Э.Т. Брук, В.Е. Фертман - «Ёж» в стакане. Магнитные материалы - от твердого тела к жидкости (1163240), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Предлагаемая модель должна удовлетворять общим физическим принципам, и в то же время в ней опускаются те или иные факторы, без которых возможен наглядный качественный и достаточно точный количественный анализ конкретного процесса. Другими словами, физико-математическая модель должна быть достаточно простой, чтобы с ее помощью получить соотношения, связывающие неизвестные (зависимые) и независимые переменные. В качестве примера того, как может протекать процесс схематизации при описании исследуемого объекта, рассмотрим историческую последовательность физико-математических моделей магнитной жидкости.
Но сначала поговорим о металлах, остающихся жидкими при комнатной температуре. Один из них вы хорошо знаете — это ртуть, которой наполняют медицинские термометры. Второй менее известен: сплав трех металлов— галлия, индия и олова. Он, как и ртуть, хорошо проводит электрический ток и представляет собой при комнатной температуре жидкость серебристого цвета.
Оба металла — примеры жидких проводников. Джозеф Нойрингер и Рональд Розенцвейг в 1964 г. предложили считать магнитную жидкость жидким магнетиком, предполагая ее однофазной, однородной и изотропной средой, намагниченность которой «размазана» по всему объему. Такая модель учитывала главное свойство магнитной жидкости — ее намагниченность. Предполагалось, что время выстраивания суммарного магнитного момента вдоль поля несоизмеримо мало по сравнению с любым характерным временем в системе. Следовательно, векторы намагниченности М и магнитного поля Н в любой момент времени будут параллельны друг другу. Таким образом, наша жидкоа'гь отличается от обычной воды только тем, что каждыи ее малый Объем обладает магнитным моментом. Напомним еще раз, что аналогичная ситуация наблюдается в парамагнитном газе, только там носителями магнетизма являются отдельные молекулы. Это значит, что для описания движения магнитной жидкости мы должны задать в каждой точке и в любой момент времени свойства, характерные для обычной жидкости, и дополнить их другими переменными, отражающими взаимодействие магнитной жидкОсти с внешним полем.
Эту силу иногда называют пондеромоторной (от латинских слов ропдив — все и то1оге— двигать). Но мы с успехом можем применить зто соотношение к магнитной жидкости, просуммировав силы по всем частицам, содержащимся в единице объема: Г„=(ИС7) Н. Физическая сущность приведенной формулы прояснится, если расшифровать математические операции, скрывающиеся под такой записью. Тогда окажется, что на единичный объем магнитной жидкости действует сила, равная изменению вектора напряженности поля Н вдоль направления вектора магнитного момента М, умноженному на величину М. Расчет такого изменения Н (который мы не будем здесь делать) по всем направлениям в декартовой (прямоугольной) системе координат приводит к девяти компонентам силы, так что математическое описание магнитной силы достаточно сложно и связано с пространственной неоднородностью векторного поля.
От этих сложностей нас спасает предположение, что М!~ Н в любой момент времени! Не вдаваясь в детали тензорного исчисления, приведем конечный результат: действующую силу теперь вполне определяют три компонента вместо девяти. Это означает, что магнитная сила приобретает более простой вид: Рм= = М ~7 И,т. е. абсолютная величина намагниченности жидкости умножается на градиент (перепад в направлении наибольшей быстроты изменения) скалярного поля И. Следовательно, две векторные величины в выражении для силы заменяются на скалярные. Рнс. 19 показывает, как находится величина градиента напряженности магнитного поля на практике, а направлен градиент в сторону возрастания величины Н. Так же направлена н сила Рм.
Если же распределение Н в пространстве трехмерное, т. е. напряженность нзменяется н по Рис. 39. Схема для определения средней неоднородно- СТН МЗГНИТНОГО ВОЛЯ: Ир — И~ Ьх координате, перпендикулярной к вертикальной плоскостн, то градиент поЛя совпадает с направлением нанбольшей быстроты нэменення Поля. Изучая реакцию жидкости на включенное магиитное поде, мы выяснили, что для коллондных частнц с К,У/МТ<<! вращение магнитного момента частицы н его выстраивание по полю никак не связано с положением самой частицы. Вот такие «суперпарамагннтные» жндкости, в которых элементарными носителями магнетизма являются взвешенные частицы, и опнсывает простейшая модель магнитной жндкости. Магнитное поле прн этом предполагается Неизменным ва временн (стацнонарним).
Введенное условие параллельности М н Н предполагает, что скорость установления равновесной намагниченности намного превышает скорости движения жидкости. Поэтому назовем такое приближение моделью равновесной НВМЗГНМЧФННОСТИ. Теперь остановимся на определении статистических магнитных параметров. Влияние магнитной жидкости на распределение поля в ней учитывается с помощью вектора магнитной индукции, который связан с напряженностью поля Н и намагниченностью М: В= оН М р(+ ) в=„,н (~+ ~~) „,н (~+д1 =„в,. Обращаем ваше внимание, что здесь используется зависимость Х=М(Н, т.
