Э.Т. Брук, В.Е. Фертман - «Ёж» в стакане. Магнитные материалы - от твердого тела к жидкости (1163240), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Предположим, что вы раскачиваетесь на тренажере и остановились в вертикальном положении вниз головой (как ни трудно это сделать). Ясно, что удержаться в этом положении весьма нелегко: стоит вам отклониться от вертикального положения равновесия на самую малость, как вас неудержимо потянет вниз, и без допынительных усилий тренажер не вернется в это состояние.
Важное отличие устойчивого положения равновесия от неустойчивого заключается еще и в том, что, будучи выведенной из него, система стремится вернуться к начальному состоянию — пример качелей здесь также подходит как нельзя лучше: как бы вы ни раскачивались, качели будут стремиться в наиниз шее состояние с наименьшей потенциальной энергией. Как только вы прекратите раскачиваться, качели по прошествии определенного времени остановятся именно в этом наинизшем положении.
Оказывается, для многих физических систем характерно стремление занять положение устойчивого равновесия с наименьшей энергией. Если система находится в каком-либо другом состоянии и не прилагается никаких внешних усилий, которые бы это состояние поддерживали, по прошествии некоторого времени, подобно качелям, система придет в состояние с наименьшей энергией. Конечно, способ, которым система переходит в это устойчивое состояние, и время перехода определяются конкретным видом системы. Например, время, за которое качели остановятся, определяется начальной амплитудой и величиной сил трения. 3 Зан.
2307 Что касается атома, то он может находиться в «возбужденном» состоянии. Переход в это состояние обусловлен различными причинами: столкновением с другим атомом, в результате которого атом получает дополнительную энергию, поглощением электромагнитного излучения, химической реакцией и т. д. Это возбужСОС~ОЯБИ~ БС~! ~'Дз СБЯЗЗНО С ИЭбы'~'~о~ энергии, от которого атом стремится избавиться, чтобы перейти в состояние с наименьшей энергией, называемое основным.
Принцип минимальности энергии основного состояния является мощным инструментом в руках исследователя. Как им пользуются? Предположим, у вас есть два десятка кубиков и вы хотите выстроить из них «домик». У вас имеется, например,'лять различных вариантов, но вы хотите выбрать наиболее устойчивый. Попробуйте прставить кубики один на другой в виде столбика. Вряд ли такая конструкция отвечает ~ критерию наибольшей устойчивости: малейшее движение, и ваш «домик» рухнет. Два столбика по десять кубиков, несомненно, более устойчивы.
Комбинируя дальше, вы сможете отобрать несколько конструкций, которые «на глаз» обладают примерно одинаковой устойчивостью. Какую из них выбрать? Вот тут-то и вступает в действие принцип минимальности энергии. Как скрупулезный бухгалтер, он тщательно подсчитает энергию различных вариантов и, найдя наименьшую, безошибочно укажет на самый устойчивый из них.
Вернемся к молекуле водорода. Разберемся сначала, из чего складывается ее энергия. Мо- лекула содержит два протона и два электрона. Все четыре частицы взаимодействуют между собой, ведь все они заряжены, и, следовательно, энергия взаимодействия описывается законом Кулона — она пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна расстоянию между частицами. Дело несколько упрощается, если вспомнить, что протоны примерно в две тысячи раз тяжелее электронов; это дает достаточные основания считать протоны неподвижными, находящимися в определенных точках, т. е. рассматривать их классически, а не по правилам квантовой механики; хотя на самом деле протоны следует описывать также на основе квантовой механики, приближенно можно поступать вышеописанным образом.
Итак, мы знаем, где находится один протон и где — другой; вопреки квантовой механике мы их различаем. Зато электро- ны. как легкие частицы мы будем рассматривать с точки зрения квантовой механики. Начнем решение задачи с того, что мысленно удалим ядра-протоны друг от друга. Молекула водорода при этом «распадется» на два атома водорода.
