Э.Т. Брук, В.Е. Фертман - «Ёж» в стакане. Магнитные материалы - от твердого тела к жидкости (1163240), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Чрезвычайно важно ответить на вопрос: как направлены моменты | атомов, расположенных непосредственно на границе двух доменов? Каким | принципом следует руко- водствоваться при выборе | ответа? Вообще говоря, | Всю тем жю: минимально- Рнс. 7. Схема Расположения магнитных моментов в лвух соседних доменах. стью энергии взаимодействия двух доменов. Оказывается, что энергия взаимодействия будет меньше в том случае, если атомы, нэходяшиеся в пограничной области, сменят направление магнитных моментов не резко, как показано на рис. 7, а постепенно, «плавно» переменят направление «вверх» на направление «вниз» (рис. 8).

Мы определили уже две составляющие энергии ферромагнетика, состоящего из доменов: энергию магнитной анизотропии и обменную энергию, но нас сейчас интересует первая из них. Если бы атомы на границе меняли направление магнитных моментов резко, а не плавно, то энергия магнитной анизотропии была бы равна нулю.

Плавная же перемена направ- ления приводит к появлению магнитных моментов, непараллельных оси легкого намагничивания, благодаря чему и возникает вклад в энерГию, обязанный сВОим происхождением неоднородному распределению моментов на границе двух доменов. !! ~1~ ! ЖФ Ыа Рис. 8. Схематическое изображение структуры переходного слоя между доменами: Р— домен; П вЂ” переходный слой Еще один вклад в энергию ферромагнетика обусловлен конечностью размеров ферромагнитного кристалла и связан с существованием кристаллической поверхности. И в самом деле, в реальном мире не существуют бесконечные кристаллы, хотя и встречаются очень большие. Значительная часть кристаллических свойств не зависит от размеров кристалла.

Кристаллическая поверхность, как прибрежная полоса в океане: ее размеры чрезвычайно малы по сравнению с размерами океана, а вряд ли кому-нибудь придет в голову мысль, что свойства океана определяются прибрежной полосой. Правда, атомы, расположенные на поверхности, находятся в «привилегированном» положении по сравнению со свои- ми собратьями, находящимися в «глубинке». Атом, находящийся на поверхности, с внешней стороны соседей по кристаллической решетке не имеет; для него кристаллическая решетка имеется лишь с одной стороны. Какое же соседство у него со стороны поверхности? Это зависит от того, в каких условиях находится кристалл. Если он помещен в вакуум, то с внешней стороны у граничного атома вообще нет никаких соседей.

Если кристалл находится в контакте с газом того же вещества, из которого состоит сам, то с внешней стороны у него могут быть или не быть соседями подобные атомы: ведь плотность газа намного меньше плотности твердого тела. «Газовые» соседи могут появляться и исчезать, ведь атомы газа совершают непрерывное движение, в отличие от кристалла не привязанное к узлу.

Таким образом, граничные атомы находятся не в тех же условиях, что атомы в глубине решетки. Эта особенность сказывается и на поведении атомов поверхности: они колеблются не так, как атомы внутри объема. Второй от поверхности слой атомов находится уже почти в «регулярных» условиях: в численном отношении окружение атомов, прилегающих к поверхности, такое же, как и глубинных; правда, соседи с внешней стороны не вполне такие, как с внутренней, но это различие приводит уже к значительно меньшим особенностям поведения атомов второго ряда.

Быстро затухая, эффекты поверхности проявляются лишь на небольшом расстоянии от нее: как правило, в нескольких атомных слоях, и именно поэтому их влиянием можно в большинстве случаев пренебречь. И все-таки встречаются физические ситуа- ции, в которых влияние поверхности является очень важным и даже определяющим.

Все предыдущие рассуждения понадобились нам для того, чтобы понять, что поверхность действительно вносит некоторые особенности в свойства кристалла. Возвращаясь к кристаллу ферромагнитному, сузим прежде всего нашу задачу. Пусть кристалл имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Именно такую задачу рассмотрели в 1935 г. советские физики Л.

Ландау и Е. Лифшиц. Почему параллелепипеда~ На самом деле можно было выбрать тело любой формы, но параллелепипед представляет собой более простую модель, лучше «подходящую» к одноосному ферромагнетику. Размеры его указаны на рис. 9, а вертикальное направление совпадает с осью легкого намагничивания. Ландау и Лифшиц утверждали, что в магнитном отношении такой кристалл будет состоять из доменов, представляющих собой плоские слои, а вблизи поверхности будут образовываться особые домены призматической формы. Часть их рассуждений (разумеется, приблизительно: ведь мы обходились в отличие от Ландау и Лифшица без математики) мы уже воспроизвели, рассматривая структуру переходного слоя между соседними доменами. Обратимся теперь к рассмотрению поверхности.