е. мы находимся на линейном участке кривой намагничивания, когда до насыщения еще далеко. Кстати, именно поле магнитной индукции является физическим полем, величину которого ~В! можно измерить, например, по силе, действующей на проводник с током в соответствии с законом Ампера. А вот векторы М и Ы в СИ являются расчетными параметрами, которые тем не менее широко применяются при описании магнитных явлений.
Перейдем теперь к моделям, описывающим течение магнитной жидкости, магнитные частицы которой достаточно велики: У ) ЙТ/К,. При таких размерах уже нельзя считать жидкость однофазным магнетиком, а следует приписать ей некоторую внутреннюю микроструктуру, для чего приходится рассматривать поведение отдельных взвешенных частиц. Напомним, что их размеры гораздо меньше микрона, поэтому анализ взаимодействий на таком уровне мы определим как учет микроструктуры жидкости. Поле стремится сориентировать магнитный момент частицы т и внутреннее поле кристаллической анизотропии Н, вдоль своего вектора напряженности Н. Если Н,>> >> Н, то т совпадает с Н, (момент заморожена) и оси легчайшего намагничивания выстраиваются вдоль поля.
В то же время вихревой поток жидкости будет увлекать частицу, отклоняя магнитный момент т от равновесной ориентации. Это, как уже говорилось, может повлиять на намагниченность жидкости и ее вязкость. Обратите внимание, как постепенно усложняется наша модель. Это связано прежде всего с вращением частицы в сдвиговом потоке. Раньше мы следили только за магнитными моментами частиц, теперь же учитываем ориентацию самих частиц магнитным полем. В результате приходится рассматривать процесс установления равновесной намагниченности. Система дополняется теперь еще одним уравнением, описывающим движение магнитного момента во времени. Кроме того, в отличие от предыдущей модели намагниченность может зависеть и от движения жидкости.
Причина, приводящая к этим дополнениям, кроется в действии моментов магнитных сил, которые должны уравновешиваться моментами силы трения частиц о жидкость, чтобы картина течения не изменялась во времени. Вспомните, что о моментах сил в модели равновесной намагниченности не говорилось ни слова, там действовали только сами силы. В усложненной модели, где частицы могут вращаться относительно жидкости (из-за действия на них магнитного поля), наряду со скоростью, плотностью, давлением и темпера! ! Зак.
2307 161 турой среды должен рассматриваться как независимая функция внутренний момент количества движения (импульса). Он служит макроскопической характеристикой собственного вращения частиц и состоит из суммы моментов инерции частиц в единичном объеме 1= а!о, умноженной на среднюю скорость их упорядоченного вращения и.. При гидродинамическом описании магнитной жидкости с учетом внутренних вращений частиц система дополняется уравнением баланса внутреннего момента импульса.
Уравнение, описывающее поступательное движение элемента среды, будет содержать дополнительный член, описывающий передачу импульса от поля к жидкости посредством внутренних вращений. Все эти усложнения необходимы, чтобы описать процесс обмена моментом импульса между твердой фазой и жидкой основой, которым нельзя пренебрегать при ~) ЙТ/К,. Существуют и более сложные модели, в которых учитывается не только момент импульса частиц, но и спиновый момент электронов, вносящих вклад в намагниченность. В этой модели оказывается возможным учесть и энергию магнитной анизотропии, и энергию теплового движения магнитного момента в частице. Что дает это усложнение? В модели появляются дополнительные внутренние степени свободы, связанные с движением момента относительно частицы, что приближает ее к реальной физи- ческоЙ системе.
Конечно, последняя модель гораздо сложнее первоначальной, зато она описывает явления, которые «не по плечу» модели равновесной намагниченности, например взаимо- действие магнитной жидкости с переменными электромагнитными полями, частотц которых достигают СВЧ диапазона Ц !09 — 10" Гц~. Описанная последовательность подходов демонстрирует, как можно конструировать модели различного уровня в зависимости от сложности рассматриваемого явления. Адекватная модель должна учитывать только важнейшие механизмы, определяющие поведение объекта, и не быть перегруженной деталями, не имеющими принципиального значения.
Для подтверждения сказанного рассмотрим известное из гидравлики соотношение, которое связывает давление в текущей жидкости р, ее скорость о и уровень Й в гравитационном поле,— уравнение Бернулли. Оно выражает в простейшей форме следующее правило: в несжимаемой жидкости три формы энергии— энергия давления (или работа, затраченная на создание безвихревого движения жидкости), кинетическая и потенциальная энергии всегда в сумме составляют постоянную Величину вдоль одной линии тока: р+ ~~2 — +рф = сопз1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
