Э.Т. Брук, В.Е. Фертман - «Ёж» в стакане. Магнитные материалы - от твердого тела к жидкости (1163240), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Мы уже знаем, что в неоднородном магнитном поле на единичный объем магнитной жидкости действует сила Р„ = цо МС7Н. Чтобы найти бесконечно малое изменение напряженности магнитного поля на свободной поверхности жидкости в радиальном направлении, возьмем производнув от Н на поверхности жидкости: Таким образом, сила, с которой цилиндрический слой притягивается к проводнику, зависит от тока 1. Взвесив цилиндрический столб магнитной жидкости в жидкости такой же плотности, мы исключим действие гравитационных сил на свободную поверхность слоя.

Поэтому будем сравнивать давление, вызванное объемной магнитной силой ррМ~7И, и давление, создаваемое на поверхности раздела силами поверхностного натяжения, которые стремятся раздробить слой на капли. Оставим на время слой магнитной жидкости вокруг проводника с электрическим током, магнитное поле кото ого ~п ижимаетэ жидкость к п оводнику, и сделаем небольшой экскурс в теорию подобия физических явлений. Теория подобия основывается на том общем и не требующем специального доказательства представлении, что законы природы, являясь отображением объективной реальности, не должны зависеть от выбранных масштабов, т. е.

системы единиц измерения, применяемых нами при описании физических закономерностей. При изучении физических явлений обычно начинают со схематизации, с выделения основных факторов, определяющих интересующие нас величины, т. е. строится физико-математическая модель исследуемых процессов в виде функциональных уравнений. Выбор масштабов должен отражаться только на величине численных коэффициентов уравнений, но отнюдь не на структуре этих уравнений.

Поэтому уравнения процесса, представленные в безразмерном виде, — одни и те же для различных масштабов. Понятие о подобии физических процессов дает возможность обобщить результаты отдельных опытов на все явления, подобные исследованному. Кроме того, методы теории подобия играют большую роль при моделировании различных процессов на моделях, выполненных в удобном для экспериментирования масштабе. Зачастую анализ безразмерных характеристик сложных процессов является начальной стадией их изучения. Как же получают безразмерные характеристики? Во-первых, вводят отношение текущей величины данного параметра к величине этого параметра в некоторой характерной точке системы в определенный момент времени.

Во-вторых, путем комбинирования объединяют в безразмерный комплекс несколько параметров, существенных для данного процесса. Безразмерные комплексы, содержащие независимую переменную, называются определяющими числамн подобия, а содержащие зависимую (искомую) величину,— определяемыми. Адекватное (соответствующее физической природе) выделение определяющих факторов требует от исследователя большого опыта, интуиции и умения надлежащим образом схематизировать изучаемое явление. Чтобы представление о теории подобия было полным, сформулируем основное правило этой теории: каждое из определяемых чисел подобия является функцией совокупности определяющих чисел. Анализируя полученные безразмерные комплексы, можно провести предварительное качественное выяснение механизма изучаемых процессов.

Возвращаясь к невесомому столбу магнитной жидкости, приведем в качестве примера полученный исследователями безразмерный комплекс Во = роМ6гвй/а = р,М64/ —, где г, — радиус жидкого столба; 6 — величина характерного градиента напряженности маг- 1 нитного поля: 6 = —,. Слово «характерный» 2~~ 2 означает, что нами взята какая-то определенная величина градиента, которая характеризует порядок возможных величин градиентов напряженности поля в рассматриваемой задаче и, как легко заметить, определяет величину силы, действующей на интересующую нас свободную поверхность.

Следовательно, Во, названный магнитным числом Бонда (фамилия «агента 007» здесь ни при чем!), как раз и представляет собой отношение давления, вызванного на свободной поверхности магнитной силой, к давлению, создаваемому силами поверхностного натяжения. Прототипом этого числа подобия послужило известное число Бонда Во = рдР/а, которое характеризует соотношение между поверхностными и гравитационными силами на свободной поверх- ности жидкости. Здес~ 1 — характерный линейный размер системы. На рис. 25 представлены фотографии, иллюстрирующие некоторые равновесные формы. Рис.

