Grigoriev_Energy (1175185)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава 3Работа и механическая энергия§1Работа силыРассмотрим б/малое (элементарное) перемещение dl м .т. поддействием силы F :Fα2dl1Работой силы по элементарному перемещению называетсяскалярная величина:dA  F  dl  cos   F  dldA  0 если   (скалярное произведение)2(α – острый)2(α – тупой)2(α – прямой)dA  0 если   dA  0 если   Работа силы над телом, совершающим конечное перемещение1→2:2211A   dA   F  dl  cos    F  dlЕсли F   F i – равнодействующая, то222111A   F  dl    F i  dl    Fi  dl   AiРабота нескольких сил равна алгебраической сумме работ,совершаемых каждой силой в отдельности.Мощностью силы называется работа в единицу времениdAPdtdAdldA  F  dl Fdtdtdl v – мгновенная скорость м.т.dtP  F vРабота силы тяжестиОсь y (ось высоты h) – вертикально вверх.y22 h2dldymgy11h1На участке dl :dA  mg  dl  mg y dy  mgdyРабота по перемещению вдоль конечной траектории:A12  mg y  mg ( y1  y2 )A12  0 если y1 < y2 (тело опускается)A12  0 если y1 > y2 (тело поднимается)Мощность силы тяжести:P  mgv y(vy – вертикальная проекция скорости)Работа упругой силых=0ххFх = 0 – положение равновесиях > 0 – пружина растянутах < 0 – пружина сжатаFx  kxПри элементарном перемещении dx:dA  F  dl  Fx dx  kxdxdx 2 2 x  2 xdx  dx 2dx1dA  kxdx   kd ( x 2 )2При конечном перемещении х1→х2:221k(xx212)A12   k  ( x ) 22Работа упругой силы положительна если(деформация уменьшается).x1  x2Работа силы тренияСила трения покоя работы не совершает, т.к.

трущиесяповерхности остаются в состоянии относительного покоя.Сила трения скольжения всегда направлена противперемещения:Fтр  dl   Fтр dl    NdS(α = π)dS – величина вектора перемещенияЕсли N = const, то на конечном отрезкеAтр    NS(S – пройденный путь)Силы, полная работа которых всегда отрицательна, называютсядиссипативными.§2. Потенциальная энергияСила, действующая на мат. точку называется консервативной илипотенциальной, если1. Величина и направление силы зависит только от мгновенногоположения м.т.

в пространстве2. Работа силы по перемещению м.т. зависит только отположения нач. и конечной точек траектории движения и независит от ее формы.При движении по одной и той же траектории А12 = – А21:FF  dl   F  dl dl1dl 2Из условия 2 следует, что работа консервативной силы полюбой замкнутой траектории равна 0.Область действия консервативной силы образует потенциальноеполе.К потенциальным относятся гравитационное поле, в т.ч. полетяжести Земли, поле сил упругой деформации,электростатическое (кулоновское) поле.Потенциальной энергией мат.

точки в потенциальном поленазывается работа, совершаемая силами поля при перемещенииточки из заданного положения в произвольно выбранную точкунулевой потенциальной энергии.r0U (r0 )  0rU (r )r0U (r )   F  dlrU (r0 )  0Потенциальная энергия – функция координат!U ( r )  U ( x, y , z )Работа по перемещению мат.

точки из положения 1 ( r1 ) вположение 2 ( r2 ):A12 r2r F  dl(не зависит от формы траектории)1Выберем траекторию перемещения так, чтобы она проходилачерез точку r0 :r1r2r0A12 r0r2r0r2 F  dl   F  dl   F  dl  U (r )   F  dl  U (r )  U (r )1r 1r 1r012r2Работа, совершаемая консервативной силой над телом,равна убыли потенциальной энергии тела в поледействия силы.A12  U  U (r1 )  U (r2 )  U1  U 2Поле тяжестиРабота:A12  mg ( y1  y2 )Положим U = 0 при y = 0.U ( y )  A( y  0)y1  y , y2  0U ( y )  mgy  mghy или h – высота над выбранным уровнемПоле сил упругой деформацииFx   kxРаботаk ( x12  x22 )A12  A( x1  x2 ) 2х – деформацияПоложим U = 0 при х = 0 (точка равновесия).U ( x)  A( x  0)kx 2U ( x) 2Центральное полеЦентральная сила:1.

Вектор силы, приложенной к м.т. ориентирован вдоль прямой,соединяющей точку с неподвижным фиксированным центром.2. Величина силы зависит только от расстояния м/у точкой и центром.F ( Fr  0)rСF ( Fr  0)Fr – радиальная проекция силы (Fr > 0 – от центра, Fr < 0 – к центру)Fr  Fr (r )Примеры центральных полей: поле тяготения массивного космическогообъекта, электростатическое поле точечного заряда.Работа центр. силы при б/м перемещении dl :r1drFСdlr2dA  F  dl  Fr drdr – приращение расстояния до центраРабота центр. силы при конечном перемещении r1  r2 :r2A12   Fr (r )drr1Работа зависит только от расстояний м/у крайними точками ираектории ицентром.Центральное поле потенциально.Точку нулевой потенциальной энергии как правило выбирают на бесконечномудалении от центра r0 → ∞.Потенциальная энергия м.т.

