Grigoriev_Kinematika_2015 (1175186)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛитератураСавельев И.В. Курс общей физики Т. 1 (механика и молекулярная физика),.2007 г.Иродов И.Е. Механика. Основные законы., 2001 г.Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы., 2001 г.Интернет ресурс:http://www.auditoriya.info/index/students_fizikaС.В. Григорьев. Материалы для студентов ЭТФЭлектронный учебно-методический комплекс по физике для студентов МЭИ(1-4 семестры)Пароль на скачивание dinamo или dynamoНовые описания лабораторок по механике и молекуляркеЧасть I. Ньютоновская механикаГлава1. Кинематика§1Система отсчетаМеханическое движение – перемещение материальных тел впространстве.Материальная точка – тело, размерами которого в даннойзадаче можно пренебречь.Абсолютно твердое тело – тело, не подверженное деформации(рассстояние м/у любой парой его точек не изменяется впроцессе движения).Любое движение твердого тела сводится к комбинации двухосновных видов движения:Поступательное – все точки тела движутся с одинаковымискоростями по параллельным траекториямВращательное – все точки тела вращаются по окружностямвокруг некоторой оси.Если ориентация оси вращения изменяется во времени,вращение носит сложный характер.Механическое движение относительно: состояние движения(или покоя) любого физического объекта определяется только поотношению к другим телам.Тело отсчета (т.о.) – тело, относительно которого определяетсядвижение физических объектов (т.о.

– условно неподвижно)Часы– физическое устройство периодического действия,позволяющее отсчитывать промежутки времени м/у событиями.Система координат (с.к.)– геометрическая система,позволяющая определять положение точек посредством заданиятрех переменных (координат).Совокупность тела отсчета и неподвижных относительно негочасов и сист. координат образует систему отсчета (с.о.).Декартова с.к.Задаются три взаимно перпендикулярные пространственные осиzzrxyyxПоложение каждой точки может быть определено радиусвектором r (вектор, соединяющий начал координат с точкой)или тремя координатами – (проекциями радиус-вектора):r  ix  jy  kzi , j , k – единичные векторы, ориентированные вдолькоординатных осей x,y,z (координатные орты)Терминология : точка r – точка, задаваемая радиус вектором rПравила обращения с векторамиВектор – отрезок, характеризуещийся величиной инаправлениемyayaaxxВеличина (длина или модуль) вектора a  aотрезка.– длинаПроекция вектора на координатную ось – длина отрезка,образованного основаниями перпендикуляров, опущенных наось из концов вектора.Проекция вектора на ось положительна, если вектор образуетострый угол с положительным направлением оси, отрицательна– если угол тупой и равна нулю, если угол прямой.Векторы можно умножать на число и складывать друг с другом.При умножении вектора на число изменяется его длина.aca (c  0)Если число c отрицательно, то вектор изменяет направление напротивоположное:aca(c  0)При умножении вектора на число каждая из его декартовыхпроекций умножается на это число:ca  ica x  jcay  kcazСкладываются векторы по правилу треугольника илипараллелограмма:a bbaПри сложении векторов складываются их одноименныепроекции:a  b  i (a x  bx )  j (ay  by )  k (az  bz )Предупреждение:a b  a  bВекторы складываются по длине только если они параллельны.Скалярное произведение векторов – число (скаляр), равноепроизведению модулей векторов на косинус угла м/у ними:(a, b )  a  b  a  b  cos baa b  0baa b  0baa b  0Скалярное произведение положительно, если векторысоставляют острый угол и отрицательно, если угол – тупой.Скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторовравно нулю.В декартовой системе координат скалярное произведение можетбыть представлено как сумма произведений одноименныхпроекций двух векторов:a  b  a x bx  a yby  a z bzДлина вектора выражается через его проекции по теоремеПифагора:aa ax2  ay2  az2Квадрат длины – результат скалярного произведения векторасамого на себя:a 2  a x2  ay2  a z2  a  a§2 Кинематика материальной точки(поступательное движение)При движении мат.

точки изменяется ее радиус- вектор. Еслиположение м.т. в каждый момент времени известно, то говорят,что задан кинематический закон движения:r  r (t )Движение точки в трехмерном пространстве закон движения ввекторной форме эквивалентен трем скалярным законам длякаждой из координат точки: x  x (t )r  r (t ) :  y  y (t ) z  z (t )Траектория движения – воображаемая линия, которуюописывает точка в процессе движения.Перемещение– вектор, соединяющий начальную и конечнуюточки траектории.r  r2  r1  r (t2 )  r (t1 )Пройденный путь – скалярная положительная величина, равнаядлине траектории.st1t22r1r1r2Красная линия – траектория,зеленый вектор – перемещение.0 – начало координатСкоростьОтношение перемещения точки к интервалу времениΔt =t2 – t1 , в течение которого это перемещение совершилось,называется средней скоростью движения:vсрrtt  t2  t1Скорость по направлению совпадает с перемещением!t+ΔtvvсрtЕсли интервал рассматриваемый интервал времени движения Δtуменьшать, вектор средней скорости может изменяться как повеличине, так и по направлению.