25. Цилиндрический слой магнитной жидкости В пОле проВодника с тОкОм: ! — Во = 1; 2 — Во = 0,8$ — 0,89; 8 — Во = О,?4 — 0„78, 4 — Во„=0,53 — 0,65", Б — Во = 0,27 — 0,45; 6 — Во =О,!2— 0,24; 7 — Во =О Эксперименты показали, что, действительно, при Во -: ! (когда магнитная сила на единицу площади поверхности превышает поверхностную) цилиндрический столб устойчиво прилегает к поверхности проводника ~линия Рис. 26. Кинограмма расвада цилиндрического СЛОЯ МЯГНИТНОИ ЖИДКОСТИ. 1 на рис. 25) . Если Во ~ 1, то слой распадается на капли, число которых определяется величиной Во .

Наибольшее число капель наблюдалось, когда ток был выключен (Во = 0) и поверхностные силы дробили слой на капли, размер которых (и, следовательно, их число на конечной длине столба) хорошо согласовывался с классической теорией распада струи обычной жидкости (линия 7 на рис. 25). С увеличением числа Во количество капель уменьшалось и расстояние между ними увеличивалось, что свидетельствовало о росте длины волны наиболее опасных возмушений поверхности. Процесс распада цилиндрического слоя во времени заснят на кинопленку, которая приведена на рис. 26. Из кинограммы, время между соседними кадрами которой составляет 1,4 с, вид- но, что развитие неустойчивости начинается вблизи ограничивающих длину вертикальных стенок и распространяется на всю длину слоя приблизительно за 8,5 с.

Каков же вывод? Неоднородное поле, которое растет в направлении от свободной поверхности жидкости, увеличивает устойчивость свободной поверхности. Ранее мы узнали, что нормальное однородное поле дестабилизирует свободную поверхность магнитной жидкости. Посмотрим на устойчивый цилиндрический слой жидкости во внешнем однородном поле, перпендикулярном к его оси (рис. 27).

На этом рисунке приведены фотографии равновесных форм столба при Во «! и различных напряженностях внешнего поля. Рисунок иллюстрирует взаимодействие стабилизирующего (относительно поверхностных сил) неоднородного магнитного поля, создаваемого проводником с током, с нормальным полем, дестабилизирующим цилиндрическую поверхность по верхней и нижней образующим. Для описания влияния внешнего однородного поля на устойчивость искривленной поверхности был предложен критерий Я = р„М'г/а, образованный из определяющих параметров. Видно, что Я характеризует отношение перепада давления на поверхности раздела магнитная жидкость — не- магнитная среда, обусловленного скачком нормального компонента намагниченности М„ и давления, создаваемого силами поверхностного натяжения.

Оказалось, что до определенного значения напряженности внешнего поля Н и соответственно М цилиндрический слой вытягивается вдоль силовых линий поля на- подобие взвешенной капли, причем в поперечном сечении он приобретает форму эллипса. При достижении критического значения Я~ на поверхности возникают «иглы», как и при неустойчивости плоской поверхности. Из рис. 27 видно, что с увеличением Н число «иголок» ДЙ~ Фу~4~ ~ Ф Ф и Ф- Рис. 27. Действие однородного магнитного поля, перпендикулярного к оси цилиндрического слоя магнитной жидкости: ! — И =О; 2 — И = 102 кА/и; 8 — И 16 1 кА/и; 4 — И = 21,1 кА/м; 8 — И 41,1 кА/и; 6 — И ° 64,2 кА/м; 7 — И !03 кА/м. растет, что соответствует уменьшению длины волны возмущения поверхности.

Естественно, что с возрастанием Во„„т, е, увеличением магнитной силы, прижимающей жидкость к проводнику, напряженность внешнего магнитного поля, при которой возникает поверхностная неустойчивость, тоже растет. Опыты с цилиндрическим слоем показали еще одну особенность воздействия поля на свободнув поверхность магнитной жидкости. Если проводник поместить во внешнее поле, направление которого совпадает с осью проводника, то силовые линии поля будут направлены по касательной к свободной поверхности (такое поле называют тангенцнальным). Оказалось, что при некоторой величине тангенциального поля слой сохранял свою цилиндрическую форму даже после выключения тока (что соответствует случаю Во = О), т. е, поверхностные силы не могли преодолеть стабилизирующего влияния внешнего поля, и слой не распадался на капли.

Когда мы рассказывали об увеличении устойчивости свободной поверхности в неоднородном поле, растущем по мере погружения в жидкость, то это имело простое физическое толкование: жидкость «втягивалась» в область сильного поля, и устойчивость ее свободной поверхности увеличивалась. А вот действие тангенциального поля не так очевидно. Механизм увеличения устойчивости свободной поверхности здесь несколько иной. С увеличением внешнего поля число капель, на которые распадается слой после выключения тока, уменьшалось, а затем слой не распадался вообще.

Характеристики

Список файлов книги