в центральном поле:U(r )   Fr (r )dr rПример. Поле тяготения.В центре – тяготеющая масса М.МFrтF – сила притяжения м.т. т на расстоянии r от М.Из закона тяготения:MmF (r )   2rПоскольку сила направлена к центру:MmFr (r )   2rdr 1 U(r )   Fr (r )dr    Mm  2   Mm rrrr r Потенциальная энергия массы т в поле тяготения М:U(r )   MmrПотенциальная энергия притяжения отрицательна.§3. Механическая энергия, закон сохраненияКинетическая энергия тела – это работа, которую надо совершитьдля того, чтобы разогнать тело из состояния покоя до заданнойскорости.F – равнодействующая сил, вызывающих ускорение.Мощность сил:dAP F vdtdA  Pdt  F v  dt – работа за время dtdvF  ma  mdtdvmdA  mvdt  mv  dv  d (v 2 ) – работа по приращениюdt2скорости от v до v+dvd (v 2 )  d (v v )  2v  dvРабота по ускорению v1→v2:mm 22A   (v ) v 2  v1222Если v1 = 0 , v2 =v, то А – кинетическая энергия тела,движущегося со скоростью v.mv 2 p 2Eк 22mр – модуль импульса тела.Механическая энергияИз определения – приращение кинет.

энергии тела равносуммарной работе всех сил, приложенных к телу.Eк   AEк   A(конс)A(неконс)Полная работа всехПолная работа всехконсервативных силнеконсервативных силСуммар. работа конс. сил равна убыли потен. энергии тела в полеэтих сил:A(конс) UEк  U   A(неконс)Механическая энергия тела – это сумма его кинет.

и потен.энергий:E  Eк  UE   A(неконс)Изменение механической энергии тела в процессе движенияравно полной работе неконсервативных сил, действующих натело.Если неконсервативные силы не совершают работы,механическая энергия тела сохраняется.E  0 , E  Eк  U  constЭнергия системы телРассмотрим замкнутую систему из двух взаимодействующих тел.Энергия 1-готела:m1v12E1  U 1 (r1 ,r2 )2U1 ( r1 , r2 ) – потенциальная энергия 1-го тела в поле 2-гоm 2v 22E2  U 2 (r1 ,r2 )2Энергия 2-го тела:U 2 ( r1 , r2 ) – потенциальная энергия 2-го тела в поле 1-гоИз III закона Н.:U 2  U1Энергия системы двух тел:m1v12 m 2v 22E U 12 (r1 ,r2 )22U12 ( r1 , r2 ) – потенциальная энергия взаимодействия телU12  U 21  U1  U 2– одна и та же энергия!Энергия системы взаимодействующих тел не равна суммеэнергий отдельных тел.Механическая энергия произвольной системы тел складываетсяиз:– кинетических энергий тел,– потенциальных энергий каждого тел системы во внешнемполе,– потенциальных энергий взаимодействия различных пар телвнутри системы.miv i2E  U i (ri )  U ij (ri ,r j )2iii jСумма по отдельнымтеламСумма по различным парамИзменение механической энергии системы может быть вызванотолько действием неконсервативных сил на тела системы:E   A(некон)Закон сохранения механической энергии:Механическая энергия системы сохраняется если суммарнаяработа всех неконсервативных сил (как внешних, так ивнутренних!) равна нулю.Механические системы, тела которых не испытываютвоздействия неконсервативных сил, называютсяконсервативными.Механическая энергия консервативной системы сохраняется.§4.

СтолкновенияСтолкновение (удар) – кратковременное взаимодействие двух илинескольких тел, в результате которых их импульсы заметноизменяются.Силы взаимодействия тел при ударе, как правило, намногопревышают внешние силы – суммарный импульссталкивающихся тел сохраняется.v1v1v2v 2m1v1  m 2v 2  m1v1  m 2v 2Удар называется абсолютно упругим, если суммарнаякинетическая энергия сталкивающихся тел сохраняется.В противном случае – удар неупругий.При неупругом ударе механическая энергия не сохраняетсяАбсолютно упругий ударv1v2v1v 2m1v1  m 2v 2  m1v1  m 2v 2m1v12 m 2v 22 m1v12 m 2v 222222Если одно из тел (т2 ) до удара покоилось:m1v1  m1v1  m 2v 2m1v12 m1v12 m 2v 22222Удар называется центральным (лобовым), если векторотносительной скорости двух тел направлен вдоль прямой,соединяющей их центры масс.хv1v 2v1m1v1x  m1v1x   m 2v 2 x m1v12x m1v1x2 m 2v 22x222v1x  v1  0m1 (v12  v1x2 )  m 2v 22xm1 (v1  v1x )  m 2v 2 x v1  v1x  v 2 x m1 (v1  v1x )  m 2 (v1  v1x )v1x m1  m 2v1m1  m 2Если т1> т2 v1x ′ > 0, при т1< т2 v1x ′ < 0.v 2 x 2m1v1  0m1  m 2Абсолютно неупругий удар : сталкивающиеся тела слипаются идвижутся вместе.Закон сохранения импульса:m1v1  m 2v 2  (m1  m 2 )v Общая скорость тел после удара.m1v1  m 2v 2v m1  m 2Если v2 = 0, тоv m1v1m1  m 2Изменение механической энергии:(m1  m 2 )v 2 m1v120E  E 2  E1 22Q  E – увеличение внутренней энергии телm12v12m1v12 m 2m1v12 (m1  m 2 )v 2 m1v12Q22(m1  m 2 )2 m1  m 222Относительная доля энергии, перешедшей в тепловую форму:Qm2 E1 m1  m2При т1>> т2 η<<1 – кинетич.

энергия уменьшаетсянезначительно.При т2>> т1 η≈ 1 – почти вся энергия переходит в тепловуюформу..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы