Диссертация (1172861), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Значениевыборочной дисперсии воспроизводимости в каждом j-том опыте определяетсяравенством [2] yij  y j nS yj2 2i 1.n 1(6.5)В свою очередь гипотеза однородности дисперсий проверяется спомощью критерия Кохрена, значение которого вычисляется по формулеGP  S yj2 ,maxn S yj2 .(6.6)j 1Подставляя в формулу (6.6) данные для дисперсии из таблицы 6.4,вычислим расчетное значение критерия КохренаGр = 0,78·10-6 / 3,46·10-6 = 0,225.Согласно таблице распределения Кохрена [2] при заданном уровнезначимости α = 0,05 критическое значение критерия Кохрена равно Gкр = 0,225.Так как Gр < Gкр, то гипотеза об однородности дисперсий выполняется.Коэффициенты квадратичного регрессионного уравнения вычисляютсяпо формуле [47]nbi   xij  y jj 1n xij2 .(6.7)j 1С учетом экспериментальных данных таблицы 6.4 с помощью формулы(6.7) получим следующие значения коэффициентов регрессионного уравнения:b0 = 0,019092; b1 = 0,005596; b2 = -0,000370; b3 = 0,000475;b12 = 0,000209; b13 = 0,001760; b23 = 0,000033; b123 = -0,000470;b11 = -0,0039; b22 = -0,00071; b33 = -0,00095.Для проведения дисперсионного анализа и выявления значимыхкоэффициентоврегрессионногоуравнения194воспользуемсякритериемСтьюдента.

Вычислив по экспериментальным данным при “нулевом” уровнефакторного пространства дисперсию воспроизводимости Sr, для каждогокоэффициента определим ошибку по формулеn xij2 .S bi  S r(6.8)j 1Величина критерия Стьюдента для коэффициента с номером i вычисляется поформулеti  bi Sbi .(6.9)Окончательно получим следующие значения:t0 = 391,63; t1 = 104,51; t2 = 4,73; t12 = 9,54; t13 = 27,93; t23 = 5,79;t123 = 1,76; t11 = 16,37; t22 = 28,72; t33 = 35,66.Коэффициенты регрессионного уравнения считаются значимыми, есливыполняется следующее неравенство [61]ti  t табл ,(6.10)где при выбранном уровне значимости α = 0,05 табличное значение равноtтабл = 4,3.Сравнив расчетные значения критерия Стьюдентаtiсtтабл, можносделать вывод, что значимыми являются следующие коэффициенты: b0, b1, b2,b12, b13, b23, b11, b22, b33.

Окончательно регрессионное уравнение, описывающеединамику удельной массовой скорости твердых горючих материалов принеустановившемся процессе горения с учетом времени включения и объемногорасхода системы противодымной вытяжной вентиляции, принимает вид s  (8,4  3  k1  0,14  k2  0,85  k3  0,39  k1k2  1,13  k1k3  0,23  k2 k3  1,21  k4  2,12  k5  2,64  k6 ) 103 ,(6.11)гдеk1   9070;k2  *  5024;W  0,018k3  в;0,006195   90 k4    0,73 ; 70 22  *  50   0,73;k5  242 W  0,018 k6   в  0,73 .0,006Регрессионное уравнение (6.11) получено при экспериментальномисследовании горения твердых материалов: смесь деревянных заготовок,бумаги и текстиля.

Чтобы в этом уравнении было возможным учитывать впервом приближении физико-химические свойства горючего материала,вычтем из правой части среднее значение начальной удельной массовойскорости ψs0. Приходим к уравнению вида s   s 0  (k0  3  k1  0,14  k2  0,85  k3  0,39  k1k2  1,13  k1k3  0,23  k2 k3  1,21  k4  2,12  k5  2,64  k6 ) 103 ,(6.12)гдеψs0, кг/(м2·с) – начальное значение удельной массовой скорости горениятвердого горючего материала;k0 = 8,4 – ψs0·103.Аналогичноравенству(6.11)полученорегрессионноеуравнение,описывающее динамику удельной массовой скорости выгорания горючейжидкости с учетом времени включения и объемного расхода системыпротиводымной вытяжной вентиляции s  19,1  5,6  k1  0,37  k2  0,48  k3  1,8  k1k3  3,9  k4   103 ,(6.13)гдеk1   11080,k2  *  6030,W  0,02355k3  в,0,00785   110 k4    0,73 . 80 2С учетом в первом приближении физико-химических свойств горючейжидкости уравнение (6.13) аналогично (6.12) принимает вид s   s 0  8,1  5,6  k1  0,37  k2  0,48  k3  1,8  k1k3  3,9  k4   103 , (6.14)гдеψs0, кг/(м2·с) – начальное значение удельной массовой скорости горенияжидкости, которое согласно справочным данным для используемого в196экспериментальных исследованиях этилового спирта равно 0,011 кг/(м2·с).6.4.

Проверка адекватности полученных регрессионных уравнений ипереход к натурному объектуДля проверки адекватности полученного уравнения регрессии (6.11)воспользуемся критерием Фишера. Предварительно определяется дисперсияадекватности [47]NS а2  n   yi  yˆ i 2i 1NL,(6.15)где N – количество выборок;n – объем выборки;L – количество значимых коэффициентов регрессии;yi – среднее значение выборки с номером i;ŷi– расчетное значение отклика, которое определяется с помощьюполученного регрессионного уравнения в опыте с номером i.Расчетная величина критерия Фишера определяется формулой [47]Fр  S а2 (n  S y2 ) .(6.16)В результате вычислений получено следующее значение Fр = 4,37.