При Δt → 0 vср перестаетизменяться по величине и занимает положение касательной ктраектории.Предел отношения перемещения к интервалу времени, в течениекоторого это перемещение происходит, называется мгновеннойскоростью:v  lim t 0rtВ математике такой предел называют производной – мгновеннаяскорость есть производная перемещения по времени.drv dtВеличину dr следует рассматривать как бесконечно малоеперемещение за бесконечно малое время:dr  vdtВекторное определение скорости эквивалентно трем скалярным:dxv xdtdr dyv : v y dt dtdzv z  dtx,y,z – переменные координаты точки; dx,dy,dz – проекциивектора перемещения dr на декартовы оси; v x ,v y ,v z –проекции скорости.Модуль скорости определяет путь, проходимый телом в единицувремени:dsv v dtds  vdt – путь, пройденный за время dtЕсли скорость не изменяется по величине v  v  constто движение является равномерным (за равные промежуткивремени тело проходит одинаковые расстояния)Если не изменяется направление скорости (или изменяется напротивоположное) – движение прямолинейно.Движение с постоянным вектором скорости являетсяравномерным и прямолинейным.,Ускорение – скорость изменения скорости:a dvdtdv  adt – приращение скорости за время dtУскорение отлично от нуля, если скорость изменяется повеличине или по направлению.Проекция вектора ускорения на направление скоростиназывается тангенциальным ускорением, а на направление,перпендикулярное скорости, - нормальным ускорением.Примером последнего является центростремительное ускорение.vanaaТангенциальное ускорение a обуславливает изменение модуляскорости :dva dtЕсли a  0 скорость увеличивается, если a  0уменьшается.–Нормальное ускорение a n обуславливает изменениенаправления движения и приводит к искривлению траектории.Траекторию движения тела в достаточно малой окрестностикаждой точки можно заменить (аппроксимировать) дугойокружности с некоторым радиусом R .

Тогда нормальноеускорение становится центростремительным:anv2RРадиус окружности, аппроксимирующей траекторию движениявблизи данной точки называют радиусом кривизны траектории.v2R anЕсли траектория движения отличается от окружности илипрямой, радиус кривизны – переменная величина (меняется отточки к точке)При an  0 скорость не меняет направления – движениепрямолинейно.При a  0 скорость не меняет величины – движениеравномерно.Интегральные соотношенияМгновенные скорость и ускорение определяют лишь бесконечномалые приращения координат и скорости. Для определенияконечных приращений кинематических величин необходимоиспользовать интегральные формулы.Пусть известен закон изменения скорости во времени:v  v (t )Можно определить перемещение на каждом бесконечно маломотрезке времениdr  v (t )dtПеремещение на конечном отрезке времени t  t2  t1складывается из бесконечно малых векторов dr .

Такая сумманазывается определенным интегралом:2t21t1r  r2  r1   dr   v (t )dtВ первом случае интегрирование ведется по траектории м/уначальной и конечной точками 1 и 2, во втором – по времени м/уначальным и конечным моментами t1 и t2 .Если v  const (скорость не меняется по величине инаправлению), тоr  v tАналогично определяется изменение скорости по известномуускорению:2t21t1v  v 2  v1   dv Если a  const, тоv  a t a (t )dtРавнопеременное движение. (движение с постоянным векторомускорения)a  constПусть v 0 – скорость тела в момент времени t=0За времяt  t  0  tскорость изменится наv  v (t )  v 0  a t  atПоэтомуv (t )  v 0  atКинематический закон движения с постоянным ускорением:at 2r (t )  r0  v 0t 2Равнопеременное движение прямолинейно, если векторыначальной скорости v 0 и ускорения a параллельны илиv0 = 0.Если векторы v 0 и a направлены под углом друг к другу, тотраектория движения – парабола, лежащая в плоскости,образованной этими векторами.§3 Кинематика вращательного движенияРассмотрим вращение абсолютно твердого тела вокругнеподвижной оси.ОrdsdφО -ось вращения (⊥ плоскости рисунка)Каждая точка тела движется по окружности, плоскость которой⊥ оси, с радиусом, равным расстоянию от точки до оси (r).В силу того, что взаимная конфигурация точек твердого теланеизменна, за одно и то же время все точки поворачиваются наодин и тот же угол.Пусть dφ угол поворота за б.м.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы