение точки.dva   r sin dt(r)a   r – тангенциальное ускорение точки определяетсяугловым ускорением вращенияВектор an   ,v  направлен в сторону, противоположнуюрадиус - вектору r , т.е. к центру вращения и представляетсобой нормальное или центростремительное ускорение. Помодулю (  v )an  vПосколькуanv  rv2 r r2Плоское движение – такое движение твердого тела, при которомтраектории всех его точек лежат в параллельных плоскостях.Качение колеса по поверхности.ωu11uОR2u2v0v0v0v0Скорость каждой точки тела складывается из скоростипоступательного движения оси v 0 и скорости u вращенияточки вокруг оси v  v o  u .По модулюu  r(r – расстояние от точки до оси)Взаимная конфигурация векторов v 0 и u зависит отмгновенного положения точки.Так, в точке 1, лежащей на ободе колеса напротив точкикасания, эти векторы совпадают по направлению.

Модульскорости точки 1v1  v o  u1В точке 2, где происходит касание обода колеса и поверхности,векторы v 0 и u2 противоположны по направлению, поэтомуv 2  vo  u2Скорости u2 и u1 одинаковы:u1  u2   R(R – радиус колеса)Качение без проскальзывания – такое движение колеса, прикотором точка касания неподвижна относительно поверхности.v2  0Условие движения без проскальзывания:v o  R§4 Преобразования ГаллилеяПреобразования Галлилея – преобразования координат и времени событияпри переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.Под событием в физике понимается воображаемое физическое явление,происходящее в определенной точке в определенный момент времени.Каждому событию отвечает радиус – вектор r и момент времени t.Пусть имеются две системы отсчета;Лабораторная (условно неподвижная) с.о.

КС.о. К´, движущаяся относительно К с постоянной по величине инаправлению скоростью Vy´yК´rrКVx´RxПусть в момент времени t=t´ по часам в обеих системах начала координатныхсистем К и К´ совпадают.Обозначим через (r , t ) и ( r , t  ) радиус - вектор и время произвольногособытия, наблюдаемого из двух с.о.В ньютоновской механике предполагается, что время течет одинаково во всехсистемах отсчета (промежуток времени м/у любыми двумя событиями независит от состояния движения наблюдателя).Поскольку часы были включены одновременноt  tИз рисунка очевидно:r  r  RЗдесь R - радиус – вектор точки, которую занимает начало координатсистемы К´ в момент времени t в системе K.

Поскольку при t=0 начала системсовпадали, тоR  VtОтсюда следуютt  t - преобразования Галлилеяr  r  Vt t  t - обратные преобразованияr   r  Vt Пусть r  r (t ) и r   r (t ) - кинемат. закон движения материальнойточки, наблюдаемой из двух систем отсчета.dr v dt  - скорость точки в двух с.о.dr  v dt  Из преобразований Галлилея:drdrdr Vdtdt dt Мы получаем нерелятивистский закон сложения скоростей:v  v  V.

Характеристики

Список файлов учебной работы