Э.Т. Брук, В.Е. Фертман - «Ёж» в стакане. Магнитные материалы - от твердого тела к жидкости (1163240), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Чтобы понять, что это такое, нам придется вернуться к планетарной модели, но не атома, а самой настоящей планетной системы. Орбитальный момент импульса электрона аналоги- чен моменту импульса Земли при вращении ее па околосолнечной орбите. Как известно, Земля участвует в еще одном вращательном движении: суточном вращении вокруг собственной оси. Этому вращению также соответстВует момент импульса, называемыЙ В Отличие от орбитального собственным. Таким же моментом обладают детский волчок, мяч, закрученный ногой футболиста, словом, все тела, вращающиеся вокруг проходящей через них оси. Нет ли такого же момента у электрона? Сэмюэл Гаудсмит и Джордж Уленбек в 1925 г. показали, что такое предположение позволяет объяснить множество непонятных экспериментальных фактов.
Собственный механический момент 1, назвали спином (от английского зр1п — вращаться, крутиться); он оказался в отличие от орбитального равным В/2. Появление двойки в знаменателе сыграло важную роль: спин оказался полуцелым; в дальнейшем Выяснилось, что частицы с келым и полу" целым спинами сильно различаются своими свойствами. Однако электрон — заряженная частица. Всякое его вращение есть электрический ток. А любой <круговой ток» должен приводить к возникновению магнитного момента. И действительно, электрон обладает собственным, или спиновым, магнитным моментом М„причем Отношение собственного механического момента к магнитному в два раза больше, чем отношение соответствующих орбитальных мо- МЕНТОВ: Так выяснилось, что атом «битком набит» магнитными моментами.
Но в математическом отношении магнитные моменты — это всего лишь векторы. Как известно, векторы можно складывать. Выяснилось, что так и следует поступать для того, чтобы узнать, каков магнитный момент всего атома: нужно сложить все орбитальные и все собственные магнитные моменты. Теперь стало ясно, откуда берутся магнитные моменты атомов, понятна и природа круговых токов Ампера.
Правда, в дальнейшем пришлось отказаться от таких наглядных представлений, как вращение электрона вокруг собственной оси, но потеря наглядности — не слишком большая плата за объяснение многовековой тайны магнетизма. Однако тайна продолжала оставаться тайной. Происхождение намагниченности железа все еще было не более понятным, чем до открытия структуры атома и появления квантовой механики. Для объяснения ферромагнетизма необходимо было сделать еще один шаг. БЛИЗНЕЦЫ, ИЛИ ИГРА В ПРЯТКИ Есть старая сказка о зайце, состязавшемся в беге с ежом. Заяц, прекрасно осведомленный о скоростных способностях ежа, не сомневался в успехе. Еж, также не сомневавшийся в собственных «скоростных» способностях, договорился со своим близким родственником, который перед началом состязания занял место на финише.
Когда заяц, стартовав вместе с ежом, примчался к финишу, он обнаружил там ежа, который заявил, что он уже давно дожидается зайца. Заяц не поверил своим глазам и предложил повторить состязание. Вся ситуация, естественно, повторилась в обратном порядке. Ежи были неразличимы, и дело закончилось тем, что обессиленный заяц СДЗЛСЯ. Если бы заяц из сказки попал в мир электронов, он обнаружил бы, что электроны неразличимы так же, как его соперники по состязанию в беге. Неразличимость частиц явилась новшеством, которое принесла с собой квантовая механика. Почему частицы стали неразличимы? И почему они различимы в классическая механике? Правильный ответ заключается в том, что таковы объективные свойства частиц.
В классической механике можно абсолютно точно указать, где находится одна частица и где— другая. В квантовой механике можно лишь с некоторой вероятностью утверждать, что данная частица находится в данной точке. Здесь необходимо сделать маленькое отступление. Понятие вероятности возникает там, где разыгрываемая ситуация может иметь несколько исходов. Простейшими примерами являются бросание монеты (два исхода: орел и решетка), игральной кости с шестью гранями (шесть исходов).
Бросая кость, мы не можем заранее сказать, какая грань ока- 28 ° жется верхней. Но поскольку кость устроена так, что ни одной из граней не оказано никакого предпочтения, то вероятность выпадания любого числа — от единицы до шестерки — одинакова и равна 1/6. Это число означает лишь, что при достаточно продолжительном бросании кости любая из граней выпадает в одной шестой части случаев. Чтобы перекинуть мост от игральной кости к электрону, произведем некоторое усложнение устройства кости. Заменим, например, шестерку единицей. Ясно, что при бросании кости с двумя единицами чаще будет выпадать единица. Нетрудно догадаться, что вероятность ее выпадании увеличится вдвое и будет равна 1/3.