Но мы уже знаем, что для атома водорода можно найти волновую функцию электрона и тем самым определить вероятность нахождения электрона на данном расстоянии от ядра. Какого электрона? Не спешите ответить на этот вопрос. Можно рассуждать так: когда два атома водорода объединились в молекулу, каждый атом принес в общую икопилку» свой электрон. Когда же мы мысленно разъединили атомы, каждый из них забрал электрон назад. И вот тут мы подходим к главному моменту. Мы не знаем, какой элек- трон находится около данного протона: ведь электроны неразличимы! Следовательно, при расчете энергии молекулы водорода мы должны учесть и то состояние, в котором каждый электрон находится около «своего» атома, и то, в котором он находится около «чужого». Такое рассуждение носит, разумеется, приблизительный характер, но для более точной формулировки необходимо привлечь достаточно сложные математические выкладки, а именно этого хотелось бы избежать. «Свое» расположение соответствует обычной электростатической кулоновской энергии.
Энергия, которой молекула водорода обладает благодаря обмену электронами, также имеет электрическую природу, но ее существование следует из невозможности отличить один электрон от другого. Эта энергия называется обменной. Итак, приступим к бухгалтерии. Полная энергия молекулы водорода складывается из следующих компонентов: 1) 2Ео — той энергии, которую имели атомы водорода до объединения; 2) С вЂ” кулоновской энергии взаимодействия электронов и ядер; 3) А — обменной энергии.
Теперь надо бы все эти компоненты сложить, но перед тем, как это сделать, вспомним о магнитных моментах. Действительно, мы затеяли весь этот расчет, чтобы выяснить чтото о магнетизме, а магнитные моменты вообще не рассматриваем, подсчиайвая только электрическую энергию. Совершенно ясно, что магнитные моменты тоже Взаимодействуют, причем таких взаимодействий множество: собственные и орбитальные моменты взаимодействуют между собой и друг с другом.
К счастью, эта энергия оказывается очень малой— 36 в тысячу раз меньше электрической, и это дает основание ее не учитывать, по крайней мере вначале. Но нельзя не учитывать свойства симметрии, связанные опять-таки с неразличимостью электронов. Мы помним, что при перестановке электронов волновая функция должна менять знак. И это обстоятельство оказывается прямо связанным со спинами. Поскольку в молекуле водорода есть только два электрона, их спины могут быть расположены двумя способами: параллельно (направлены в одну сторону) и антипараллельно (направлены в противоположные стороны). В первом случае молекула водорода будет иметь постоянный магнитный момент, во втором — результирующий магнитный момент равен нулю.
Свойства симметрии, по которым волновая функция меняет знак, имеют еще одно следствие: в первом случае обменную энергию надо вычесть из полной, во втором — прибавить. Итак, возможны два состояния молекулы водорода: с параллельными спинами и энергией: 2ЕО+ С вЂ” А и с противоположно направленными спинами и энергией: 2ЕО+ С+ А. Какое из состояний выгоднее1 Мы уже знаем, что более устойчиво то состояние, которое характеризуется меньшей энергией. Выходит, что параллельное расположение спинов выгоднее7 Ведь обменная энергия вычитается в этом случае из полной.
'Это верно, если обменная энергия положительна, но если она отрицательна, все будет наоборот! Итак, располо- жение спинов зависит от знака обменной энергии. В таком случае возникает естественный вопрос: зависит ли от чего-нибудь этот знак, и если зависит, то от чего1 Что касается молекулы водорода, ответ для нее достаточно прост: расчеты показали, что обменная энергия для нее отрицательна, и, следовательно, молекулярный водород не имеет результирующего магнитного момента. Здесь нужно оговориться: величина обменной энергии зависит от расстояния между ядрами атомов, составляющих молекулу, быстро устремляясь к нулю при удалении ядер.
При очень малых расстояниях обменная энергия меняет знак. Однако сблизить ядра молекулы водорода — задача непростая. Для этого необходимо сильно сжать водород, и давления должны быть огромными. Если бы эти давления удалось осуществить, молекула водорода обязательно имела бы магнитный момент, потому что такое состояние стало бы энергетически выгодным. Однако в нормальных условиях обменная энергия отрицательна, и магнитный момент молекулы водорода равен нулю. Главный вывод, который следует из рассмотрения молекулы водорода, заключается в том, что энергия оказывается связанной со значением махнитного момента, ведь два рассмотренных состояния— с нулевым и ненулевым моментами — имеют различные энергии. С молекулой водорода мы, кажется, разобрались. При чем, однако, здесь магнит? и вспомним, чего мы не учли в этом расчете.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