Магнитное поле, создаваемое ферромагнетиком, должно удовлетворять уравнениям Максвелла. Ландау и Лифшиц показали, что если ферромагнетик разбит на домены, то требования, предъявляемые к магнитному полю вблизи поверхности уравнениями Максвелла, могут быть удовлетворены, если картину в по- 75 верхностном слое дополнить призматическими доменами, как изображено на рис. 9. Теперь остается ответить на один вопрос: какова толщина этих плоских слоев? И здесь снова приходит на помощь принцип минимальности полной энергии кристалла.

В нашем случае Рис. 1. Доменная структура ферромагнетика по Ландау и Лифшицу. она состоит, грубо говоря, из двух слагаемых: энергии, связанной с поверхностью,— ведь магнитная структура у поверхности иная, чем в глубине кристалла, и энергии, связанной с плавным переходом направления магнитных моментов в областях между плоскими доменами.

Поверхностная энергия будет складываться из энергии призматических доменов. Если толщина слоя Ш (ее мы и хотим определить), то объем призматического домена равен Ш'12/4 (это четвертая часть прямоугольной призмы). Всего имеется 11/Ш таких призматических доме- нов на «верхней» и «нижней» гранях кристалла. Поверхностная энергия пропорциональна объему этих доменов. Подчеркнем, что она в сущности является энергией магнитной анизотропии: ведь в призматических доменах магнитные моменты перпендикулярны к оси легкого намагничивания. Итак, поверхностная энергия может быть записана в виде Е, = АМ~12, где А — некоторый коэффициент пропорцио- НЗДЬЯОСТИ.

Обратимся теперь к вычислению энергии плоских доменов. Мы помним, что она связана с неоднородным распределением магнитных моментов на границе доменов. Нетрудно догадаться, что эта энергия пропорциональна площади боковой поверхности плоского домена, которая равна 02, а поскольку всего доменов 1~/Ш, то эта внутренняя энергия (не связанная с поверхностью кристалла) Е~ — — ВЩ2/Ш, где  — другой коэффициент пропорциональ- НОСТИ.

Теперь можно математически сформулировать задачу о нахождении толщины плоского домена: она должна быть такой, чтобы полная энергия кристалла Е = АН~!2+ В!АЦЙ ИМЕЛа НаИМЕНЬШЕЕ ЗНаЧЕНИЕ. В том, что такой минимум существует, легко убедиться, проанализировав оба слагаемых, определяющих полную энергию. Допуская, что коэффициенты пропорциональности пОлОжительны (так оно в действительности и есть; более того, Ландау и Лифшиц определили эти коэффициенты через физические параметры ферромагнитного кристалла, но мы здесь не будем вдаваться в такие подробности), можно убедиться, что поверхностная энергия линейно растет с увеличением толщины слоя, а внутренняя энергия убывает обратно пропорционально этой величине. Тот, кто владеет дифференциальным исчислением или хотя бы умеет анализировать функции с помощью производных, знает, что минимуму соответствует равенство нулю первой производной, в то время как в точке минимума вторая производная должна быть положительной.

Так или иначе, а ответ ' ТЗКОВ: т. е. толщина плоского слоя, в котором намагниченность сохраняет постоянное направление (за исключением узкой области на границе), пропорциональна корню квадратному из размера кристалла в направлении, перпендикулярном К ЭТИМ ПЛОСКИМ СЛОЯМ. Итак, домены существуют, и существование их связано с наличием у кристалла поверхности. Действительно, не будь поверхности, не было бы и соответствующего вклада в полную энергию кристалла, которая состояла бы только из одного слагаемого — внутренней энергии, обратно пропорциональной толщине слоя. Но в этом случае наименьшее значение энергии достигалось бы при бесконечной толщине слоя, иначе говоря, в отсутствие поверхности весь кристалл представлял бы один единственный домен, магнитные моменты всех атомов были бы направле- НЫ ОДИНЯКОВО.

Вот каково может быть Влияние поверхности: в количественном отношении оно вроде бы и невелико, но определяет в конечном счете магнитную структуру кристалла. В нашем рассуждении есть, пожалуй, одно не очень понятное место. Почему, собственно говоря, мы (а вернее, Ландау и Лифшиц) выбрали именно такую форму доменов — плоские слои, а не какую-нибудь иную? Нам, разумеется, неизвестен путь, которым они пришли к такому выбору.

Характеристики

Список файлов книги