Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Матрицы перехода их системы O_i в систему O_i-1 можно записать так

,

где - матрица поворота вокруг оси x_i на угол -_i ,

- матрица переноса вдоль оси x_i на -a_i ,

- матрица переноса вдоль оси z_{i -1}на -s_i ,

- матрица поворота вокруг оси z_i-1 на угол -_i .

В этих матрицах переменные s_i и _i соответствуют относительным перемещениям звеньев в кинематических парах и являются обобщенными координатами манипулятора, определяющими конфигурацию механизма в рассматриваемом положении. Переменные a_i и _i определяются конструктивным исполнением звеньев манипулятора, в процессе движения они остаются неизменными.

Положение некоторой произвольной точки М в системе координат звена i определяется вектором r_Mi , а в системе координат звена (i-1) – вектором r_Mi-1. Эти радиусы связаны между собой через матрицу преобразования координат М_i

следующим уравнением

,

где

- матрица перехода из i-ой системы координат в ( i - 1 ) -ю.

Рассмотрим шестиподвижный манипулятор в исходном или начальном положении (рис.20.2). За начальное положение принимается такое, в котором все относительные обобщенные координаты равны нулю. Переход из системы координат любого i–го звена к неподвижной или базовой системе записывается в виде

или ,

где - матрица преобразования координат i–ой системы в координаты базовой системы координат.

y₃

x₃

C

2 C y₂ z₃

z₀ x₁ B z₂

z₁ x₂

y₁ x₄ E y₅

y₄ z₅

B,C E x₅

D z₄

y₆

1 3 E M

A K x₆ z₆

4 5

т.М

y₀ r_M0 6

x₀ 0

Рис.20.2

Для схемы, изображенной на рис.20.2, радиус r_M6 = 0, а радиус r_M0 определится по формуле

,

то есть положение выходного звена манипулятора определяется матрицей Т_n. Элементы этой матрицы определяют положение центра схвата точки М и ориентацию его в пространстве. Четвертый столбец определяет, декартовы координаты точки М (проекции вектора r_M0 на оси координат). Третий столбец содержит направляющие косинусы оси z_n системы координат, связанной со схватом, или вектора подхода , который характеризует направление губок схвата (рис.20.3). Второй столбец определяет направление оси y_n или вектора ориентации , который проходит через центр схвата по оси перпендикулярной рабочим поверхностям его губок. В первом столбце содержатся направляющие косинусы оси x_n или вектора . Углом подхода схвата называется угол между вектором подхода и базовым вектором

,

где - орт вектора неподвижной или базовой системы координат. С учетом сказанного, матрица T_n может быть представлена в следующем виде

x_n

_a

z_n

т.М

y_n

Рис.20.3

В результате матричных преобразований получаем радиус-вектор точки М схвата в функции обобщенных координат. Обычно, за обобщенные координаты принимают линейные и угловые перемещения в кинематических парах или на выходных валах приводов манипулятора. В механизме с n подвижностями в общем виде функцию положения схвата можно записать так

где q₁,q₂,…q_n – обобщенные координаты манипулятора.

При кинематическом анализе манипулятора в прямой задаче необходимо определить линейные и угловые скорости и ускорения схвата при заданных угловых и линейных обобщенных скоростях и ускорениях (обычно относительных скоростях и ускорениях в кинематических парах механизма). В обратной задаче по заданному закону изменения скоростей и ускорений схвата определяются законы изменения скоростей и ускорений в КП или на выходных звеньях приводов. Решение прямой задачи кинематики для точки М схвата можно получить продифференцировав четвертый столбец матрицы Т_n по времени

Угловую скорость и угловое ускорение схвата можно определить векторным суммированием относительных угловых скоростей во вращательных КП механизма. Так как вектора угловых скоростей, при данном выборе ориентации осей координат, совпадают с осью z, то угловая скорость схвата

где орт оси z системы координат, расположенной в центре КП, соединяющей звено i и звено i-1, m – число вращательных КП в механизме.