При этом всоответствии с таблицей квантилей распределения Фишера [47] критическоезначение критерия Фишера составляет Fкр = 19,67. Так как Fр < Fкр, торазработанное регрессионное уравнение адекватно, и может быть использованопри проведении практических расчетов.Определим корреляционную связь между экспериментальными даннымии полученными с помощью уравнения (6.11) численными результатами.Разброс экспериментальных данных относительно регрессионной кривойхарактеризуется значением выборочного коэффициента корреляции [107]rxy  X i  X   Yi  Y  ,22 X i  X    Yi  Y 197(6.17)1 nгде X   X i ,n i 11 nY  Yi – среднее значение выборок.n i 1Выборочный коэффициент корреляции будет обладать свойствомстатистической значимости при выполнении условия [66]rxy  n  1  rкр ,где(6.18)rкр – критическое значение коэффициента корреляции, которыйопределяется по таблице [66] для заданного уровня значимости α и степенисвободы m = n – 1.С учетом данных проведенного экспериментального исследованиянеравенство (6.18) в численных величинах принимает вид 2,82>0,602, то естьудовлетворяется, что является подтверждением статистической значимостикоэффициента корреляции.Точностьполученногорегрессионногоуравненияопределяетсякоэффициентом детерминации, вычисляемого по формулеd xy  rxy2 .Вычисленное значение(6.19)dxy = 0,92 означает, что точность предложенногоуравнения регрессии (6.11) составляет 92%.На рисунке 6.13 представлено сравнение кривой для средних значенийэкспериментальных данных изменения удельной массовой скорости горениятвердого материала и ее регрессионной кривой.Для жидкости, используя полученные в ходе экспериментальныхисследований данные, для выборочного коэффициента корреляции получаемследующее значение rxy = 0,94.

Визуальное сравнение расположенияэкспериментальных точек и регрессионной кривой для этого случая показанона рисунке 6.14.198Удельная массовая скорость выгорания, кг/м2 с0,0160,0140,0120,010,0080,0060,0040,00202 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202 212 222 232 242 252Время, сРезультаты экспериментаРезультаты разработанного регрессионного уравненияРисунок 6.13 – Зависимость удельной массовой скорости горения твердогоматериала от времениУдельная массовая скоростьвыгорания, кг/м2 с0,030,02250,0150,0075004080120160Время, сСреднее значение экспериментальных данныхЛиния регрессииРисунок 6.14 – Зависимость удельной массовой скорости горения жидкости отвремени199Регрессионные уравнения, описывающие закон изменения массовойскорости выгорания твердых материалов и жидкости, получены с помощьюэкспериментальных исследований, выполненных на физической моделипомещения.

При переходе к натурным объектам необходимо выполнитьмасштабированиепеременных,которыевходятвсоставполученныхуравнений. Так как время рассматривалось в реальном масштабе, топродолжительность пожара и время включения системы противодымнойвытяжной вентиляции масштабировать не нужно (коэффициенты k1, k2, k4, k5 вуравнении (6.11); k1, k2, k4 в уравнении (6.13)) . Масштабированию подлежаткоэффициенты k3, k6 в уравнении (6.11) и только коэффициентk3регрессионного уравнения (6.13)k3 Wв  0,02355Wв 3.0,007850,00785(6.20)При выборе в эксперименте объемного расхода системы противодымнойвытяжной вентиляции учитывалась величина кратности воздухообмена дляобъема реального помещения. Условием подобия помещений являетсяследующее отношениеV V*,Wв Wв*(6.21)гдеV, V* (м3) – объемы модели и натурного помещения соответственно;Wв ,Wв* (м3/с) – объемные расходы системы противодымной вытяжнойвентиляции для модели и натурного помещения соответственно.Из соотношения (6.21) с учетом физических размеров модели помещения(рисунок 6.6) получимWв*Wв  0,704  * .V(6.22)Подставляя (6.22) в (6.20), для коэффициента k3 регрессионного уравнения(6.13) получим выражение200k3  89,68Wв*Wв389,68 3.VV*(6.23)Аналогично выполнено масштабирование коэффициентов k3, k6 врегрессионном уравнении (6.11),которое описывает динамику удельноймассовой скорости выгорания твердых горючих материалов с учетом временивключенияиобъемногорасходасистемыпротиводымнойвытяжнойвентиляции.6.5.

Аналитические зависимости, описывающие динамику развитияОФП с учетом предложенных регрессионных уравненийВ главе 4 предложены аналитические зависимости по определениюкритического времени эвакуации при пожаре с помощью интегральнойматематической модели Ю.А. Кошмарова [41]. В главе 5 на базе этой же моделиполучены численные результаты с учетом работы противодымной вытяжнойвентиляции. В данном разделе с учетом некоторых принятых допущений вначальной стадии пожара, получим аналитические зависимости, описывающиезаконы изменения основных параметров газовой среды прифункционированиясистемыпротиводымнойвытяжнойусловиивентиляциисприменением полученного выше регрессионного уравнения динамики удельноймассовой скорости выгорания жидкости при неустановившемся процессегорения.

В качестве основных уравнений примем предложенную в главе 5уточненную интегральную математическую модель (5.1) – (5.15), в которойвыполнен учет работы противодымной вытяжной вентиляции.Согласно принятой в работах [41, 45] гипотезе, в начальной стадиипожара поступление свежего воздуха в горящее помещение отсутствует, имеетместо лишь выталкивание газовой смеси сквозь щели и проемы. При этомпредполагается, что отношение суммарной площади всех проемов к площадипола помещения не превышает 1%.

Характеристики

Список файлов диссертации