Похожим образом характеризуется в квантовой механике состояние электрона или системы электронов. Вероятность «выпадании» электрона в некоторой точке пространства равна некоторому числу. Множество таких чисел для всех точек пространства определяет функцию распределения. Откуда берется эта функ- ция7 Она является квадратом волновой функции, которая сама по себе не имеет вероятностной интерпретации. Волновая же функция удовлетворяет уравнению Шредингера, выписывать и тем более решать которое мы здесь не будем. Нам важно, что такое уравнение существует и решение его в принципе можно найти. Заметим все же, что уравнение Шредингера — это дифференциальное уравнение в частных производных, и физики вместе с математиками разработали немало методов его решения. Как обстоит дело, если имеется два электро- на? Для двух электронов также существует волновая функция, зависящая, конечно, от координат обоих электронов.
Но ведь электроны неразличимы. Что будет, если поменять их местами? Правила квантовой механики говорят, что волновая функция должна изменить знак при такой перестановке. Это свойство волновой функции называется аитисимметричностьв; им обладают волновые функции частиц с полуцелым спином, к которым, как мы знаем, относятся и электроны. Такие частицы носят название фермиоиов, так как подчиняются статистике Ферми — Дирака, названной так в честь ее открывателей. Из свойства антисимметричности непосредственно вытекает принцип Паули. Предположим, что два электрона находятся в одинаковых состояниях.
Перестановка их, с одной стороны, не должна изменить знак волновой функции — ведь с физической точки зрения ничего не изменилось, но, с другой стороны, при всякой перестановке электронов волновая функция должна менять знак. Примирить это противоречие можно только одним способом, известным еще из школьной алгебры: если какое-то число равно само себе с противоположным знаком, то это число есть не что иное, как нуль.
Равенство нулю волновой функции влечет за собой и равенство нулю ее квадрата, т. е. вероятность обнаружить два электрона в одном и том же состоянии равна нулю. Это утверждение и составляет принцип запрета Паули. Заметим, что дело обстоит иначе для частиц с целым спином — бозонов, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна: волновая функция таких частиц не меняет 30 ф т. е. получить решение в виде ормулы, не удается.
Не удается тем самым определить и строение молекулы водорода: ведь нам неизвестна волновая функция, и мы, следовательно, не знаем, какова вероятность появления электрона в той или иной точке. Способ решения задачи о строении молекулы водорода был предложен Гайтлером и Лондоном. Мы остановимся на нем подроб- знака при перестановке. Это означает, что никакого противоречия при перестановке двух бозонов не возникает, и, следовательно, любое ЧИСЛО ИХ МОЖ6Т НИХОДИТЬСЯ В ОДНОМ СОСТОЯНИИ. Впрочем, свойства бозонов нам не понадобятся.
Вернемся к электронам. Наиболее простой системой, содержащей электрон, является атом водорода. Элемент номер один периодической системы элементов состоит из ядра, содержащего единственный протон, и одного электрона (мы не рассматриваем здесь изотопы водорода — дейтерий и тритий, в ядрах которых содержатся дополнительно один и два нейтрона). Задача о нахождении волновой функции электрона, движущегося в поле ядра, состоящего из одного протона, решается с математической точки зрения относительно просто. Больший интерес представляет для нас образование, содержащее два электрона. Речь, однако, идет не об атоме гелия, а о молекуле водорода. Это небольшое, казалось бы, усложнение задачи приводит к математическим трудностям, которые не удается преодолеть.
Хотя уравнение для волновой функции системы двух протонов и двух электронов можно записать совершенно строго, решить его аналитически, нее, потому что результаты, полученные для молекулы водорода, послужили толчком, приведшим в конце концов к объяснению ферро- М®ГМФТИЗМЙ. Однако перед этим сделаем еще одно отступление, посвященное устойчивости. Само по себе слово «устойчивость», кажется, не требует объяснений. Физики вкладывают в это понятие смысл, не слишком отличавшийся от того, который ясен интуитивно. Устойчивое положение равновесия тела или системы тел — это, вообще говоря, такое, из которого тело или систему трудно вывести. Физическое толкование слава «устойчивость» отличается от бытового тем, что слово «трудно» получает не только качественное, но и количественное толкование. Прежде всего равновесное состояние характеризуется минимумом или максимумом (экстремумом) потенциальной энергии.
Чтобы представить это наглядно, вообразите тренажер, напоминающий качели, но без ограничения раскачки, так что можно вращаться на 360'. У такого тренажера два положения равновесия: крайнее нижнее и крайнее верхнее. Эти положения, разумеется, неодинаковы, и понятно, чем они отличаются: верхнее положение неустойчиво (оно соответствует максимуму потенциальной энергии), тогда как нижнее устойчиво (соответствует минимуму). Вот признак, по которому можно отличить устойчивое состояние равновесия от неустойчивого: если слегка отклонить систему из устойчивого положения равновесия, ее потенциальная энергия возрастает — именно это и происходит, когда вы раскачиваетесь на качелях; отклонение от неустойчивого положения равновесия приводит к понижению потенциальной энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