Дифференцируя это выражение по времени, получим формулу для определения углового ускорения схвата

Динамика манипуляторов промышленных роботов.

Силовой расчет манипулятора.

Из большого разнообразия задач динамики манипуляторов рассмотрим две: силовой расчет и расчет быстродействия ПР. При силовом расчете манипуляторов решается задачи по определению внешних силовых управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый закон движения механизма, и по расчету реакций в кинематических парах. Первую часть часто называют задачей синтеза управления . При силовом расчете обычно применяется метод кинетостатики, основанный на принципе Д’Аламбера. По этому методу к внешним силам и моментам, приложенным к звеньям механизма, добавляются расчетные силы инерции, которые обеспечивают силовую уравновешенность системы и позволяют рассматривать подвижную систему в квазистатическом равновесии, то есть, как условно неподвижную. Силовой расчет выполняется при заданной полезной нагрузке , известных законах движения звеньев и (из предварительного кинематического расчета), известных инерционных характеристиках звеньев: массах звеньев m_i и их моментах инерции I_si. По этим данным определяются главные вектора и главные моменты сил инерции для каждого из звеньев механизма. Для открытой кинематической цепи решение начинаем с выходного звена – схвата. Отброшенные связи звена n со звеном n -1 и выходным валом привода звена n заменяем реакциями и и составляем кинетостатические векторные уравнения равновесия сил и моментов для звена n (Рис.20.4):

где - вектор момента в кинематической паре ( проекция этого вектора на ось z является движущим моментом привода в КП , то есть ).

y_n-1

_

M_n,n-1 _

F_n,n-1 _

D _ F_иn _

n-1 _ M_иn F_n

M_д(n,n-1) s_n _

_ F_иo

z_n-1 G_n т.М

_ x_n-1

n G_o

Рис. 20.4

Проецируя векторные уравнения на оси координат, получим систему шести алгебраических уравнений откуда определим шесть неизвестных

Далее рассматривается равновесие звена n-1 . При этом в месте его присоединения к звену n прикладываются реакции со стороны звена n

,

равные по величине и противоположные по направлению реакциям, определенным на предыдущем этапе расчета. Так последовательно составляются уравнения силового равновесия для всех n звеньев механизма. Из решения полученной системы 6n уравнений определяются реакции в кинематических парах, движущие силы и моменты.

Расчет быстродействия промышленного робота.

Время выполнения роботом цикла перемещений детали во многом определяет производительность всего роботизированного комплекса. Поэтому требования к быстродействию робота обычно достаточно высокие. Время выполнения роботом технологической операции обусловлено законами изменения внешних сил (движущих и сопротивления) и инертностью звеньев механизма. Закон изменения управляющих сил зависит от типа используемого привода и от вида системы управления. Существуют роботы с гидравлическими, пневматическими, электрическими и комбинированными приводами. В них применяются цикловые, позиционные или контурные системы управления. Рассмотрим расчет быстродействия одного из приводов промышленного робота с цикловой системой управления. При цикловой системе управления относительные перемещения звеньев ограничиваются передвижными упорами и концевыми выключателями.

На рис. 20.5 изображена кинематическая схема трехподвижного манипулятора ПР (1,2,3 – подвижные звенья, 0 – неподвижное звено). Здесь же приведена циклограмма настройки командоаппарата (сплошные линии) и циклограмма работы ПР (пунктирные линии). Общее время рабочего цикла Т_ц состоит из времени выстоя в заданных положениях ( на циклограмме выстой показан прямыми параллельными горизонтальной оси t ) и времени относительных перемещений звеньев из одного заданного положения в другое t_пх и обратно t_ох ( наклоные прямые на диаграммах ). Время выстоя обычно задано условиями технологического процесса. Время выполнения роботом движений определяется динамическими характеристиками приводов и манипулятора – движущими силами и силами сопротивления, массами и моментами инерции звеньев.

2 S₃₂ h_д 3

т.М

H₂₁

1

Характеристики

Список файлов лекций